1、武昌区 2018届高三年级五 月调研考试 试卷分析 一、 选择题 1 设复数 z 满足 i82z ，则 z A i22 B i22 C i22 或 i22 D i22 或 i22 考点 ：复数 解析 ： 设 iabibaRbabiaz 82),( 22 代入得， 82 022ab ba ， 22ba或 22ba选 D 易错点 ：不知道 复数的 一般设法 解方程 2 已知集合 023| 2 xxxA ， |3| axxB ，若 BA ，则实数 a 的取值范围是 A )2,( B )1,2( C )1,( D 1,( 考点 ：集合 的关系 解析 ： 21 xxA ， ,0 符合题意若 ARBa ,
2、333,0 axaxaxa 或得若 因 ,23a a 3-2,1 ，由数轴知需 ,32 a只需 10 a ，综上 1a ,选 C 易错点 ： ： 分类讨论思想欠缺， 没有讨论 a 的符号， 3 已知 5)1)(1( xax 的展开式中 3x 的系数为 10，则 a A 4 B 3 C 2 D 1 考点 : 二项式定理 解析 ： 原式 = 55 )1()1( xxax ， 故 3332252335 10)1(10)1()1( xxaxCxa x C 2a 选 C 易错点 :不知道 拆成两部分来分析 通项 4 将 正整数 1， 2， n ，按第 k 组含 1k 个数分组： )2,1( ， )5,4
3、,3( ， )9,8,7,6( ，那么 2018 所在的组数为 A 62 B 63 C 64 D 65 考点 ： 数列 解析 ：假设 2018 在第 n 组中，第 n 组最后一个数为 2 3)1(432 2 nnn 故需有 2320182 )1(3)1( 22 nnnn ，当 n=63 时，符合2 62362201820792 63363 22 ，故 Bn 选,63 易错点 ： 未能 分析出数组中数的特点，以及最后一项的通项公式。 5 执行如 图所示的程序框图，如果输入 144a ， 39b ，则输出的结果是（注： c=a MOD b 表 示 a 除以 b 的余数） A 144 B 12 C
4、3 D 0 考点： 程序框图 解析 ： 条件否，则求余运算39,144 ba 27393144 , 27c , 条件否，则求余27,39 ba 1227139 , 3321227 c， 3,12 ba 0,04312 c, .30,3 aba 出条件是，退出循环，输 ,选 C 易错点： 未弄懂 MOD 符号的含义以及中间 计算推导 过程出错。 6 设 1F 、 2F 分别是双曲线 )0,0(12222 babyax 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得 2POF 为正三角形，则该双曲线的离心率为 A 13 B 3 C 13 D 23 考点： 双曲线的 几何 性质 opFB 1开始 输
5、入 a， b b=0？ 输出 a 结束 否 是 c=a MOD b a=b b=c 解析 ： ）代入双曲线（点 23,2 ccP 得 22222 3)4( caacb 222 ab 048 4224 acac 。 048 24 ee 3242 e ， )1(13 ee 选 C 易错点：未能利用条件建立关于 a， b， c 的方程 7 已知 点 P 是单位圆 O 外一点，过 P 作圆 O 的切线 PA 和 PB ，则 PBPA 的最小值为 A 322 B 322 yxOPBAC 322 D 322 考点： 向量 的数量积 ，直线与圆 的位置关系 ，不等式或函数求最值 解析： APO设 ， 2c
6、o s)1(2c o s 22 OPPBPAPA 又OP1sin 22 21s in212c o s OP 32232232)21)(1( 222222 OPOPOPOPOPOPPBPA 取等即当且仅当 422 2,2 OPOPOP，故选 C 易 错 点 ： 未 能 找 到 数 量 积 中 2cos与PA 两个 元 的 结 合 点 ， 即表示都可化为用 OP 决问题用不等式或函数解从而可转化为一元最值 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是 某几何体的三视图，则此几何体的体积为 A 34 B 2 C 38 D 6 考点： 三视图，多面体的体积BDCA解析： 三棱锥 D-ABC，
7、 22)2321(3131 hSV ABCA B C AD,故选 B 易错点：未能还原出几何体 ，以及体积计算求错 9 已知 函数 )4co s(si n)( xxxf )0( 的最小正周期为 ，则 )(xf 在区间 2,0 上 的取值范围是 A 0,22 B 4 22,0 C 4 22,22 D 22,4 22 考点： 三角函数的性质，求值域 解析： .4 2)42s i n (21)2 2s i n2 2( c o ss i n)( xxxxxf ,22 T ,42)42s i n (21)(,1 xxf ,4524 x ,1,22)42s in ( x .4221,22)( xf 故选
8、C. 易错点： 辅助角公式计算错误以及求值域时角的范围搞错。 10 已知 实数 x ， y 满足约束条件,082,01,01yaxyxyx 若 xyz 既有最大值，又有最小值，则实数 a 的取值范围是 A 2,( B ),2 C ),12,( D ),24,( 考点： 线性规划 解析： )4,0(42082 过定点 xayyax ， 当 时即 2,12 aak 可 行 域 为 三 角 形 区 域 （ 封 闭 图 形 ）， 符 合 Z （ 纵 截 距 ） 有 最 值 ，；到纵截距的最值，符合在两条平行边界线处取时可行域为带状区域，当 12 ak时即当 212 aak ，纵截距 .2a综上，无最大
9、值，故不符舍， 故选 B 易错点： 未能就直线的斜率的范围 对可行域的形状 进行讨论分析 11 已知 四 面体 ABCD 的顶点都在球 O 的球面上， 2 ADACAB ， ABAD ， ACAD ，且 AD 与平面 BCD 所成角的余弦值为 36 ，则球 O 的表面积为 A 3 B 6 C 12 D 24 考点： 多面体的 外接球 解析： 取 BC 的中点 M，连 DM， AM,则 ，面 ADMBC ，面面 ADMBDC 所成的角与面为，面则作过 B C DADA D MB C DAGDMAGA ,DMDMAD 236c o s , 666 DM 4622 ADDMAM 2 ,22422 A
10、MACCM ,22BC 222 BCACAB ACAB 两两垂直，ACADAB , 长方体可将四面体补形为一个 （共外接球） ， 322222 222 R体对角线为外接球直径 3R ，表 124 2 RS 故选 C 易错点：图象不会画，分析不出几何体的特征，从而找不到外接球心的位置 和方法。 12已知过椭圆 E ： 134 22 yx 的左焦点 F 的直线 l 与椭圆交于 A 、 B 两点，线段 AB 的垂直平分线交椭圆于 C 、 D 两点，若 ADAC ，则直线 l 的斜率为 A. 22 或 2 B. 1 或 1 C. 2 或 22 D. 3 或 33 考点： 椭 圆 与 直 线 的 位 置
11、 关 系 , 交 点 系 曲 线 方 程L 1yx0BADCF FB解析： ,ADAC 垂直平分被且 CDAB ， ，BCBD 四点共圆，DCBA , 022 FEyDxyx设该圆方程为 01243 22 yx椭圆方程为 圆与椭圆交于 A,B,C,D 四点 则过 A,B,C,D 四个交点的曲线方程设为 0)(1243 2222 FEyDxyxyx 记为方程（ 1） 又设直线 AB： )1( xky ，直线 CD： mky 1 故 AB 与 CD 两条直线 的 方程： 0)( mykxkkxy 记为方程（ 2），其也过 A,B,C,D四个点，其也应为方程（ 1），又方程（ 1）中无 xy 项，故
12、方程（ 2）中 xy 的系数 0)1( kk 1k 易错点：不会交点系曲线方程，常规 联立方程 计算耗时太多。 13 已知函数 ,3),2( ,3 ,4)( xxf xxfx 则 )2log3( 4f 考点： 分段函数 解析： )23()227()27()213()2l o g3(4 fffff 824323 易错点： 不会利用周期性求值，分数指数幂计算出错 14已知数列 na 中， 11a ， 121 nn aa ，则 na 的通项公式为 考点： 数列的递推公式 解析： )(21 nn aa设 ， 1 ， )1(211 nn aa ,211 a又 1na 是 以 2 为首项，以 2 为公比的
13、等比数列。 nnna 2221 1 ， 12 nna 易错点： 对 待定系数法 构造等比数列求通项的方法不熟悉 ， 另外 结果漏掉了 na 15若函数 xxy cos4sin3 在 0x 处取得最大值，则 0tanx 考点： 函数的极值与最值 解析： xxy sin4cos3 ， ，定义域为 R 故函数必在极大值点处取得最大值， 设极 大值点 0x为 ， 0s in4c o s3 000 xxy xx，43c o ss int a n 000 xxx易错点：求导计算出错，正切比反。 16 已知 函数 xxaxaxxf eln12)( 2 有唯一零点，则实数 a 的取值范围是 考点：函数的导数，
14、零点，数形结合 解析： 方法一：分离参数法： （ 1） 不符2x (2) xx xxxxx xxax 2 1ln2 1)ln1(2 22 时，xx xxxxg 2 1ln)( 2 令2222)2( )1(2ln)( xx xxxxg 222)2()1(2ln x xxx22)1(2ln)(xxxx 令0)2()( 3 2 xxx （ 0x ） 单增，)(x 01 ）（又 单减，则则时，当 )(,0)(,0)()1,0( xgxgxx 单增，时，且当 )(1),1( xgxx 为其渐近线）单增，（其中，）单增，在（单减，在（在故 222,1)1,0()( xxg 图象，做出 )(xgy .0,
15、aay 数形结合知，个数恰为一个的情况，观察两函数图象的交点再作直线易错点： 没有数形结合的思想，未能逐个求导分析得到函数的单调性和极限，未能分析出渐近线。 方法 2: )ln1l n (1)2(0)()( 2 xxxxaxfxf 方程有唯一解方程有唯一零点函数有唯一解 ）有唯一交点，在（与 0ln1)()2()( 2 xxxxhxxaxg xxh ln)( ）单减，单增，在（在 0)1,0()( xh 且 1)(0 xhx 时， )( xhx 时， , 0)1()( hxh mx )2()2()( 2 xaxxxaxg而 1) 交点轴重合，易知符合一个与时，当 xxga 0)(0 2)交点，
16、不符，舍易知两函数图象有两个 ），），（轴交点为（）与点为（开口向上的抛物线，顶时，当 0,20,0,1)(0 xaxga 3) ,1)(0 ）开口向下，顶点为（时，当 axga ），（轴交点为（与 0,20,0x 定存在唯一交点，可由零点存在性定理判符合，故 0a 0a综上： 17 在 ABC 中，已知 332sin ABC ， 2AB ， D 在边 AC 中，且 DCAD 2 ， 334BD .E （ 1）求 BC 的长； （ 2）求 DBC 的面积 . 考点 ：解三角形 解析： 方法一： ，的延长线于点的平行线交作过点 EBDABC ,/CEAB 12 DEBDDCADCEAB ,3 3
17、4,2 BDAB3112s i n2c o s)c o s (c o s,1,3 32 2 ABCABCABCE C BCEDE 32 DEDBBE 222 c o s2 BEE C BBCCEBCCEBEC 中，由余弦定理在 03323 2 BCBC 3BC解得 方法 2： 。的垂线，垂足分别为两点作分别过 NMBCDA , A D B D C D D D ，312s in2-1c o s 2 ABCABC ,322 ABC 3 24s i n ABCABAMABMRt 中，则在 ， ,31,/ ACDCAMDNDNAM 924DN , 92022 DNBDBNB D NRt 中，在 32c
18、 o s ABMABBM 914 BMBNMN 21MNCN 97NC .3 CNBNBC (2) 3 2221 BCDNS 方法 3： 31)33(212s i n21c o s 22 ABCABC .,2, xDCxADaBC 设 中，由余弦定理在 ABC 312249 22 aax 334224)316()2(c o s2xxA D BABD 中，在 ,3342)316(c o s22xaxB D CB D C 中，在 BD CAD B co sco s 063 22 ax 联立得 03323 2 aa 13xa 3BC （ 2） 31cos ABC由 3 22c o s1s i n 2
19、 ABCABC 22s i n21 ABCBCABS ABC 又 31 ACDCSSABCDBC 3 2231 ABCD BC SS 18 如图，在 ABCRt 中， 90B ， 30C ， 1AB ， D 是 AC 的中点，将 ABD 沿 BD 折起，使 A 与 C 两点间的距离为 2 . A C B D A C B D （ 1）求证：平面 ABC 平面 BCD ； （ 2）求二面角 BCDA 的 余弦值 . 考点：立体几何 解析： 方法 1 , AEDEEBC ，连接中点取 BCDEBCEDCBDB C D 中点，为，点中，在 ,且 21DE 3,21 BCACABABC ，中，在 ，22
20、2 BCABAB 90BAC 2321 BCAE ，222 ADDEAE ,DEAE ,EBCAE ，面 ABCDE ，面 BCDDE BCDABC 面面 方法 2.作 B C DAEBCAE 面证明 , ABCDEEFDEFACEBC 面，证明，连接中点取中点另解：取 ,)2( （ 2 ） 方法 1 由（ 1 ） 知 过 点 A 作 GBCAG 于点 ， ，面则 BCDAG HCDGHG 于点作再过 连接 ，AH ，易知 CDAH ，设为为所求二面角的平面角A H G 213 AGABCRt 中，在 ，36AG ,3 3232-2 2 AGCGA G CRt 中，在 336s i n CGG
21、HC G HRt 中，在 ， 2t a nt a n GHAGA H G 33cos AHG ， .33所求二面角的余弦值为 方法 2，建系计算 易错点：线 面垂直得不到， 二面角平面角找不到， 向量法计算出错， 19 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分某外卖送货员受雇为网络外卖平台的外卖送货，送货员每送一单可赚 8 元，如果送货次数超过 40 次，超过的次数每 单可多赚 2 元，如果当天送货次数不超过 40 次， 则按完成的 送 单数领取当天工资 （ 1）求送货员当天收入（单位：元）关于送单数 n（ Nn ）的函数解析式
22、)(nf ； （ 2）该送 货员记录了过去 10 天每天的送货量 n，整理得如表： 送货量 n 35 38 40 42 45 频数 1 2 3 3 1 以 10 天记录的各送货量的频率作为各送货量发生的概率 （ ）在当天的收入不低于 300 元的条件下，求当天送货量不低于 42 单 的概率； （ ）若 X 表示送货员当天的收入（单位：元），求 X 的分布列和数学期望 考点：概率统计 解析： （ 1） ,8)(40 nnfn 时，当 801010)40(840)(40 nnnfn 时，当 )40(8010 )40(8)( nn nnnfNn (2) BA 单为事件，当天送货量不低于元为事件设当天
23、收入不低于 42300, ）（即求 ABP . .300304)(38,300280)(35 nfnnfn 时，收入时，收入当 9.0)( Ap 4.010 13)(4542 BAPBA 单，单与”为送货量恰为又事件“ .949.0 4.0)( )()( AP BAPABP ,280)35( f 304)38( f , ,320)40( f ,340)42( f 370)45( f . ，可能取值为收入 370,340,320,304,280X ，）（且 1.0280 XP 2.0)304( XP 3.0)320( XP 3.0)340( XP 1.0)370( XP . 的分布列为X 8.3
24、231.03703.03403.03202.03041.0280 ）（ XE 易错点： 审题未读懂题意， 条件概率不会， 计算期望出错。 20 已知定点 )0,4(M ， P 和 Q 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，且 QPMQ ，点 N 在直线 PQ 上，且 NQPN . （ 1）求动点 N 的轨迹 C 的方程； （ 2）过 C 上的动点 )2)(,( 000 xyxP 作圆 C : 1)1( 22 yx 的两条切线，分别与 y 轴交 于点 A ， B ，求 PAB 面积的最小值 . 考点 ：圆锥曲线： 解析：设 ),( yxN ，则 )0,2(),2,( xPyaQ ， )0,4(M ，
25、 0QPMQ 048)2,2()2,4()2,0()0,2()0,4()2,0( 2 yxyxyyxy xy 22 方程为： （ 2） )( 010 xxkyyAP ：设 即 ,000 ykxykx 112 rk ykxkd ooAPC由 ， 1200 kykxk ，平方， 01)1(2)2( 20002020 ykxykxx整理得 ）（ ）的两根，是方程（方程也成立，斜率为设 212 , kkkBP020020202102000212212)1(2xyxxykkxxxykk001,0 yxkyxAP A 得中，令又在 ， 02,0 yxkyxBP B 中，令在 120 kkxyyAB BA
26、402122140212 4)(41)(4121 xkkkkxkkxABS PPAB 将 韦达定理代入 2020 xxSPAB， )0(20 txt令 20 tx 84424444)2()( 22 ttt tttttfS )22,4(424( 0 Pxttt 时取等号，此时即即当且仅当 易错点： 圆的 切线的条件的转化，方程的思想欠缺，计算速度跟不上。 (注：也可设 ).,0(),0( bBaA ，表示出 AE， BE 直线方程，再把切线条件转化为两个相同结构 的 一 元 二 次 方 程 故2)(, baabbaba ，设而不求去表示出与得到是方程两根，韦达定理故 21 已知函数 )1(1e)
27、( 1 xaaxxxf x ，且 0)( xf ， 649.1e . （ 1）求 a 的值 ； （ 2）令 1)()( xfxxg ，证明： 当 0x 时 ， 2)( xg . 考点：函数的导数，极值，最值 解析： 方法 1 ,)1()( 1 aexxf x 01)0( af ，知 .1a 0)2()( 1 xexxf 单增，在 ),1()( xf 连续，且时且 )(,)(,0-)1-( xfxfxaf ,0)(),1( 0 xfx 使得存在 且 0)(),(,0)(),1( 00 xfxxxfxx 时，当时，当 单增，单减，在在 ),(),1()( 00 xxxf ， ),()( 0xfxf
28、 Y 又 1),1(0)( 0 xfxf 当且仅当， 2)1( fa 方法 2： ,0)1( f .)1()( 1 axexf x ),1()1,(,0)1()1 0 xf 则存在若 0)1()()1,()( 00 fxfxxf 单增，在使得 矛盾，舍与 0)( xf ,0)()2 xf若 ),1(),1( 0 x则存在 ， 0)1()()( 0 fxfxf 单减，使 ，舍 02)1( af ， 2a 12)(2 1 xxexfa x时，检验：当 ， ,2)1()( 1 xexf x 单增，单减，在在 ),1()1,1()( xf ,0)1()( m in fxf 20)( axf 恒成立，
29、2） 方法 1： )2()( 1 xxexxg x .4)2()( 1 xexxxg 4)2()( 1 xexxh令 则 单增，在 ),0()( xh ,01)1( h 0425.345,3)23( eh ),23,1(0 x存在 ,0)( 0 xh使得 04)2( 10 0 xex即 即 24010 xex 0)(,0)(),0( 0 xgxhxx 时，且当 ,故 单减)(xg 当 单增，故时， )(,0)(,0)(),( 0 xgxgxhxx )2(2)()( 120201200 00 xx exxexxgxg 将 代入 得 ,22)224()( 0300200 x xxxxg 22)(0
30、300 x xxm记0)2( )3(4)( 200200 x xxxm , 上单减，在 )23,1()( 00 xxm ,293.1223)23(2)23()(30 mxm .2)( xg 方法 2： xxe x 1)1(1 232121 22)2()( xxxexxxexxg xx 记 23 2)( xxxH 2）（即证 xH )34(343)( 2 xxxxxH 单增，单减，在在 ),34()34,0()( xH 22732)34( HxH ）（ 故 得证。2)( xg 易错点：逻辑推理，分析能力不足， 另解） 2121 2)2()( xexxxexxg xx ,4)2( 21 xxxex
31、g x 4)24()( 21 xxexg x , 042)0(),0)( 1 egxg 单增，且在 , .0246)1( g 0)(),1,0( 00 xgx 使存在 , 单减时且当 )(,0)(),0 0 xgxgxx , 0)0()( gxg , 单减，)(xg )()(,0)(),( 0 xgxxgxgxx 时，单增，当 1211101 4)2(.0)(, 1 xxxexgxx x 即使存在 ,043)1( g且 06)349()23( eg 0)23()1( gg 231 1 x 单减；时，且 )(,0)(),( 10 xgxgxxx 单增，时， )(,0)(),( 1 xgxgxx
32、.0)0( g )2()()( 1211m i n 1 xexxgxg 代入上式由得 21111 2 41 xx xe x 22)22 4()( 1311211 x xxxxg , 由 代 入 22)22 4()(1311211 x xxxxg )231( 1 x 0)2( )3(4)( 22 x xxxg 单减在 )23,1()( 1xg ,以下同方法 1 略。 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的 参数 方程为 ,sin61 ,cos61 yx（ 为参数） . 以 O 为极点， x 轴的 正 半轴为极轴建立极坐标系， 直 线 l 的极坐标方程为 )(
33、4 R . （ 1）写出 曲线 C 与 直线 l 的直角坐标方程 ； （ 2） 设直线 l 与 曲线 C 相交于 A， B 两点， 点 P 为曲线 C 上任意一点， 求 PAB 面积的最大值 考点：极坐标参数方程 解析： ;6)1()1()1( 22 yxC 的直角坐标方程为曲线 直线 ,xyl 的直角坐标方程为 (2) .2:1-1 的距离为）到直线，（圆心 xylC .42-62 22 ）（）（的长为弦 AB 。的最大距离为到弦点 26 ABP .26421 ）（的面积的最大值为所以 PAB 易错点：不会找距离的最大值。 23 选修 4-5：不等式选讲 （ 10 分） 设函数 |22|)(
34、 axxxf . （ 1）当 2a 时 ， 求不等式 2)( xf 的解集； （ 2）若 4)( xf 的解集包含 ),4 ，求 a 的取值范围 . 考点：不等式 解析： （ 1）),2(,4)21(,3)1(,4222)(2xxxxxxxxxfa 时，当 ;6,6,242)(1 xxxxfx 所以，解得等价于时，不等式当 ;232,32,232)(21 xxxxfx 所以解得等价于时，不等式当 .2,2,242)(2 xxxxfx 所以解得等价于时，不等式当 综上所述，不等式解集为 632 xxx 或恒成立，时，不等式当 4)(4)2( xfx 恒成立，恒成立，即时，即 4224224 axxaxxx 恒成立，即 422 axx ,22 axx 22 )()22( axx 恒成立04)82(3 22 axax 22 4)82(3)( axaxxf 432 )82(0)4(af只需 8 102a a 10,2a 易错点： 不会不等式 恒成立 条件 的转化，在闭区间上的二次函数的图象与一元二次方程根的分布掌握不扎实。
