1、BA DC图 4 2018 全国卷 与广东佛山卷对比分析 近年来，佛山数学人一直深入研究全国卷，充分探索与挖掘 能力立意与素养导向下的高考试题命题特点，把握命题内涵与规律，每年都能命制出与高考试题相当一致的考题。高考成绩，特别是进入全国卷后，大幅提升，近两年的佛山平均分均高出省均分 13-15 分之多。根据惯例，现将其整理出来，供大家研究分析，以便更好地把握今后的高考命题规律。 题 1（ 2018.全国 理 17） 在平面四边形 ABCD 中， 90ADC ， 45A ， 2AB ， 5BD 求 cos ADB ； 若 22DC ，求 BC 对比题 （ 2018.佛山 二 模 文 17） 如图
2、 4,在平面四边形 ABCD 中 , 2AB , 3BC ,AB AD ,AC CD ( ) 若 1sin 4BAC,求 sin BCA ； ( ) 若 3AD AC ,求 AC 对比题 （ 2018.佛山 二 模 理 17） 如图，在平面四边形 ABCD 中， 34ABC ， AB AD ，1AB （） 若 5AC ，求 ABC 的面积； （）若 6ADC ， 4CD ，求 sin CAD 注：高考试题与佛山模拟题都强调利用四边形 的结构特征，构建 三角形内蕴方程来解决问题！有趣的是我们和命题人想法不谋而合， 都利用一含有直角的三角形来处理四边形中边角！ 特点：解三角形问题要突出图形特征挖掘
3、以及基于图形特征利用内蕴方程构建方程（组）来解决问题 DCBADBCD. . A C D B E F 图 5 图 6 A B C D P E F ABCD ED题 2（ 2018.全国卷理 18） 如图，四边形 ABCD 为正方形， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点，以 DF 为折痕把DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PF BF 证明：平面 PEF 平面 ABFD ； 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值 对比题 （ 2018.佛山 考前冲刺 理 19） 如图 1，在矩形 ABCD 中， 3AB AD ，点 E 在线段 DC 上，且 13DE DC 。现将 AED
4、 沿 AE 折到 AED 的位置，连接 BD ， CD ，如图 2 所示。 （ 1）求证： AE BD ； （ 2） 若二面角 B AE D为 23 ，求 BD 与平面 CED 所成角的正弦值。 对比题 （ 2014.佛山一模理 18） 如图 5 ,矩形 ABCD 中 , 12AB , 6AD ,E 、 F 分别为CD 、 AB 边 上的点 ,且 3DE , 4BF ,将 BCE 沿 BE 折起至 PBE 位置 (如图 6 所示 ),连结 AP 、 EF 、 PF ,其中 25PF . ( )求证 :PF 平面 ABED ； ( )求直线 AP 与平面 PEF 所成角的正弦值 . 对比题 （
5、2017.佛山 二 模理 19） 如图 ,矩形 ABCD 中 , 4AB , 2AD ,E 在 DC 边上 ,且 1DE ,将 ADE 沿 AE 折 到 ADE 的位置 ,使得平面 ADE 平面 ABCE . ( ) 求证 :AE BD ； ( ) 求二面角 D AB E的余弦值 ED CBA图1图2DCBAED ED CBA. . A C D B E F 图 5 图 6 A B C D P E F 题 3（ 2018.全国卷文 18） 在平面四边形 ABCM 中，3AB AC， 90ACM ，以 AC 为折痕将 ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB DA 证明：平面 ACD
6、平面 ABC ； Q 为线段 AD 上一点， P 为线段 BC 上一点，且23BQ DQ DA ，求三棱锥 Q ABP 的体积 对比题 （ 2014.佛山一模 文 18） 如图 5 ,矩形 ABCD 中 , 12AB , 6AD ,E 、 F 分别 为CD 、 AB 边上的点 ,且 3DE , 4BF ,将 BCE 沿 BE 折起至 PBE 位置 (如图 6 所示 ),连结 AP 、 PF ,其中 25PF . ( ) 求证 :PF 平面 ABED ； ( ) 在线段 PA 上是否存在点 Q 使得 /FQ 平面 PBE ?若存 在 ,求出点 Q 的位置；若不存在 ,请说明理由 . ( ) 求点
7、 A 到平面 PBE 的距离 . 对比题 （ 2017.佛山 二 模 文 19） 如图 ,矩形 ABCD 中 , 4AB , 2AD ,E 在 DC 边上 ,且 1DE ,将 ADE 沿 AE 折 到 ADE 的位置 ,使得平面 ADE 平面 ABCE . ( ) 求证 :AE BD ； ( ) 求三棱锥 A BCD 的体积 . 对比题 （ 2018.佛山 考前冲刺文 18） 如图 1，在矩形 ABCD 中， 3AB AD ，点 E 在线段 DC 上，且 13DE DC 。现将 AED 沿 AE 折到 AED 的位置，连接 BD ， CD ，如图 2 所示。 （ 1）求证： AE BD ； （
8、 2）若平面 AED 平面 ABCE ，且 CED 的面积为 15 ，求点 B 到平面 CED 的距离。 特点：立体几何要注重模型（平面与空间模型）的运用，要重视翻折后的变与不变！ 图1 图2A BCD E DCBAE题 4（ 2018.全国卷理 19） 设椭圆 2 2 12xCy：的右焦点为 F ，过 F 的直线 l 与 C 交于 A ，B 两点，点 M 的坐标为 20， 当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； 设 O 为坐标原点，证明： OMA OMB 题 5（ 2018.全国卷理 20） 设 抛 物线 2 2C y x： ，点 20A ， ， 20B ， ，过点 A 的直线 l
9、 与 C 交于 M ， N 两点 当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； 证明： ABM ABN 对比题 （ 2016.佛山 高二期末 理 22） 平面直角坐标系 xOy 中 ,过椭圆 C : 221xyab( 0ab )右焦点的直线 l :y kx k交 C 于 ,AB两点 ,P 为 AB 的中点 ,当 1k 时 OP的斜率为 12 . ( ) 求 C 的方程； ( ) x 轴上是否存在点 Q ,使得 k 变化时总有 AQO BQO ,若存在请求出点 Q 的坐标 ,若不存在 ,请说明理由 . 注：本题与题 3 一模一样，方程、结论，点，处理方法完全一致 ！ 对比题 (2015 年课
10、标理 )在直角坐标系 xOy 中 ,曲线 C : 24xy 与直线 l :y kx a( 0a )交与 ,MN两点 . ( ) 当 0k 时 ,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； ( ) y 轴上是否存在点 P ,使得当 k 变动时 ,总有 OPM OPN ？说明理由 . 注：本题与题 4 命题手法一致， 处理方法完全一致 ！ 启发：高考的命题具有延续性，其中研究方法 的延续性表现的尤为明显！ 特点： 解析几何要突出图形特征的挖掘，要重视“ 几何问题 ” 解析化途径的探索研究与选择。 题 6（ 2018.全国 理 20） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用
11、户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取 20 件 作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为 01pp ，且各件产品是否为不合格品相互独立 记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp，求 fp的最大值点 0p ； 现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以中确定的 0p 作为 p 的值 已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25 元的赔偿费用 （ i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求 EX ；
12、 （ ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ 对比题 （ 2018.佛山 二 模 理 17） 单位计划组织 55 名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测 已知随机一人血检呈阳性的概率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立 （ ）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验 现有两个分组方案： 方案一：将 55 人分成 11 组，每组 5
13、人； 方案二：将 55 人分成 5 组，每组 11 人； 试分析哪一个方案工作量更少？ （ ）若该疾病的患病率为 0.4%， 且 患该疾 病者血检呈阳性的概率为 99%， 该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患 该疾 病的概率 参考 数据： 50.99 0.951 ，110.99 0.895 注： 近三年的高考试题与佛山模拟题都惊人的相似，无论是在背景、模型、 决策方式上，正如高考评价所述： 在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能
14、力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。 上述两题都是对对象的检验区分，研究二项分布，运用二项分布期望进行决策，并且佛山模拟题研究的更为深入！ 题 6（ 2018.全国 文 21） 已知函数 ln 1xf x ae x 设 2x 是 fx的极值点 求 a ，并求 fx的单调区间 ； 证明：当 1ae， 0fx 对比题 （ 2017.佛山 二 模 理 17） 设函数 e lnxf x a x x,其中 aR ,e 是自然对数的底 数 . ( ) 若 fx是 0, 上的增函数 ,求 a 的取值范围； ( ) 若22ea,证明 : 0fx . 注： 上述两题研究的都是两个函数的关系，突
15、出两个函数凸凹性互异即可处理 ，命题手法和思路一致，解决方法也一致 。 佛山市教研室 彭海燕 老师在 “ 套路 ” 和 “ 模型 ” 视角 下的 恒不等式 问题探讨 （ 中学数学教学参考 2018.1-2 上旬刊 ） 对此进行充分的探讨，有兴趣的老师可以参考 . 题 7（ 2018.全国 理 21） 已知函数 1 lnf x x a xx . （ 1）讨论 fx的单调性； （ 2）若 fx存在两个极值点 12,xx，证明： 12122f x f x axx . 本题较为常规，属于最基本的含参三个二次问题以及函数构造探讨 .涉及到函数上两个极值点的连线斜率问题，可以用对 数平均 不等式处理 .可
16、以用 如下工具进行处理： 研究工具 （ 2015 年佛山市青年教师解题基本功试题 22） 已知 0, 0ab,且 ab . ( ) 证明 : ln ln 2a b a bab ab . ( ) 给出上述不等式的一个图示 . 运用上述公式可以快速解题 . 特点： 函数压轴题，全国卷近几年的试题更多地回归到 三个二次分类讨论以及 问题解决上面来，这就必然 需要强化对导数工具性 的深入认 识和熟练运用 .这也就是为什么佛山市近三年的模拟考特别重视在 12 题考查三次函数 ，而在 21 题考查导数的工具性特征的 原因，只要把三次函数研究透了，三个二次 的分类讨论以及图形特征的把握就到位了 ， 再次利用 21 题深化到图像以及工具的认识 -解决恒不等式和恒有解问题 .
