1、2018（文科）全国各地模拟选择题精选 直接打印 答案另外打包 1 (2018江西玉山一中月考 )已知集合 A x|3 3x 27， B x|log2x1 (1)分别求 A B， (RB) A； (2)已知集合 C x|10时， f(x)0，0， x 0，x2 mx， xx k在区间 3， 1上恒成立，试求 k的取值范围 6 (2018宁夏育才中学月考 )已知函数 f(x) x2 4x a 3， a R. (1)若函数 f(x)在 ( ， )上至少有一个零点，求实数 a的取值范围； (2)若函数 f(x)在 a， a 1上的最大值为 3，求 a的值 7 (2018枣庄模拟 )设 x 2,8时，
2、函数 f(x) 12loga(ax)loga(a2x)(a0，且 a 1)的最大值是 1，最小值是 18，求实数 a的值 8 (2018江西师大附中诊断 )已知函数 f(x) logax m(a0且 a 1)的图象过点 (8,2)，点 P(3， 1)关于直线x 2的对称点 Q在 f(x)的图象上 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)令 g(x) 2f(x) f(x 1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时 x的值 9 (2018德州模拟 )已知函数 f(x) x2 2x.g(x) x 14x， x0，x 1， x 0.(1)求 gf(1)的值； (2)若方程 gf(x) a 0有 4个实数
3、根，求实数 a的取值范围 10 (2018信阳模拟 )已知函数 f(x) log2(2x 1) (1)求证：函数 f(x)在 ( ， )上单调递增； (2)若 g(x) log2(2x 1)(x0)，且关于 x的方程 g(x) m f(x)在 1,2上有解，求 m的取值范围 11 (2018江西抚州七校联考 )食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入 200万元到甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20万元，其中甲大棚种西红柿、乙大棚种黄瓜根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P、种黄瓜的年收
4、入 Q与投入 a(单位：万元 )满足 P 80 4 2a， Q 14a 120.设甲大棚的投入为 x(单位：万元 )，每年两个大棚的总收益为 f(x)(单位：万元 ) (1)求 f(50)的值； (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f(x)最大？ 12 (2018山东德州期中 )某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为 m的药剂后，经过 x天该药剂在水中释放的浓度 y(毫克 /升 )满足 y mf(x)，其中 f(x) x225 2， 05.当药剂在水中的浓度不低于 5(毫克 /升 )时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低
5、于 5(毫克 /升 )且不高于 10(毫克 /升 )时称为最佳净化 (1)如果投放的药剂的质量为 m 5，试问自来水达到有效净化总共可持续几天？ (2)如果投放的药剂质量为 m，为了使在 9天 (从投放药剂算起包括 9天 )之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量 m的最小值 13 (2018珠海模拟 )某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数 p与听课时间 t之间的关系满足如图所示的曲线当 t (0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当 t 14,40时，曲线是函数 y loga(t 5) 83(a0，且 a 1)图象的一部分根据专家研究
6、，当注意力指数 p大于等于 80时听课效果最佳 (1)试求 p f(t)的函数关系式； (2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由 14 (2018兰州双基过关考试 )定义在实数集上的函数 f(x) x2 x， g(x) 13x3 2x m. (1)求函数 f(x)的图象在 x 1处的切线方程； (2)若 f(x) g(x)对任意的 x 4,4恒成立，求实数 m的取值范围 15 (2018青岛期末 )设函数 f(x) ax bx，曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 7x 4y 12 0. (1)求 f(x)的解析式； (2)证明曲线 f(x)上任一
7、点处的切线与直线 x 0和直线 y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值 16 (2018郑州质检 )已知函数 f(x) aln x ax 3(a R) (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)若函数 y f(x)的图象在点 (2， f(2)处的切线的倾斜角为 45 ，对于任意的 t 1,2，函数 g(x) x3x2 f x m2 在区间 (t,3)上总不是单调函数，求 m的取值范围 17 (2018济宁模拟 )已知函数 f(x) 1 ln xkx (k 0)求函数 f(x)的极值 18 (2018石家庄模拟 )已知函数 f(x) ax 2x 3ln x，其中 a为常数 (1)当函数 f(
8、x)的图象在点 23， f 23 处的切线的斜率为 1时，求函数 f(x)在 32， 3 上的最小值； (2)若函数 f(x)在区间 (0， )上既有极大值又有极小值，求 a的取值范围 19 (2018汉中模拟 )已知函数 f(x) ln x mx(m R) (1)若函数 y f(x)的图象过点 P(1， 1)，求曲线 y f(x)在点 P处的切线方程； (2)求函数 f(x)在区间 1， e上的最大值 20 (2018河南安阳调研 )已知函数 f(x) 12x2 (a 1)x aln x 1， a R. (1)若 x 3是 f(x)的极值点，求 f(x)的极大值； (2)求 a的范围，使得
9、f(x) 1恒成立 21 (2018沈阳监测 )已知函数 f(x) aln x(a0)， e为自然对数的底数 (1)若过点 A(2， f(2)的切线斜率为 2，求实数 a的值； (2)当 x0时，求证 f(x) a 1 1x ； (3)若在区间 (1， e)上 exa e1a x0)的最小正周期为 . (1)求 的值，并在下面提供的坐标系中画出函数 y f(x)在区间 0， 上的图象； (2)函数 y f(x)的图象可由函数 y sin x的图象经过怎样的变换得到？ 26 (2018黑龙江哈尔滨六中月考 )已知函数 f(x) cos 2x 3 2sin x 4 sin x 4 . (1)求函数
10、 f(x)的单调递增区间； (2)将 y f(x)的图象向左平移 3个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的 2倍 (纵坐标不变 )，得到 yg(x)的图象若函数 y g(x)在区间 2， 134 上的图象与直线 y a有三个交点，求实数 a的取值范围 27 (2018安徽合肥质检 )已知 cos 6 cos 3 14， 3， 2 . (1)求 sin 2的值； (2)求 tan 1tan 的值 28 (2018湖北部分重点中学适应性训练 )在 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，且满足 cos(A B) 2sin Asin B. (1)判断 ABC的形状； (2)若
11、 a 3， c 6， CD为角 C的平分线，求 CD的长 29 (2018河南郑州模拟 )在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且满足 cos 2C cos 2A2sin 3 C sin 3 C . (1)求角 A的值； (2)若 a 3且 b a，求 2b c的取值范围 30 (2018皖南八校模拟 )如图， AOB 3，动点 A1， A2与 B1， B2分别在射线 OA， OB上，且线段 A1A2的长为 1，线段 B1B2的长为 2，点 M， N分别是线段 A1B1， A2B2的中点 (1)用向量 A1A2 与 B1B2 表示向量 MN ； (2)求向量 MN 的
12、模 31 (2018东营模拟 )设数列 an的前 n项和为 Sn，数列 Sn的前 n项和为 Tn，满足 Tn 2Sn n2， n N*. (1)求 a1的值； (2)求数列 an的通项公式 32 (2018浙江舟山模拟 )已知 Sn为正项数列 an的前 n项和，且满足 Sn 12a2n 12an(n N*) (1)求 a1， a2， a3， a4的值； (2)求数列 an的通项公式 33 (2018山西太原月考 )已知等比数列 an是递增数列， a2a5 32， a3 a4 12，又数列 bn满足 bn 2log2an 1， Sn是数列 bn的前 n项和 (1)求 Sn; (2)若对任意 n
13、N*，都有 Snan Skak成立，求正整数 k的值 34 (2018河北邢台一中调考 )已知数列 an是等差数列， Sn是其前 n项和，且 a1 2， S3 12. (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn an 4n，求数列 bn的前 n项和 Tn. 35 (2018福建莆田一中检测 )已知一次函数 f(x) x 8 2n. (1)设函数 y f(x)的图象与 y轴交点的纵坐标构成数列 an，求证：数列 an是等差数列； (2)设函数 y f(x)的图象与 y轴的交点到 x轴的距离构成数列 bn，求数列 bn的前 n项和 Sn. 36 (2018大连联考 )已知等差数列 an的公差
14、d0.设 an的前 n项和为 Sn， a1 1， S2S3 36. (1)求 d及 Sn; (2)求 m， k(m， k N*)的值，使得 am am 1 am 2 am k 65. 37 (2018湖北黄冈调研 )数列 an中， a1 2， an 1 n 12n an(n N*) (1)证明数列 ann 是等比数列，并求数列 an的通项公式； (2)设 bn an4n an，若数列 bn的前 n项和是 Tn，求证： Tn1， a1 1，且 2a2， a4,3a3成等差数列 (1)求数列 an的通项公式； (2)记 bn 2nan，求数列 bn的前 n项和 Tn. 40 (2018河北二市联考
15、 )在等比数列 an中， an0(n N*)， a1a3 4，且 a3 1是 a2和 a4的等差中项，若bn log2an 1. (1)求数列 bn的通项公式； (2)若数列 cn满足 cn an 1 1b2n 1b2n 1，求数列 cn的前 n项和 41 (2018河北定州中学阶段性检测 )已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn n223n2 . (1)求数列 an的通项公式； (2)若数列 bn满足 bn an 2 an 1an 2an，且数列 bn的前 n项和为 Tn，求证： Tn0)的最小值； (2)对于任意的 x 0,2，不等式 f(x) a成立，试求 a的取值范围 44 (2
16、018河北唐山模拟 )已知 x， y (0， )， x2 y2 x y. (1)求 1x 1y的最小值 (2)是否存在 x， y满足 (x 1)(y 1) 5？并说明理由 45 (2018湖南长沙四校模拟 )如图，在四棱锥 P ABCD中， E是棱 PC上一点，且 2 AE AC AP ，底面 ABCD是边长为 2的正方形， PAD为正三角形，平面 ABE与棱 PD 交于点 F，平面 PCD 与平面 PAB交于直线 l，且平面 PAD 平面 ABCD. (1)求证： l EF； (2)求三棱锥 P AEF的体积 46 (2018广州模拟 )在三棱锥 P ABC中， PAB是等边三角形， APC
17、 BPC 60 . (1)求证： AB PC； (2)若 PB 4， BE PC，求三棱锥 B PAE的体积 47 (2018合肥质检 )如图，平面五边形 ABCDE 中， AB CE，且 AE 2， AEC 60 ， CD ED 7，cos EDC 57.将 CDE沿 CE折起，使点 D到 P的位置，且 AP 3，得到四棱锥 P ABCE. (1)求证： AP 平面 ABCE； (2)记平面 PAB与平面 PCE相交于直线 l，求证： AB l. 48 (2018山西省重点中学联考 )如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是矩形，且 AB 2BC， E， F分别在线段 AB， CD
18、上， G， H在线段 PC上， EF PA，且 BEBA DFDC PGPC CHCP 14.求证： (1)EH 平面 PAD； (2)平面 EFG 平面 PAC. 49 (2018福州五校联考 )如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 ABB1A1是矩形， BAC 90 ， AA1 BC，AA1 AC 2AB 4，且 BC1 A1C. (1)求证：平面 ABC1 平面 A1ACC1； (2)设 D是 A1C1的中点，判断并证明在线段 BB1上是否存在点 E，使得 DE 平面 ABC1.若存在，求三棱锥E ABC1的体积 50 (2018河南洛阳模拟 )已知圆 (x 1)2 y2 25，
19、直线 ax y 5 0与圆相交于不同的两点 A， B. (1)求实数 a的取值范围； (2)若弦 AB的垂直平分线 l过点 P( 2,4)，求实数 a的值 51 (2018湛江模拟 )已知双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的右焦点为 F(c,0) (1)若双曲线的一条渐近线方程为 y x且 c 2，求双曲线的方程； (2)以原点 O为圆心， c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 A，过 A作圆的切线，斜率为 3，求双曲线的离心率 52 (2018河南洛阳统考 )已知抛物线 C： x2 2py(p0)，过焦点 F的直线交 C于 A， B两点， D是抛物线的准线 l与 y轴的交点
20、 (1)若 AB l，且 ABD的面积为 1，求抛物线的方程； (2)设 M为 AB的中点，过 M作 l的垂线，垂足为 N.证明： 直线 AN与抛物线相切 53 (2018合肥模拟 )已知中心在原点，焦点在 y轴上的椭圆 C，其上一点 P到两个焦点 F1， F2的距离之和为 4，离心率为 32 . (1)求椭圆 C的方程； (2)若直线 y kx 1与曲线 C交于 A， B两点，求 OAB面积的取值范围 54 (2018嘉兴模拟 )过离心率为 22 的椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的右焦点 F(1,0)作直线 l与椭圆 C交于不同的两点 A， B，设 |FA| |FB|， T(2,
21、0) (1)求椭圆 C的方程； (2)若 1 2，求 ABT中 AB 边上中线长的取值范围 55 (2018武昌调研 )已知椭圆的中心在坐标原点， A(2,0)， B(0,1)是它的两个顶点，直线 y kx(k0)与直线AB相交于点 D，与椭圆相交于 E， F两点 (1)若 ED 6 DF ，求 k的值； (2)求四边形 AEBF面积的最大值 56 (2018石家庄市质量检测 )已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右顶点分别为 A， B，且长轴长为 8， T为椭圆上任意一点，直线 TA， TB 的斜率之积为 34. (1)求椭圆 C的方程； (2)设 O为坐标原点，过点 M(0
22、,2)的动直线与椭圆 C交于 P， Q两点，求 OP OQ MP MQ 的取值范围 57 (2018沈阳质量监测 )已知椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的左、右焦点分别为 F1， F2，且 |F1F2| 6，直线 ykx与椭圆交于 A， B两点 (1)若 AF1F2的周长为 16，求椭圆的标准方程； (2)若 k 24 ，且 A， B， F1， F2四点共圆，求椭圆离心率 e的值； (3)在 (2)的条件下，设 P(x0， y0)为椭圆上一点，且直线 PA 的斜率 k1 ( 2， 1)，试求直线 PB的斜率 k2的取值范围 58 (2018郑州质检 )已知动圆 M恒过点 (0,1)，且
23、与直线 y 1相切 (1)求圆心 M的轨迹方程； (2)动直线 l过点 P(0， 2)，且与点 M的轨迹交于 A， B两点，点 C与点 B关于 y轴对称，求证：直线 AC恒过定点 59 (2018广州惠州调研 )已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1( 1,0)， F2(1,0)，点 A1， 22在椭圆 C上 (1)求椭圆 C的标准方程； (2)是否存在斜率为 2的直线，使得当直线与椭圆 C有两个不同交点 M， N时，能在直线 y 53上找到一点 P，在椭圆 C上找到一点 Q，满足 PM NQ ？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由 60 (2018河北质
24、检 )已知椭圆 E： x2a2y2b2 1的右焦点为 F(c,0)，且 a b c 0，设短轴的一个端点为 D，原点 O到直线 DF的距离为 32 ，过原点和 x轴不重合的直线与椭圆 E相交于 C， G两点，且 | GF | | CF | 4. (1)求椭圆 E的方程； (2)是否存在过点 P(2,1)的直线 l与椭圆 E相交于不同的两点 A， B 且使得 OP 2 4 PA PB 成立？若存在，试求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由 61 (2018广西陆川县模拟 )已知椭圆 D： x2 y2b2 1的左焦点为 F，其左，右顶点为 A， C，椭圆与 y轴正半轴的交点为 B， FBC的外接
25、圆的圆心 P(m， n)在直线 x y 0上 (1)求椭圆 D的方程； (2)已知直线 l： x 2， N是椭圆 D上的动点， MN l，垂足为 M，问：是否存在点 N，使得 FMN为等腰三角形？若存在，求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 62 (2018湖北四校联考 )某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一个学期 10次考试中，甲、乙两人的成绩 (单位：分 )的茎叶图如图所示 你认为选派谁参赛更合适？并说明理由 63 (2018扬州质检 )求经过极点 O(0,0)， A 6， 2 ， B 6 2， 94 三点的圆的极坐标方程 64 (2018山西质检 )在极坐标系中，曲线
26、C的方程为 2 31 2sin2，点 R 2 2， 4 . (1)以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标； (2)设 P为曲线 C上一动点，以 PR为对角线的矩形 PQRS的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS周长的最小值，及此时 P点的直角坐标 65 (2018南京模拟 )已知直线 l： sin 4 4和圆 C： 2kcos 4 (k 0)，若直线 l上的点到圆 C上的点的最小距离等于 2.求实数 k的值并求圆心 C的直角坐标 66 (2018贵州联考 )已知在一个极坐标系中点 C的极坐标为 2， 3 . (1)求
27、出以 C为圆心，半径长为 2的圆的极坐标方程 (写出解题过程 )； (2)在直角坐标系中，以圆 C所在极坐标系的极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系，点 P是圆C上任意一点， Q(5， 3)， M是线段 PQ的中点，当点 P在圆 C上运动时，求点 M的轨迹的普通方程 67 (2018河南息县第一高级中学段测 )已知曲线 C的参数方程是 x cos ，y m sin (为参数 )，直线 l的参数方程为 x 1 55 t，y 4 2 55 t(t为参数 ) (1)求曲线 C与直线 l的普通方程； (2)若直线 l与曲线 C相交于 P， Q两点，且 |PQ| 4 55 ，求实数 m的值 6
28、8 (2018湖北宜昌模拟 )在直角坐标系 xOy中，直线 l： y x，圆 C： x 1 cos ，y 2 sin (为参数 )，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线 l与圆 C的极坐标方程； (2)设直线 l与圆 C的交点为 M， N，求 CMN的面积 69 (2018豫南九校联考 )在直角坐标系 xOy中，设倾斜角为 的直线 l： x 2 tcos ，y 3 tsin (t为参数 )与曲线 C： x 2cos ，y sin (为参数 )相交于不同的两点 A， B. (1)若 3，求线段 AB的中点 M的坐标； (2)若 |PA|PB| |OP|2，其中 P(2
29、， 3)，求直线 l的斜率 70 (2018江西百校联盟模拟 )在平面直角坐标系 xOy中， C1： x t，y kt 1 (t为参数 )以原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2： 2 10cos 6sin 33 0. (1)求 C1的普通方程及 C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若 P， Q分别为 C1， C2上的动点，且 |PQ|的最小值为 2，求 k的值 71 (2018湖南岳阳模拟 )已知曲线 C的极坐标方程为 6sin ，以极点 O为原点，极轴为 x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线 l的参数方程为 x 1 at，y 1 t (t为参数
30、) (1)求曲线 C的直角坐标方程及直线 l的普通方程； (2)直线 l与曲线 C交于 B， D两点，当 |BD|取到最小值时，求 a的值 72 (2018河南六市联考 )在平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 x 4cos ，y 3sin (为参数 )，以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2cos . (1)求曲线 C2的直角坐标方程； (2)已知点 M是曲线 C1上任意一点，点 N是曲线 C2上任意一点，求 |MN|的取值范围 73 (2018江西南昌模拟 )已知函数 f(x) |2x a| |x 1|. (1)若不等式 f(x) 2 |
31、x 1|有解，求实数 a的取值范围； (2)当 a4； (2)若 x ， 32 ，不等式 a 11； (2)当 x0时，函数 g(x) ax2 x 1x (a0)的最小值大于函数 f(x)，试求实数 a的取值范围 76 (2018湖北四校联考 )已知函数 f(x) e|x a| |x b|， a， b R. (1)当 a b 1时，解不等式 f(x) e； (2)若 f(x) e2恒成立，求 a b的取值范围 77 (2018湖北枣阳一中模拟 )已知 f(x) |x 1| |x a|， g(a) a2 a 2. (1)当 a 3时，解关于 x的不等式 f(x)g(a) 2； (2)当 x a,
32、1)时恒有 f(x) g(a)，求实数 a的取值范围 78 (2018安徽蚌埠模拟 )已知函数 f(x) |2x a| |2x 3|， g(x) |x 1| 2. (1)解不等式 |g(x)|0， b0，函数 f(x) |2x a| 2 x b2 1的最小值为 2. (1)求 a b的值； (2)求证： a log3 1a 4b 3 b. 82 (2018长沙模拟 )设 ， ， 均为实数 (1)证明： |cos( )| |cos | |sin |， |sin( )| |cos | |cos |； (2)若 0， 证明： |cos | |cos | |cos | 1. 83 (2018安徽安师大附中、马鞍山二中阶段测试 )已知函数 f(x) |x 2|. (1)解不等式： f(x) f(x 1) 2； (2)若 a0，求证： f(ax) af(x) f(2a) 84 (2018重庆模拟 )设 a， b， c R 且 a b c 1. 求证： (1)2ab bc ca c2212； (2)a2 c2b b2 a2c c2 b2a 2.
