1、文 科 数 学 试 卷 第 1 页 （ 共 8 页 ） 文 科 数 学 试 卷 第 2 页 （ 共 8 页 ）内装订线外装订线 考 点考 场考 号考 生绝密启用前2018 年 仿 真 模 拟 高 考 试 题华中师大考试研究院命题文 科 数 学 能 力 测 试 （ 全 国 卷 ）满 分 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟注 意 事 项 ：1 本 试 卷 分 必 考 和 选 考 两 部 分 必 考 部 分 共 21道 题 ， 选 考 部 分 在 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 2 答 题 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 本 试
2、 题 相 应 的 位 置 3 全 部 答 案 在 答 题 卡 上 完 成 ， 答 在 本 试 题 上 无 效 4 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 题 和 答 题 卡 一 并 交 回 第 卷一、选择题（ 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 已 知 集 合 | ( 2) 0A x x x= - ， 则 A BI 是（ A） | 0x x （ B） | 2x x （ C ） |1 2x x （ D） |0 2x x 2 已 知 i为 虚 数 单 位 ， 设 复
3、数 z 满 足 i 3z ， 则 z =（ A） 3 （ B） 10 （ C） 4 （ D） 103 如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 若 四 边 形 ABCD及 其内 部 的 点 组 成 的 集 合 记 为 ,M 且 ( , )P x y 为 M 中 任 意 一 点 ，则 y x 的 最 大 值 为（ A） 1 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 24 若 0.52a ， 4log 3b ， 2log 0.2c 则（ A） a b c （ B） b a c （ C） c a b （ D） b c a 5 向 边 长 分 别 为 3， 4， 5的 三 角 形
4、区 域 内 随 机 投 一 点 M， 则 该 点 M 与 三 角 形 三 个 顶 点 距 离 都 大于 1的 概 率 为（ A） 12 （ B） 6 （ C） 1 6 （ D） 1 126 下 列 函 数 中 ， 是 奇 函 数 且 在 (0,1)内 是 减 函 数 的 是 3( )f x x 1( ) 2 xf x （ ） ( ) sinf x x ( ) exxf x （ A） （ B） （ C） （ D） 7 某 四 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 则 该 四棱 锥 的 体 积 为（ A） 43 （ B） 4（ C） 4
5、23 （ D） 4 28 将 函 数 2sin( )y x 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 12 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 再 将 得 到 的图 象 向 左 平 移 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 图 象 的 一 条 对 称 轴 方 程 为（ A） x （ B） x （ C） x （ D） x 9 九 章 算 术 “竹 九 节 ”问 题 ： 现 有 一 根 9节 的 竹 子 ， 自 上 而 下 各 节 的 容 积 成 等 差 数 列 ， 上 面 4 节的 容 积 共 3升 ， 下 面 3节 的 容 积 共 4 升 ， 则 该 竹 子 最 上 面 一
6、 节 的 容 积 的 升 数 为（ A） 1322 （ B） 3733 （ C） 4744 （ D） 676610 已 知 点 P 为 椭 圆 2 2 19 5x y 上 位 于 第 一 象 限 内 的 点 , 1 2F F、 是 该 椭 圆 的 两 个 焦 点 若1 2PFF 的 内 切 圆 的 半 径 为 12 ,则 点 P坐 标 为（ A） 3 5,25（ ） （ B） 52,3（ ） （ C） 3 59 5,8 8（ ） （ D） 3 11 5,4 4（ ）文 科 数 学 试 卷 第 3 页 （ 共 8 页 ） 文 科 数 学 试 卷 第 4 页 （ 共 8 页 ）装订线内不许答题11
7、 在 ABC 中 ， 三 个 内 角 A， B， C 的 对 应 边 分 别 为 a， b， c， 且 C ， 3c 当 AB AC 取 得 最 大 值 时 ， ba 的 值 为（ A） 31 2 （ B） 3 32 （ C） 2 3 （ D） 2 312 已 知 函 数 f x 满 足 f x f x ， 在 下 列 不 等 关 系 中 ， 一 定 成 立 的 是（ A） 1 e 2f f （ B） 1 e 2f f（ C） e 1 2f f （ D） e 1 2f f第 卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空
8、题（ 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 把 答 案 填 在 题 中 横 线 上 ）13 我 国 南 宋 数 学 家 秦 九 韶 （ 约 公 元 12021261 年 ） 给 出 了 求*( )n nN 次 多 项 式 11 1 0n nn na x a x a x a 的 值 的 一种 简 捷 算 法 该 算 法 被 后 人 命 名 为 “秦 九 韶 算 法 ”， 其 程 序 框 图如 图 所 示 当 0.4x 时 ， 多 项 式 4 3 20.6 2.56 1x x x x 的值 为 14 给 定 下 列 四 个 命 题 ： “ 3x ”是 “ 3sin 2x
9、”的 充 分 不 必 要 条 件 ；K 若 “ p q ”为 真 ， 则 “ p q ”为 真 ； 若 a b ， 则 2 2am bm ； 若 集 合 A B A ， 则 A B 其 中 为 真 命 题 的 是 （ 填 上 所 有 正 确 命 题 的 序 号 ） 15 若 三 个 点 ( 2,1),( 2,3),(2, 1) 中 恰 有 两 个 点 在 双 曲 线 2 22: 1( 0)xC y aa 上 ， 则 双 曲 线 C的 渐 近 线 方 程 为 _16 已 知 等 式 sin1 sin2 sin3 sin4 sin sin1 sin2 sin3 sin4 sinx x ， 其 中
10、x是正 整 数 当 1 90x 时 ， 满 足 该 等 式 的 x的 个 数 为 ； 当 1 2017x 时 ， 满 足 该 等 式 的 x的 个 数 为 三、解答题（ 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 （ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 数 列 na 为 等 比 数 列 ， 且 2 1a ， 5 27a ， nb 为 等 差 数 列 ， 且 1 3b a ， 4 4b a （ 1） 分 别 求 数 列 na ， nb 的 通 项 公 式 ；（ 2） 设 数 列 nb 的 前 n项 和 为 nS ， 求 数 列 2 nS 的 前 n项 和
11、 nT 文 科 数 学 试 卷 第 5 页 （ 共 8 页 ） 文 科 数 学 试 卷 第 6 页 （ 共 8 页 ）内装订线外装订线 考 点考 场考 号考 生 18 （ 本 小 题 满 分 12分 ）某 校 高 三 年 某 班 26名 同 学 一 次 考 试 的 数 学 与 语 文 成 绩 的 散 点 图 ， 数 学 成 绩 与 总 分 的 散 点 图如 下 图 所 示 请 根 据 图 中 所 提 供 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：（ 1） 若 从 数 学 成 绩 前 5名 的 同 学 中 任 取 1人 ， 求 其 语 文 成 绩 大 于 90分 的 概 率 ；（ 2） 若 从
12、总 分 前 6名 的 同 学 中 任 取 2人 ， 求 抽 到 两 人 中 恰 有 一 人 的 语 文 成 绩 在 95分 的 概 率19 （ 本 小 题 满 分 12分 ）如 图 1， 已 知 梯 形 ABCD中 ， /BC AD， 1BC BE ， 4AD ， E 为 AD 的 中 点 ， BE AD 将ABE 沿 BE 折 起 到 PBE 的 位 置 ， 使 120PED ,如 图 2 M 是 棱 PB上 的 一 点 （ M 不 与 ,P B重 合 ） ， 平 面 DEM 交 PC于 N图 1 图 2（ 1） 求 证 ： /DE MN ；（ 2） 求 三 棱 锥 E-PCD的 体 积20
13、 （ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1 0x y a ba b 的 离 心 率 为 32 ， 且 点 2,1T 在 椭 圆 上 设 与 OT 平行 的 直 线 l与 椭 圆 C相 交 于 ,P Q两 点 ， 直 线 ,TP TQ分 别 与 x轴 正 半 轴 交 于 ,M N 两 点 （ 1） 求 椭 圆 C的 标 准 方 程 ；（ 2） 判 断 OM ON 的 值 是 否 为 定 值 ， 并 证 明 你 的 结 论 21 （ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 函 数 1( ) ( ) 2ln ( )f x a x x ax R （ 1） 求 函 数 f
14、x 的 单 调 区 间 ；（ 2） 设 函 数 ( ) ag x x 若 至 少 存 在 一 个 0 1,ex ， 使 得 0 0( ) ( )f x g x 成 立 ， 求 实 数 a的 取值 范 围 80 90 100 110 数总 分590570550530 数 学 成 绩 与 总 分 散 点 图510O语 文1009590858075 数 学 成 绩 与 语 文 成 绩 散 点 图70O 80 90 100 110 数文 科 数 学 试 卷 第 7 页 （ 共 8 页 ） 文 科 数 学 试 卷 第 8 页 （ 共 8 页 ）装订线内不许答题请考生在第2223题中任选一题作答如果多做，
15、则按所做的第一题计分作答时写清题号22 （ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 圆 O的 方 程 为 2 2 4x y ， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x轴 的 正 半 轴为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 是 2cos2 1 （ 1） 求 圆 O的 参 数 方 程 和 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 已 知 M ， N 是 曲 线 C与 x轴 的 两 个 交 点 ， 点 P为 圆 O上 的 任 意 一 点 ，证 明 ： 2 2| |PM PN 为 定 值 23 （ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 ( ) 1f x x （ 1） 解 不 等 式 (2 ) ( 4) 6f x f x ；（ 2） 若 a， b R ， 1a ， 1b ， 证 明 ： ( ) ( 1)f ab f a b
