1、（2014武汉模拟）如图 1，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与边 BC 和 AC相交于点 E 和 F，过点 E 作O 的切线交边 AC 于点 H（1）求证：CH=FH；（2）如图 2，连接 OH，若 OH= ，HC=1，求O 的半径【考点】切线的性质菁优网版权所有【专题】综合题【分析】 （1）连接 AE，OE 和 FE，由 AB 为圆 O 的直径，利用直角所对的圆周角为直角得到AEB 为直角，再由 AB=AC，利用三线合一得到 BE=CE，根据 EH 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 EH 垂直于 OE，得到 EH 垂直于 AC，利用圆内接四边形对角互补及邻补角定义得到
2、EFC=B，再由B=C ，等量代换得到EFC= C ，利用等角对等边得到 EF=EC，利用三线合一即可得证；（2）过点 O 作 ODAC，可以垂径定理得到 D 为 AF 中点，设圆 O 的半径为 r，表示出AF，AD，以及 HD，在直角三角形 OAD 中，表示出 OD2，在直角三角形 ODH 中，利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到圆半径 r【解答】 （1）证明：连接 AE，OE 和 FE，AB 为圆 O 的直径，AEB=90，AB=AC，BE=EC，OEAC，EH 为圆 O 的切线，EHOE ，EHAC，B+AFE=180，EFC+AFE=180，B=EFC，B=C ，EFC=C，EF=EC，CH=FH；（2）解：过点 O 作 ODAC，得到 D 为 AF 中点，设圆 O 的半径为 r，则 AF=ACFC=AB2CH=2r2，AD= =r1，HD=r1+1=r，在 Rt AOD 中，根据勾股定理得：OD 2=OA2AD2=r2（r1） 2，在 Rt ODH 中，根据勾股定理得 OD2+DH2=OH2，即 r2（r 1） 2+r2=（ ） 2，解得：r=4（舍去）或 r=2，则圆 O 的半径为 2【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键
