1、2/162017 年 高 三 二 模 汇 编 三 角 比 与 三 角 函 数一 、 填 空 题1（ 崇 明 区 2017二 模 1） 函 数 21 2sin (2 )y x 的 最 小 正 周 期 是 【 参 考 答 案 】 22（ 奉 贤 区 2017二 模 1） 函 数 xxf 2cos 的 最 小 正 周 期 是 _【 参 考 答 案 】 23（ 虹 口 区 2017 二 模 7） 在 ABC 中 ， 三 边 长 分 别 为 2a ， 3b ， 4c ， 则 sin2sin AB _【 参 考 答 案 】 764（ 黄 浦 区 2017二 模 8） 已 知 向 量 (cos( ), 1)
2、3a ， (1, 4) b ， 如 果 a b， 那 么cos( 2 )3 的 值 为 【 参 考 答 案 】 785（ 黄 浦 区 2017二 模 10） 若 将 函 数 ( )f x |sin( )|( 0)8x 的 图 像 向 左 平 移 12个 单 位 后 ，所 得 图 像 对 应 的 函 数 为 偶 函 数 ， 则 的 最 小 值 是 【 参 考 答 案 】 326（ 嘉 定 区 2017二 模 1） 函 数 1)2(sin2 2 xy 的 最 小 正 周 期 是 _【 参 考 答 案 】 27（ 浦 东 新 区 2017二 模 8） 函 数 3sin , 0, 6 2y x x 的
3、 单 调 递 减 区 间 是 _【 参 考 答 案 】 20, 3 8（ 普 陀 区 2017二 模 3） 若 2 ， 53sin ， 则 2tan .【 参 考 答 案 】 33/169（ 普 陀 区 2017二 模 7） 若 关 于 x的 方 程 0cossin mxx 在 区 间 2,0 上 有 解 ， 则 实数 m的 取 值 范 围 是 .【 参 考 答 案 】 21 m10 （ 徐 汇 区 2017二 模 7） 若 行 列 式 1 2 4cos sin 02 2sin cos 82 2x xx x 中 元 素 4的 代 数 余 子 式 的 值 为 12 ，则 实 数 x的 取 值 集
4、 合 为 _【 参 考 答 案 】 | 2 ,3x x k k Z 11（ 杨 浦 区 2017 二 模 2） 设 实 数 0 , 若 函 数 ( ) cos( ) sin( )f x x x 的 最 小 正 周 期为 , 则 _.【 参 考 答 案 】 212（ 宝 山 长 宁 金 山 青 浦 2017二 模 3） 函 数 ( ) sinx cosxf x cosx sinx 的 最 小 正 周 期 是 【 参 考 答 案 】 二 、 选 择 题1（ 奉 贤 区 2017二 模 16） 如 图 ， 在 ABC 中 ， , ,BC a AC b AB c O是 ABC 的 外心 ， OD BC
5、 于 D ， OE AC 于 E ， OF AB 于 F ， 则 : :OD OE OF 等 于（ ）A : :a b c B 1 1 1: :a b cC s :s :sinA inB inC D cos :cos :cosA B C【 参 考 答 案 】 D2（ 黄 浦 区 2017二 模 13） 下 列 函 数 中 ， 周 期 为 ， 且 在 4 2， 上 为 减 函 数 的 是 （ ）A y =sin(2x+)2 B y=cos(2x+)2C y=sin(x+)2 D y =cos(x+)2【 参 考 答 案 】 A CDO AB F E4/163（ 闵 行 区 、 松 江 区 201
6、7二 模 14） 将 函 数 sin 12y x 图 像 上 的 点 ,4P t 向 左 平 移( 0)s s 个 单 位 ， 得 到 点 P， 若 P位 于 函 数 sin2y x 的 图 像 上 ， 则 ( )A 12t ， s的 最 小 值 为 6 B 32t ， s的 最 小 值 为 6C 12t ， s的 最 小 值 为 12 D 32t ， s的 最 小 值 为 12【 参 考 答 案 】 A4（ 浦 东 新 区 2017二 模 15） 已 知 2sin 1 cosx x ， 则 cot2x =（ ）A、 2； B、 2或 12； C、 2或 0； D、 12或 0【 参 考 答
7、案 】 C5（ 普 陀 区 2017 二 模 14） 若 、 R ， 则 “ ” 是 “ tantan ” 成 立的 （ ）)A( 充 分 非 必 要 条 件 B 必 要 非 充 分 条 件 C 充 要 条 件 D 既 非 充 分 也 非 必 要 条 件【 参 考 答 案 】 D5 （ 普 陀 区 2017 二 模 16 ） 关 于 函 数 xy 2sin 的 判 断 ， 正 确 的是 （ ）)A( 最 小 正 周 期 为 2 ， 值 域 为 1,1 ， 在 区 间 2,2 上 是 单 调 减 函 数 B 最 小 正 周 期 为 ， 值 域 为 1,1 ， 在 区 间 2,0 上 是 单 调
8、减 函 数 C 最 小 正 周 期 为 ， 值 域 为 1,0 ， 在 区 间 2,0 上 是 单 调 增 函 数 D 最 小 正 周 期 为 2 ， 值 域 为 1,0 ， 在 区 间 2,2 上 是 单 调 增 函 数【 参 考 答 案 】 C三 、 解 答 题5/161.（ 崇 明 区 2017二 模 19）某 校 兴 趣 小 组 在 如 图 所 示 的 矩 形 区 域 ABCD 内 举 行 机 器 人 拦 截 挑 战 赛 ， 在 E 处 按 EP方向 释 放 机 器 人 甲 ， 同 时 在 A 处 按 某 方 向 释 放 机 器 人 乙 ， 设 机 器 人 乙 在 Q 处 成 功 拦
9、截 机 器 人甲 若 点 Q 在 矩 形 区 域 ABCD 内 （ 包 含 边 界 ） ， 则 挑 战 成 功 ， 否 则 挑 战 失 败 已 知 18AB 米 ， E 为 AB中 点 ， 机 器 人 乙 的 速 度 是 机 器 人 甲 的 速 度 的 2 倍 ， 比 赛 中 两机 器 人 均 按 匀 速 直 线 运 动 方 式 行 进 ， 记 EP与 EB的 夹 角 为 （ 1） 若 60 ， AD 足 够 长 ， 则 如 何 设 置 机 器 人 乙 的 释 放 角 度 才 能 挑 战 成 功 ？ （ 结 果 精 确到 0.1）（ 2） 如 何 设 计 矩 形 区 域 ABCD 的 宽 AD
10、 的 长 度 ， 才 能 确 保 无 论 的 值 为 多 少 ， 总 可 以 通 过设 置 机 器 人 乙 的 释 放 角 度 使 机 器 人 乙 在 矩 形 区 域 ABCD 内 成 功 拦 截 机 器 人 甲 ？【 参 考 答 案 】 （ 1） AEQ 中 ， 2 , 120AQ EQ AEQ 2分由 正 弦 定 理 ， 得 ： sin sinEQ AQQAE AEQ 所 以 3sin 4QAE 4分所 以 3arcsin 25.74QAE 所 以 应 在 矩 形 区 域 ABCD内 ， 按 照 与 AB 夹 角 为 25.7的 向 量 AQ方 向 释 放 机 器 人 乙 ， 才能 挑 战
11、 成 功 .6分（ 2） 以 AB 所 在 直 线 为 x轴 ， AB 中 垂 线 为 y 轴 ， 建 平 面 直 角 坐 标 系 ，设 ( , )( 0)Q x y y .8分由 题 意 ， 知 2AQ EQ ， 所 以 2 2 2 2( 9) 2x y x y DA E BCP6/16所 以 2 2( 3) 36( 0)x y y 11分即 点 Q的 轨 迹 是 以 (3,0)为 圆 心 ， 6为 半 径 的 上 半 圆 在 矩 形 区 域 ABCD内 的 部 分所 以 当 6AD 米 时 ， 能 确 保 无 论 的 值 为 多 少 ， 总 可 以 通 过 设 置 机 器 人 乙 的 释
12、放 角 度 使 机器 人 乙 在 矩 形 区 域 ABCD 内 成 功 拦 截 机 器 人 甲 .14分2 （ 奉 贤 区2017二 模 19） 如 图 ， 半 径 为 1的 半 圆 O上 有 一 动 点 B， MN为 直 径 ， A为 半径 ON延 长 线 上 的 一 点 ， 且 2OA ， AOB 的 角 平 分 线 交 半 圆 于 点 C（ 1 ） 若 3ABAC ， 求 cos AOC 的 值 ；（ 2 ） 若 , ,A B C 三 点 共 线 ， 求 线 段 AC的 长 【 参 考 答 案 】 （ 1） 方 法 一 ： 以 O为 原 点 ， OA为 x轴 正 半 轴 建 立 平 面
13、直 角 坐 标 系 ， 设AOC ， 2,0A cos ,sinC ， cos2 ,sin2B ， 2分 sin,2cos AC ， 2sin,22cos AB 2分ABAC cos 2 cos2 2 sin sin2 uuur uuurcos cos2 2cos2 2cos sin sin2 4 22cos2 cos 4 4cos cos 6 2分24cos cos 6 3 3cos ,cos 14 （ 舍 去 ） （ 不 舍 扣 1分 ） 3分 方 法 二 ： 设 AOC ，OCAOAC ， OBAOAB 2分 OBOCAOOCOBAOAOOBAOOCAOABAC 2 2分 4 1 2 c
14、os 2 1 2 cos cos4 2cos2 cos 2分24cos cos 6 3 3cos ,cos 14 （ 舍 去 ） 3 分O CB AM N7/16（ 2） , ,A B C 三 点 共 线 ，所 以 cos2 2 sin2cos 2 sin 2分3cos 4 1分2 1 4 2 1 2 cos 2AC 2AC 2分3 （ 虹 口 区 2017二 模 18）已 知 定 义 在 ( , )2 2 上 的 函 数 ( )f x 是 奇 函 数 ， 且 当 (0, )2x 时 ，tan( ) tan 1xf x x （ 1） 求 ( )f x 在 区 间 ( , )2 2 上 的 解
15、析 式 ；（ 2） 当 实 数 m为 何 值 时 ， 关 于 x的 方 程 ( )f x m 在 ( , )2 2 有 解 【 参 考 答 案 】 （ 1） 设 02 x ， 则 0 2x ， ( )f x 是 奇 函 数 ， 则 有 tan( ) tan( ) ( ) tan( ) 1 1 tanx xf x f x x x 4分 tan 0tan 1 2( ) 0 0tan 01 tan 2x xxf x xx xx 7分（ 2） 设 0 2x ， 令 tant x ， 则 0t ， 而 tan 1( ) 1tan 1 1 1x ty f x x t t .1 1t ， 得 10 11 t
16、 ， 从 而 10 1 11 t ， ( )y f x 在 0 2x 的 取 值 范 围是 0 1y . 11分又 设 02 x ， 则 0 2x ， 由 此 函 数 是 奇 函 数 得 ( ) ( )f x f x ， 0 ( ) 1f x ，从 而 1 ( ) 0f x . 13分综 上 所 述 ， ( )y f x 的 值 域 为 ( 1,1) ， 所 以 m的 取 值 范 围 是 ( 1,1) . 14分4.（ 黄 浦 区 2017二 模 18）在 ABC 中 ， 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c， 且 cos , cos , cosb C a A c B
17、成 等 差 数 列 8/16（ 1） 求 角 A的 大 小 ；（ 2） 若 3 2a ， 6b c ， 求 AB AC+ 的 值 【 参 考 答 案 】 （ 1） 由 cos , cos , cosb C a A c B成 等 差 数 列 ，可 得 cos cos 2 cosb C c B a A+ ， 2分故 sin cos sin cos 2sin cosB C C B A A+ ， 所 以 sin( ) 2sin cosB C A A+ ， 4分又 A B C ， 所 以 sin( ) sinB C A ， 故 sin 2sin cosA A A ，又 由 (0,)A ， 可 知 sin
18、 0A ， 故 1cos 2A ， 所 以 3A 6分（ 另 法 ： 利 用 cos cosb C c B a+ 求 解 ）（ 2） 在 ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 得 2 2 22 cos (3 2)3b c bc ， 8分即 2 2 18b c bc ， 故 2( ) 3 18b c bc ， 又 6b c ， 故 6bc ， 10分所 以 2 2 22( ) 2AB AC AB AC AB AC AB AC + + 2 2| | | | 2| | | |cosAB AC AB AC A 12分2 2c b bc 2( ) 30b c bc ，故 30AB AC + 14分5.（
19、嘉 定 区 2017二 模 17）在 ABC中 ， 内 角 A、 B、 C所 对 的 边 分 别 为 a、 b、 c， 已 知 2ba ， 4c ，BA sin2sin （ 1） 求 ABC的 面 积 S；（ 2） 求 )2sin( BA 的 值 【 参 考 答 案 】 （ 1） 因 为 BA sin2sin ， 所 以 由 正 弦 定 理 得 ba 2 ， （ 1分 ）又 2ba ， 故 4a ， 2b ， （ 3分 ）所 以 412cos 222 bc acbA ， 因 为 ),0( A ， 所 以 415sin A （ 5分 ）所 以 154154221sin21 AbcS （ 6分 ）
20、（ 2） 因 为 415sin A ， 41cos A ，所 以 815cossin22sin AAA ， 87sincos2cos 22 AAA ， （ 4分 ）815sin21sin AB， 因 为 ab ， 所 以 B 为 锐 角 ， 所 以 87cos B （ 或 由 ca 得 到AB 2 ， 872cos)2cos(cos AAB ） （ 5分 ）所 以 ， 32157sin2coscos2sin)2sin( BABABA （ 8分 ）9/16 A BC PQ D6.（ 静 安 区 2017二 模 17）设 函 数 xxxf 2sin32cos)( （ 1） 求 函 数 )(xfy
21、的 最 大 值 和 最 小 正 周 期 ；（ 2） 设 A、 B、 C为 ABC 的 三 个 内 角 ， 若 31cos B ， 413 Cf ， 求 Asin 【 参 考 答 案 】 （ 1） 因 为 xxxf 2sin32cos)( 2 2cos13sin2sin3cos2cos xxx 4分x2sin2321 ， 1分所 以 ， 函 数 )(xfy 的 最 大 值 为 2 31 ， 最 小 正 周 期 2分（ 2） 由 4132sin23213 CCf ， 得 2332sin C ， 3分解 得 ， 2C 或 C （ 舍 去 ） 2分因 此 ， 31cossin BA 2分7. （ 闵
22、行 区 、 松 江 区 2017二 模 19）如 图 所 示 ， PAQ 是 某 海 湾 旅 游 区 的 一 角 ， 其 中 120PAQ ， 为 了 营 造 更 加 优 美的 旅 游 环 境 ， 旅 游 区 管 委 会 决 定 在 直 线 海 岸 AP和 AQ上 分 别 修 建 观 光 长 廊 AB和 AC， 其中 AB是 宽 长 廊 ， 造 价 是 800元 /米 ， AC是 窄 长 廊 ， 造 价 是 400元 /米 ， 两 段 长 廊 的 总 造 价为 120万 元 ， 同 时 在 线 段 BC上 靠 近 点 B的 三 等 分点 D处 建 一 个 观 光 平 台 ， 并 建 水 上 直
23、 线 通 道 AD（ 平 台 大 小 忽 略 不 计 ） ， 水 上 通 道 的 造 价 是 1000元/米 (1) 若 规 划 在 三 角 形 ABC区 域 内 开 发 水 上 游乐 项 目 ， 要 求 ABC 的 面 积 最 大 ， 那 么 AB 和 AC的 长 度 分 别 为 多 少 米 ？(2) 在 (1)的 条 件 下 ， 建 直 线 通 道 AD还 需 要 多少 钱 ？10/16【 参 考 答 案 】 （ 1） 设 AB 长 为 x米 ， AC长 为 y 米 ， 依 题 意 得 800 400 1200000x y ，即 2 3000x y ， 2分1 sin1202ABCS x
24、y yx 43 4分yx 283 22283 yx =281250 3 2m当 且 仅 当 yx 2 ， 即 750, 1500x y 时 等 号 成 立 ，所 以 当 ABC 的 面 积 最 大 时 ， AB和 AC 的 长 度 分 别 为 750米 和 1500米 6分（ 2） 在 (1)的 条 件 下 ， 因 为 750 , 1500AB m AC m 由 2 13 3AD AB AC 8分得 22 2 13 3AD AB AC 22 919494 ACACABAB 10分2 24 4 1 1750 750 1500 ( ) 15009 9 2 9 250000| | 500AD ， 1
25、2分1000 500 500000 元所 以 ， 建 水 上 通 道 AD还 需 要 50万 元 14分解 法 二 ： 在 ABC 中 ， 120cos222 ACABACABBC 2 2750 1500 2 750 1500cos120 7750 8分在 ABD 中 ， ACAB ACBCABB 2cos 22277507502 1500)7750(750 222 772 10分在 ABD 中 ， BBDABBDABAD cos222 772)7250(7502)7250(750 22 =500 12分11/161000 500 500000 元所 以 ， 建 水 上 通 道 AD还 需 要
26、 50万 元 14分解 法 三 ： 以 A 为 原 点 ， 以 AB 为 x轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 则 )0,0(A ， )0,750(B)120sin1500,120cos1500( C ,即 )3750,750(C ， 设 ),( 00 yxD 8分由 2CD DB ， 求 得 325025000yx ， 所 以 250,250 3D 10分所 以 ， 22 )03250()0250(| AD 500 12分1000 500 500000 元所 以 ， 建 水 上 通 道 AD还 需 要 50万 元 14分8. （ 浦 东 新 区 2017二 模 18）某 地 计 划
27、在 一 处 海 滩 建 造 一 个 养 殖 场 .（ 1） 如 图 ， 射 线 ,OA OB为 海 岸 线 ， 23AOB ， 现 用 长 度 为 1千 米 的 围 网 PQ依 托 海 岸线 围 成 一 个 POQ 的 养 殖 场 ， 问 如 何 选 取 点 ,P Q， 才 能 使 养 殖 场 POQ 的 面 积 最 大 ， 并求 其 最 大 面 积 .（ 2） 如 图 ， 直 线 l 为 海 岸 线 ， 现 用 长 度 为 1千 米 的 围 网 依 托 海 岸 线 围 成 一 个 养 殖 场 .方 案 一 ： 围 成 三 角 形 OAB（ 点 ,A B 在 直 线 l 上 ） ， 使 三 角
28、 形 OAB 面 积 最 大 ， 设 其 为 1S ；方 案 二 ： 围 成 弓 形 CDE （ 点 ,D E 在 直 线 l 上 ， C 是 优 弧 DE 所 在 圆 的 圆 心 且12/16A BO C ED23DCE ） ， 其 面 积 为 2S ；试 求 出 1S 的 最 大 值 和 2S （ 均 精 确 到 0.001平 方 千 米 ） ， 并 指 出 哪 一 种 设 计 方 案 更 好 .【 参 考 答 案 】 （ 1） 设 ,OP x OQ y 由 余 弦 定 理 得 2 2 2 211 2 32x y xy x y xy xy ， 13xy 4分则 1 2 1 1 3 3sin
29、 2 3 2 3 2 12S xy ， max 312S （ 平 方 千 米 ）即 选 取 33OP OQ 时 养 殖 场 POQ 的 面 积 最 大 . 6分（ 2） 方 案 一 ： 围 成 三 角 形 OAB设 AOB ， 由 2 11 2 4OA OBOA OB OA OB ，当 且 仅 当 12OA OB 时 取 等 号 .所 以 ， 1 1 1 1 1sin 12 2 4 8S OA OB （ 平 方 千 米 ） ，当 且 仅 当 1 ,2 2OA OB 时 取 等 号 . 9分方 案 二 ： 围 成 弓 形 CDE设 弓 形 中 扇 形 所 在 圆 C 的 半 径 为 r ， 而
30、扇 形 圆 心 角 为 43 、 弧 长 为 1千 米 ，故 14 43 3 r . 10分于 是 22 1 1 21 sin2 2 3S r r 11分13/1623 1 9 3 0.1448 2 16 2 （ 平 方 千 米 ） 13分即 1 2S S ， 方 案 二 所 围 成 的 养 殖 场 面 积 较 大 ， 方 案 二 更 好 . 14分9. （ 普 陀 区 2017二 模 18） （ 本 题 满 分 14 分 ）已 知 函 数 xbxaxf cossin)( （ a、 b为 常 数 且 0a ， Rx ） .当 4x 时 ， )(xf取 得 最 大 值 .（ 1） 计 算 411
31、f 的 值 ；（ 2） 设 xfxg 4)( ， 判 断 函 数 )(xg 的 奇 偶 性 ， 并 说 明 理 由 .【 参 考 答 案 】 （ 1） xbxaxf cossin)( xba sin22 ， 其 中 abarctan 2分 根 据 题 设 条 件 可 得 ， 224 baf 即 2222 baba 4分化 简 得 222 2 baba ， 所 以 02 22 baba即 02 ba ， 故 0ba 5 分所 以 022411cos411sin411 babaf 6分（ 2） 由 （ 1） 可 得 ， ba ， 即 4sin2cossin)( xaxxaxf 8 分故 xaxax
32、axfxg cos22sin244sin24)( 所 以 xaxg cos2)( （ Rx ） 10分对 于 任 意 的 Rx ， xaxaxg cos2)cos(2)( （ 0a ） 12分即 )()( xgxg ， 所 以 )(xg 是 偶 函 数 . 14分10. （ 徐 汇 区 2017二 模 19）如 图 所 示 ： 湖 面 上 甲 、 乙 、 丙 三 艘 船 沿 着 同 一 条14/16 R QPCBA直 线 航 行 ， 某 一 时 刻 ， 甲 船 在 最 前 面 的 A点 处 ， 乙 船 在 中 间 的 B点 处 ， 丙 船 在 最 后 面 的 C点处 ， 且 : 3:1BC A
33、B 一 架 无 人 机 在 空 中 的 P 点 处 对 它 们 进 行 数 据 测 量 ， 在 同 一 时 刻 测 得030APB ， 090BPC （ 船 只 与 无 人 机 的 大 小 及 其 它 因 素 忽 略 不 计 ）（ 1） 求 此 时 无 人 机 到 甲 、 丙 两 船 的 距 离 之 比 ；（ 2） 若 此 时 甲 、 乙 两 船 相 距 100米 ， 求 无 人 机 到 丙 船 的 距 离 （ 精 确 到 1米 ）【 参 考 答 案 】 (1)在 APB 中 ， 由 正 弦 定 理 ， 得 1sin sin 2AP AB ABABP APB ， -2分在 BPC 中 ， 由
34、正 弦 定 理 ， 得 sin sin 1CP BC BCCBP CPB ， -4 分又 31BCAB ， sin sinABP CBP ， -6 分故 23APCP .即 无 人 机 到 甲 、 丙 两 船 的 距 离 之 比 为 23.-7 分(2)由 : 3:1BC AB 得 AC=400， 且 0120APC ， -9 分由 (1)， 可 设 AP=2x， 则 CP=3x， -10分在 APC 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 160000=(2x)2+(3x)2-2(2x)(3x)cos1200， -12分解 得 x= 400 400 191919 ，即 无 人 机 到 丙 船 的
35、 距 离 为 CP=3x=1200 19 27519 米 .-14 分11. （ 杨 浦 区 2017二 模 19）如 图 所 示 : 扇 形 ABC是 一 块 半 径 为 2千 米 , 圆 心 角 为 60 的 风 景 区 , P点 在 弧 BC上 , 现 欲在 风 景 区 中 规 划 三 条 商 业 街 道 . 要 求 街 道 PQ与 AB 垂 直 , 街 道 PR与 AC 垂 直 ,线 段 RQ 表示 第 三 条 街 道 .(1) 如 果 P 位 于 弧 BC的 中 点 ,求 三 条 街 道 的 总 长 度 ;(2) 由 于 环 境 的 原 因 , 三 条 街 道 PQ, PR, QR
36、每 年 能 产 生 的 经 济 效 益 分 别 为 每 千 米300万 元 , 200万 元 及 400万 元 ,问 :这 三 条 街 道 每 年 能 产 生 的 经 济 总 效 益 最 高 为 多少 ?(精 确 到 1万 元 ).【 参 考 答 案 】 （ 1 ） 由 题 意 , 30PAQ , 因 此 2sin30 1PQ , 同 理 1PR （ 2 分 ）360 2 90 60 120QPR , 故 3 3QR PQ （ 4 分 ）15/16因 此 三 条 步 道 的 总 长 度 为 2 3 千 米 （ 6 分 ）(1) 设 0,3PAQ . 则 2sinPQ , 2sin 3PR （
37、8 分 ）, , ,A Q P R均 在 以 AP为 直 径 的 圆 上由 正 弦 定 理 2sinQR APRAQ 得 3QR （ 1 0 分 ）效 益 300 2sin 200 2sin 400 33T 200 3sin 3cos sin 400 3 3200 7sin arctan 400 32 （ 1 2 分 ）当 arctan5 3 0,2 3 时T 的 最 大 值 为 200 7 400 3 1222 万 元 （ 1 4 分 ）12. （ 长 宁 金 山 青 浦 区 2017二 模 18） 某 动 物 园 要 为 刚 入 园 的 小 动 物 建 造 一 间 两 面 靠 墙 的 三角
38、 形 露 天 活 动 室 ， 地 面 形 状 如 图 所 示 已 知 已 有 两 面 墙 的 夹 角 为 3 （ 即 = 3ACB ） ， 墙 AB 的长 度 为 6 米 （ 已 有 两 面 墙 的 可 利 用 长 度 足 够 大 ） ， 记 ABC （ 1） 若 = 4 ， 求 ABC 的 周 长 （ 结 果 精 确 到 0.01 米 ） ；（ 2） 为 了 使 小 动 物 能 健 康 成 长 ， 要 求 所 建 造 的 三 角 形 露 天 活 动 室 面 积 即 ABC的 面 积 尽 可 能 大 ， 问 当 为 何 值 时 ， 该 活 动 室 面 积 最 大 ？ 并 求 出 最 大 面 积 。【 参 考 答 案 】16/16
