1、湖南省长沙市长郡中学 2017 届高三月考试卷（六）数学（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数 （ 为虚数单位），则复数 的共轭复数为（ ）531izi zA. B. C. D.2i24i2.在中，“ ”是“ ”的（ ）sniABcosABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知 ，则 （ ）3cos,452sin2A. B. C. D.5754.已知等式 ，4324321341 341xaxaxbxb定义映射 ，则 （ ）23412:,fb,2f
2、A. B. C. D.,0,0,3,05.若随机变量 ，则有下列结论：2XN 0.682,PX，高三（1）班有2.954, .974PPX40 名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为 120 分，方差 100，理论上说在130 分以上的人数为（ ）A. 19 B. 12 C. 6 D. 56.若 的内角 A，B,C 的对边分别为 ，已知 ，且 ，则,abc2siniAaB2cb（ ）abA. 2 B. 3 C. D. 37.如图， 为双曲线 C 的左、右焦点，且 ，若双曲线 C 的右支上存在点 P，12,F12F使得 ，设直线 与 轴交于点 A,且 的内切圆半径为 ，则双曲线的P2P
3、FyAP12离心率为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 3238.已知点 E,F,G 分别是正方体 的棱 的中点，点 M,N,P,Q1ABCD11,ACD分别在线段 上，以 M,N,P,Q 为顶点的三棱锥 P-MNQ 的俯视图不可能是1,D（注：C 图为正三角形）（ ）9.已知椭圆 ，对于任意实数 ，下列直线被椭圆所截弦长与直2:10xyEabk线 被截得的弦长不可能相等是是（ ）1ykA. B. 0x 10kxyC. D.ky210.九章算术是我国古代著名数学名著，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有元材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何
4、？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木材的直径是多少？长为 1 丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知 AB=1 尺，弓形高 CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（注：1 丈=10 尺=100 寸，）（ ）53.14,sin2.13A. 600 立方寸 B. 610 立方寸 C. 633 立方寸 D. 620 立方寸11.若函数 在区间 上只有一个极值点，则 的取值范围是（ 2sin0yx,63）A. B. C. D.312349212.已知 ，若 对任意 恒成立，则整数 的
5、最大值是lnfxx2kfxk（ ）A. 8 B. 6 C. 5 D. 4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为.14.如图，点 O 为 的重心，且 ，则 的值为. ABC,6OABACB15.直线 与 交于第一象限，当点 在不等式组20xya30xy,Pxy表示的区域上运动时， 的最大值为 ，此时 的最大3 43mxy83ynx值为.16.已知函数 ，若方程 有两个不同e,1,1xf gxkf 0fxg的实根，则实数 的取值范围为.k三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推
6、理、验算过程.17.（本题满分 12 分）已知在数列 中， 为其前 项和，若 ，且 ，数列nanS0na241nnSaN为等比数列，公比 ，且 成等差数列.nb1,qb23,b（1）求 与 的通项公式；n（2）令 ，若 的前项和为 ，求证：nacbncnT6.n18.（本题满分 12 分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为 T,其范围为 ，分为五个级别， 畅通； 基本畅通； 轻度拥0,10,2T2,4T4,6堵； 中度拥堵； 严重拥堵.早高峰时段 ，从某市交通指挥中心68T8,13随机选取了三环以内的 50 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布
7、直方图如图.（1）这 50 个路口为中度拥堵的有多少个？（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用的时间若畅通时为 20 分钟，基本畅通时为 30 分钟，轻度拥堵时为36 分钟，中度拥堵时为 42 分钟，严重拥堵时为 60 分钟，求此人所用时间的数学期望.19.（本题满分 12 分）在直角梯形 中，ABCD/,3,2,ABDCA,现把 它沿折起，得到如图所示的几何体，连接1,1EFE,DBA，使 5.（1）求证：平面 平面 ；DBCF（2）判断在线段 上是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ，HEBHC306若存在，确定 的位置，若不存在
8、，说明理由. H20.（本题满分 12 分）已知离心率为 的椭圆的右焦点 F 是圆 的圆心，过椭圆上的动点 P 作221xy圆的两条切线分别交 轴于 M,N（不与 P 重合）两点.y（1）求椭圆的方程；（2）求线段 MN 长的最大值，并求此时点 P 的坐标.21.（本题满分 12 分）已知函数 的定义域为 为 的导函数.sinexf0,2gxf（1）求方程 的解集；0g（2）求函数 的最大值和最小值；x（3）若函数 在定义域上恰有 2 个极值点，求实数 的取值范围.Ffaxa请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线xOy1C4cos3inxty的参数方程为 （ 为参数）.2C8cos3in（1）化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；12（2）若 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 上的动点，求 PQ 的中点 M 到直线2t2C（ 为参数）的距离的最小值.3:xtCy23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 21,.fxaxR（1）当 时，求函数 的最大值.3f（2）解关于 的不等式 .x0x
