1、课时作业 18一、选择题1抛物线 y2ax (a0)的焦点到其准线的距离是( )A. B.|a|4 |a|2C|a| Da2解析：因为 y2ax ，所以 p ，即该抛物线的焦点到其准线的距离为 ，故选 B.|a|2 |a|2答案：B2设抛物线 y28x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是( )A. 4 B. 6C. 8 D. 12解析：由抛物线的方程得 2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为 426.p2 42答案：B3抛物线 y22px (p0)上一点 M 到焦点的距离是 a(a )，则点 M 的横坐标是( )p2Aa Bap2 p2Cap Dap解析：由抛
2、物线的定义知：点 M 到焦点的距离 a 等于点 M 到抛物线的准线 x 的p2距离，所以点 M 的横坐标即点 M 到 y 轴的距离为 a .p2答案：B4已知抛物线 y22px (p0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为( )Ax1 Bx 1Cx 2 Dx 2解析：y 22px 的焦点坐标为( ，0)，p2过焦点且斜率为 1 的直线方程为 yx ，即 xy ，将其代入 y22px 得p2 p2y22pyp 2，即 y22pyp 20.设 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)，则y1y 22p， p2 ，抛物线的
3、方程为 y24x，其准线方程为 x1.y1 y22答案：B二、填空题52013北京高考若抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，则 p_，准线方程为_解析：本题主要考查对抛物线标准方程的理解和应用因为抛物线 y22px 的焦点坐标为( ， 0)，准线方程为 x ，抛物线 y22px 的焦点坐标为(1,0)，所以 p2，准线方p2 p2程为 x1.答案：2，x16在平面直角坐标系 xOy 中，有一定点 A(2,1)，若线段 OA 的垂直平分线过抛物线y22px( p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_ 解析：OA 的垂直平分线方程为y2x ，52令 y0，得 x ，54焦点 F 的坐标为(
4、，0) 54抛物线方程为 y25x ，其准线方程为 x .54答案：x547对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；焦点在 x 轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1) 其中满足抛物线方程为 y210x 的是_(要求填写合适条件的序号 )解析：抛物线 y210x 的焦点在 x 轴上，满足，不满足；设 M(1，y 0)是 y210x 上一点，则| MF|1 1 6，所以不满足；由于抛物线 y210x 的焦点为( ，0)，p2 52 72 52过该焦点的直线方程为 yk (x )，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，
5、则52k2，此时存在，所以满足答案：三、解答题82014福建省厦门一中期中考试 已知动圆 M 与直线 y2 相切，且与定圆C：x 2 (y3) 21 外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程解：设动圆圆心为 M(x，y )，半径为 r，则由题意可得 M 到 C(0，3)的距离与到直线 y3 的距离相等由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以 C(0，3)为焦点，以 y3 为准线的一条抛物线，其方程为 x212y.9一辆卡车高 3 m，宽 1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，如图所示，已知拱口AB 宽恰好是拱高 CD 的 4 倍，若 AB 宽为 a m，求能使卡车通过的 a 的最小整数值解：以拱顶为原点，拱高所在直线为 y 轴，建立直角坐标系，如下图，设抛物线方程为x22py(p0)，则点 B 的坐标为( ， )a2 a4由于点 B 在抛物线上，所以( )22p( )，a2 a4p .a2所以抛物线方程为 x2ay .将点 E(0.8，y)代入抛物线方程，得 y .0.64a所以点 E 到拱底 AB 的距离为|y| 3.a4 a4 0.64a解得 a12.21.因为 a 取整数，所以 a 的最小整数值为 13.
