1、高 考 二 轮 复 习 数 学 思 想 方 法 讲 座 二一 、 考 点 演 绎数 与 形 是 高 中 数 学 所 研 究 的 两 大 问 题 ， 其 间 的 联 系 更 是 千 丝 万 缕 ， 这 样 的 联 系 即 数 形 结合 代 数 的 内 容 相 对 抽 象 ， 以 形 助 数 、 以 数 辅 形 往 往 能 够 在 最 快 时 间 里 找 到 快 速 的 解 题 思路 所 谓 “数 缺 形 时 少 直 观 ， 形 少 数 时 难 入 微 ”， 即 是 如 此 二 、 例 题 精 讲I 几 何 意 义例 1 、 已 知 实 数 ,x y 满 足 2 2 4 6 12 0x y x y
2、 ， 则 22 yx 的 最 小 值是 例 2、 若 双 曲 线 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 上 存 在 四 个 不 同 的 点 A、 B 、 C 、 D， 使 四 边 形ABCD为 菱 形 ， 则 ba 的 取 值 范 围 为 例 3、 已 知 平 面 向 量 , ( 0, ) 满 足 1, 且 与 的 夹 角 为 120， 则 的取 值 范 围 是 例 4、 关 于 曲 线 C ： 2 2 1x y 的 下 列 说 法 ： 关 于 原 点 对 称 ； 关 于 直 线 0x y 对 称 ； 是 封 闭 图 形 ， 面 积 大 于 2 ； 不 是 封 闭 图 形 ， 与
3、 圆 2 2 2x y 无 公 共 点 ； 与 曲 线 D：2 2x y 的 四 个 交 点 恰 为 正 方 形 的 四 个 顶 点 ， 其 中 正 确 的 序 号 是 例 5、 函 数 2 4 6u t t 的 值 域 是 II 曲 线 图 像例 6、 （ 1） 若 直 线 y x k 与 曲 线 21 yx 恰 有 一 个公 共 点 ， 求 k 的 取 值 范 围 （ 2） 求 抛 物 线 2 4y x 上 到 焦 点 F 的 距 离 与 到 点 A（ 3，2） 的 距 离 之 和 为 最 小 的 点 P 的 坐 标 ， 并 求 这 个 最 小 值 例 7、 （ 1） 若 方 程 xmxx
4、 3lg3lg 2 在 3,0x 内 有 唯 一 解 ， 求 实 数 m的 取 值 范围 （ 2） 求 函 数 212 xy x 的 最 大 值 例 8、 （ 1） 若 直 线 ay 2 与 函 数 1 xay 0, 1a a 且 的 图 像 有 两 个 公 共 点 ， 则 a的取 值 范 围 是 （ 2） ( )f x 是 定 义 在 R 上 周 期 为 1 的 周 期 函 数 ， 当 0,1)x 时 ， ( ) 1 xf x x 直 线 y x与 函 数 ( )y f x 的 图 像 在 y 轴 右 边 交 点 的 横 坐 标 从 小 到 大 组 成 数 列 na 则 （ ）A、 1 1n
5、 na a 对 于 *n N 恒 成 立 ； B、 1 1n na a 对 于 *n N 恒 成 立 ；C、 1 1n na a 对 于 *n N 恒 成 立 ； D、 1n na a 与 1的 大 小 关 系 不 确 定 例 9、 已 知 ： 函 数 ( )f x 满 足 下 面 关 系 ： ( 1) ( 1)f x f x ； 当 1,1x 时 ，2( )f x x 则 方 程 ( ) lgf x x 解 的 个 数 是 三 、 易 错 警 示设 定 义 域 为 R 函 数 1 0 1 1lg)( xxxxf ， 则 关 于 x的 方 程 0)()(2 cxbfxf有 7 个 不 同 实
6、数 解 的 充 要 条 件 是 四 、 高 考 预 测已 知 2 2, | 1, 1 , , | 1,A x y x y B x y x a y a a R ， 若A B ， 则 a的 取 值 范 围 是 五 、 方 法 总 结数 形 结 合 是 高 考 数 学 中 非 常 重 要 、 也 是 填 空 选 择 题 经 常 使 用 的 方 法 ， 往 往 出 现 在 后 面 几道 ， 对 于 数 形 结 合 思 想 的 使 用 ， 基 本 需 要 我 们 在 拿 到 题 目 时 直 接 画 出 图 像 或 挖 掘 出 题 目 中 条件 的 几 何 意 义 当 遇 到 困 难 时 ， 从 图 像
7、的 角 度 直 观 的 理 解 题 目 ， 解 题 思 路 往 往 来 的 快 些 比如 方 程 的 解 转 化 为 函 数 图 像 的 交 点 、 二 元 方 程 转 化 为 平 面 曲 线 等 等 ， 都 是 数 形 结 合 运 用 的 最好 体 现 实 现 数 形 结 合 ， 常 与 以 下 内 容 有 关 ： 实 数 与 数 轴 上 的 点 的 对 应 关 系 ； 函 数 与 图 像 的对 应 关 系 ； 曲 线 与 方 程 的 对 应 关 系 ； 以 几 何 元 素 和 几 何 条 件 为 背 景 ， 建 立 起 来 的 概 念 ，如 复 数 、 三 角 函 数 等 ； 所 给 的
8、等 式 或 代 数 式 的 结 构 含 有 明 显 的 几 何 意 义 六 、 实 战 演 练一 、 填 空 题1、 函 数 11ln)( xxxf 的 零 点 的 个 数 是 2、 曲 线 21 4 2 2y x x 与 直 线 4 2y k x 两 个 交 点 时 ， 实 数 k 的 取 值 范围 是 3、 如 果 直 线 l将 圆 2 2 2 4 0x y x y 平 分 ， 且 不 通 过 第 四 象 限 ， 那 么 l的 斜 率 的 取 值 范围 是 4、 直 线 1y 与 曲 线 2y x x a 有 四 个 交 点 ， 则 a的 取 值 范 围 是 _5、 若 0,0 ba ，
9、且 当 1,0,0yxyx 时 ， 恒 有 1byax ， 则 以 a ， b 为 坐 标 点 ,P a b 所形 成 的 平 面 区 域 的 面 积 等 于 _6、 若 偶 函 数 f x 满 足 1 1f x f x ， 且 在 0,1x 时 ， 2f x x ， 则 关 于 x的方 程 110 xf x 在 100 3 ， 上 根 的 个 数 是 二 、 选 择 题7、 已 知 ,x y R ， 命 题 2 2: 19 4x yM ， 命 题 : 6 2 3N xy x y ， 则 M 是 N 的 （ ）A、 充 要 条 件 B、 充 分 条 件 C、 必 要 条 件 D、 既 不 是
10、充 分 条 件 也 不 是 必 要 条 件8、 设 a 是 方 程 21 log 0xx 的 实 数 根 ， 则 有 ( )A 0a B 1 2a C 0 1a D 2a9、 设 1, 1,2 xx xxxf ， xg 是 二 次 函 数 ， 若 xgf 的 值 域 是 ,0 ， 则 xg的 值 域 是 （ ）A、 ,11, B、 ,01, C、 ,0 D、 ,1三 、 解 答 题10、 已 知 复 数 z 满 足 2 2 2z i ， 求 z 的 模 的 最 大 值 、 最 小 值 的 范 围 11、 已 知 yxP , 为 圆 143: 221 yxC 上 任 意 一 点 （ 1） 求 x
11、y 6 的 最 值 ；（ 2） 求 yx 2 的 最 值 ；（ 3） 已 知 0,1A ， 0,1B ， 求 22 PBPA 的 最 值 12、 已 知 函 数 2( ) 1f x x ， ( ) | 1|g x a x （ 1） 若 关 于 x的 方 程 | ( )| ( )f x g x 只 有 一 个 实 数 解 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 当 x R 时 ， 不 等 式 ( ) ( )f x g x 恒 函 数 成 立 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ；（ 3） 求 函 数 ( ) | ( )| ( )h x f x g x 在 区 间 -2， 2上 的 最 大 值 （ 直 接 写 出 结 果 ， 不 需 给 出 演 算 步 骤 ）
