1、理科数学试题，第 1 页 ,共 8 页 2018 年 普通高等学校招生全国统一考试 理科 数学 （） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、 准考证 号填写在答题卡上 . 2. 回答 选择题 时，选出每小题答案后，用 铅笔 把 答题卡上对应题目 的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 标号 回答非选择题时，将答案写 在答题卡上，写在本试卷 无效 . 3. 考试结束后，将 本试卷和 答题卡 一并 交 回 . 一、选择题 ： 本题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分在 每小题 给出的 四个 选项 中 ，只有一项 是符合题 目要求 的 1 集合 | A x x1
2、0， B 0， 1， 2 ，则 AB A 0 B 1 C ,12 D , , 012 2 ( i)( i)=12 A i3 B i3 C i3 D i3 3 中国古代建筑借助榫卯将木构件连接起来 构件的凸出部分 叫榫头 ， 凹进部分叫卯眼 ， 图中木结构右边的小长方体是 榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体， 则咬合 时 带卯眼的木构件的俯视图可以是 A B C D 4 若 sin13 ， 则 cos 2 A 89 B 79 C 79 D 89 5 ()x x251 的展开式中 x4 的系数为 A 10 B 20 C 40 D 80 6 直线 xy 20分别与 x 轴， y
3、 轴相交于 A ， B 两点， 点 P 在圆 ()xy 22上，则 ABP 面积 的 取值范围是 A 2， 6 B 4， 8 C 2， 32 D 22， 32 俯视方向 理科数学试题，第 2 页 ,共 8 页 7 函数 y x x 422的图象大致为 A B C D 8 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ， 各成员的支付方式相互独立 ，设 X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数 ， .DX24 ， ( ) ( )P X P X 46，则 p A .07 B .06 C .04 D .03 9 ABC 的内角 A ， B ， C 的对边 分别 为 a ， b ， c 若 AB
4、C 的面积为 a b c2 2 24 ，则 C A 2 B 3 C 4 D 6 10 设 A ， B ， C ， D 是同一个半径为 4 的球的球面上 四点 ， ABC 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为 A 123 B 183 C 243 D 543 11 设 F1 ， F2 是双曲线 C： ()xy abab 2222 10， 0的左，右焦点， O 是坐标原点，过 F2作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P 若 | | | |PF OP1 6 ，则 C 的离心率为 A 5 B 2 C 3 D 2 12 设 .log .a 0203 ， log .b 203
5、，则 A a b ab 0 B ab a b 0 C a b ab 0 D ab a b 0 x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 理科数学试题，第 3 页 ,共 8 页 二、 填空题：本题共 4 小 题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知 向量 1， 2a ， b 2， 2 ， ()1， c= ， 2c a+b ，则 14.曲线 ( )exy ax1 在点 ()0， 1 处的切线的斜率为 2 ， 则 a 15.函数 ( ) cos( )f x x 3 6在 0， 的零点个数为 16.已知 点 ()M1， 1 和抛物线 C： yx2 4 ，过 C
6、 的焦点 且 斜率为 k 的直线与 C 相交于 A ， B两点 ， 若 AMB90 ,则 k 三、解答题 ： 共 70 分 解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 ， 每个试题考生都必须作答第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 （一） 必考题：共 60 分 17 （ 12 分） 等比 数列 na 中 ， a1 1 ， aa534 （ 1）求 na 的通项公式； （ 2） 记 nS 为 na 的前 n 项和 ， 若 mS 63 ，求 m 18 （ 12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式
7、的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的 工作 时间（单位： min） 绘制了如下茎叶图 ： （ 1） 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由 ； （ 2） 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ， 并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： （ 3） 根据 （ 2） 中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 ？ 附： ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d 22 ， 超过
8、m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 ()PK k2 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 6 7 8 9 6 8 5 5 9 9 7 6 2 0 1 2 2 3 5 4 6 6 8 2 3 3 4 5 6 7 7 8 9 1 4 4 5 2 1 1 0 0 0 8 第一种生产方式 第 二 种生产方式 理科数学试题，第 4 页 ,共 8 页 19 （ 12 分） 如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆 弧 CD 所在的平面垂直 ， M 是 CD 上异于 C ， D 的点 （ 1） 证 明 ： 平面 AMD 平面 BMC ； （
9、 2） 当三棱锥 M ABC 体积最大时，求 面 MAB 与 面 MCD 所成二面 角的 正 弦值 20 （ 12 分） 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 xyC 22： 143 交于 A ， B 两点 ， 线段 AB 的中点为( , )( )M m m 10 （ 1） 证明： k12 ； （ 2） 设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点 ， 且 F P F A F B 0证明： |FA ， |FP ，|FB 成等差数列，并求该数列的公差 21 （ 12 分 ） 已知函数 ( ) ( ) l n ( )f x x a x x x 22 1 2 （ 1） 若 a0 ， 证明：当 x01
10、时， ()fx0 ；当 x0 时， ()fx0 ； （ 2）若 x0 是 ()fx 的 极大值点， 求 a （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 4-4:坐标系与 参数方程 (10 分 ) 在 平面 直角坐标系 xOy 中 ， O 的参数方程为 cos (sinxy ，为参数 ) ， 过点 ()0， 2且倾斜角为 的直线 l 与 O 相交于 A ， B 两点 （ 1）求 的取值 范围 ； （ 2） 求 AB 中点 P 的 轨迹的参数方程 23 选修 4-5:不等式选讲 (10 分 ) 设函数 ( ) | | | |f
11、x x x 2 1 1 （ 1） 画出 ()y fx 的图象 ； （ 2） 当 )x 0， 时 ， ()f x ax b ， 求 ab 的 最小 值 . A B C D M x y O 1 1 理科数学试题，第 5 页 ,共 8 页 17-21 是必考题 17 18 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 2018 年 普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（理 ）答题卷 一选择题 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 11 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 12 A B C D 二填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题 （每小题文字说明，证明过程和演算步骤） 学校班级姓名考号密封线(此区域不得答题) 理科数学试题，第 6 页 ,共 8 页 19 A B C D M 20 理科数学试题，第 7 页 ,共 8 页 21 理科数学试题，第 8 页 ,共 8 页 选作题，本小题满分 10 分，请考生从给出的 22， 23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔把下面所做题的题号涂黑，如果两题都做，则按所做的第一题计分 我选择的题号是 22 23 x y O 1 1
