1、三角函数 共 11 条知识 考点一 角的集合表示及象限角的判定 角的概念 (2)终边相同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合 S | k360 ， k Z (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数 k 赋值来求得所需角 (2)利用终边相同的角的集合 S | 2k ， k Z判断一个角 所在的象限时，只需把这个角写成 0,2) 范围内的一个角 与 2 的整数倍的和，然后判断角 的象限 考点二 三角函数的定义 任意角的三角函数 (1)定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x， y)，
2、则 sin y， cos x， tan y/x (x0) (2)三角函数值在各象限内符号为正的口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦 (3)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是 (1,0) 如图中有向线段 MP， OM， AT 分别叫做角 的正弦线，余弦线和正切线 提醒 三角函数线是 有向线段 用定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的 距离 r，然后用三角函数的定义求解； (2)已知角 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三
3、角函数的定义来求解 考点三 扇形的弧长及面积公式 弧度的定义和公式 (1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad. (2)公式： 弧度与角度的换算： 360 2 弧度； 180 弧度； 弧长公式： l | |r； 扇形面积公式： S 扇形 lr/2 和 | |r2 /2 考点四 三角函数的诱导公式 三角函数记忆口诀 “ 奇变偶不变，符号看象限 ” ， “ 奇变偶不变 ” 是指 “ 当 k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当 k 为偶数时，函数名不变 ” “ 符号看象限 ” 是指 “ 在 的三角函数值前面加上当 为锐角时，原函数值的符号 ” 考点五 同角三角函数
4、的基本关系 同角三角函数的基本关系式 1利用 sin2 cos2 1 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用sin/cos tan 可以实现角 的弦切互化 2应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin cos ，sin cos ， sin cos 这三个式子，利用 (sin cos )212sin cos ，可以知一求二 3注意公式逆用及变形应用： 1 sin2 cos2 ， sin2 1 cos2 ， cos2 1 sin2 . 考点六 三角函数定义域与值域 正弦、余弦函数的定义域为 R，正切函数的定义域为 正弦、余弦函数的值域为 1,1，正切函数的值域为 R. 1三角函数定义域的求法 求三角
5、函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 (组 )，常借助 三角函数线或三角函数图象 来求解 2三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求； (2)把所给的三角函数式变换成 y Asin(x )的形式求值域； (3)把 sin x 或 cos x 看作一个整体，转换成二次函数求值域； (4)利用 sin xcos x 和 sin xcos x 的关系转换成二次函数求值域 考点七 三角函数的单调性 写出下列函数的单调区间： 三角函数的单调区间的求法 (1)代换法： 所谓代换法，就是将比较复杂的三角函数整理后的 整体当作一个角 u(或 t)，利用基本三角函数的单调性
6、来求所要求的三角函数的单调区间 (2)图象法： 函数的单调性表现在图象上是：从左到右，图象 上升趋势 的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，画出三角函数的图象，结合图象易求它的单调区间 提醒 求解三角函数的单调区间时，若 x 的系数为负应先化为正 ，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域 考点八 三角函数的奇偶性、周期性及对称性 角度一：三角函数的周期 角度二：求三角函数的对称轴或对称中心 角度三：三角函数对称性的应用 函数 f(x) Asin(x )的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x) Asin(x )为偶函数，则当 x 0 时， f(x)取得 最大或最小值 ；若 f(x
7、) Asin(x )为奇函数，则当 x 0 时， f(x) 0. (2)对于函数 y Asin(x )，其 对称轴一定经过图象的最高点或最低点 ，对称中心一定是函数的零点 ，因此在判断直线 x x0 或点 (x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验 f(x0)的值进行判断 考点九 求函数 y sin(x )的解析式 1 y Asin(x )的有关概念 2.求三角函数的解析式的一般方法是 待定系数法 ，即把已知点的坐标代入三角函数式 y Asin(x ) b，求出需要确定的系数 A， ， ， b，得到三角函数的解析式 考点十 函数 y Asin(x )的图象 2由函数 y sin x
8、 的图象变换得到 y Asin(x )(A0， 0)的图象的两种方法 函数 y Asin(x )(A0， 0)的图象的两种作法 (1)五点法：用 “ 五点法 ” 作 y Asin(x )的简图，主要是通过变量代换，设 z x ，由 z 取 0， /2 ， ， 3/2 ， 2 来求出相应的 x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象 (2)图象变换法：由函数 y sin x 的图象通过变换得到 y Asin(x )的图象，有两种主要途径 “ 先平移后伸缩 ” 与 “ 先伸缩后平移 ” 提醒 平移变换和伸缩变换都是 针对 x 而言 ，即 x 本身加减多少值，而不是依赖于 x 加减多少值 考点十一 三角函数模型及其应用 阿辉的广告时间来了呼啦啦 68 元 =文综冲刺资料 =知识点总结 +答题模板 +试卷 =政史地合订版 =非手写 110 元 =文综冲刺资料全国包邮 + svip 文科高考答疑群
