1、圆 锥 曲 线 第 二 定 义 ：平 面 上 到 定 点 和 它 到 定 直 线 的 距 离 之 比 为 常 数 的 点 的 轨 迹Fle其 中 ， 为 焦 点 ， 为 准 线 ， 为 离 心 率 .le当 当时 ， 轨 迹 是 椭 圆 ； 10e时 ， 轨 迹 是 双 曲 线 ； 1时 ， 轨 迹 是 抛 物 线 ；1圆 锥 曲 线 第 三 定 义 ：平 面 上 与 两 定 点 连 线 的 斜 率 之 积 为 非 的 负 常 数 的 点 的 轨 迹 是 椭 圆 。 其 中 两 定 点 是 椭1-圆 长 轴 上 的 两 端 点 ， 且 也 满 足 椭 圆 方 程 ； 平 面 上 与 两 定 点
2、 连 线 的 斜 率 之 积 为 正 常 数 的 点的 轨 迹 是 双 曲 线 。 其 中 两 定 点 是 双 曲 线 实 轴 上 的 两 端 点 ， 且 也 满 足 双 曲 线 方 程 。圆 锥 曲 线 第 三 定 义 性 质 ： 关 于 有 心 圆 锥 曲 线 （ 圆 、 椭 圆 、 双 曲 线 ） 对 称 中 心 中 心 对 称 的两 点 与 圆 锥 曲 线 上 动 点 连 线 的 斜 率 之 积 为 定 值 ：BA、 PPBAk圆 为 -1； 椭 圆 为 ； 双 曲 线 为 .2-ab2ab切线方程： 的 切 线 方 程 ：上 一 点过 圆 ),()()( 022 oyxPrbyax2
3、00 )(的 切 线 方 程 ：上 一 点过 椭 圆 ,102yxbyax20过双曲线 的 切 线 方 程 ：上 一 点 ),(102yxPbyax20过抛物线 的 切 线 方 程 ：上 一 点 ),(0yxpy)(00x切点弦方程： 的 圆 的 切 线 方 程 ：外 一 点过 圆 ),()()( 022 oyxPrbyax200 )(的 椭 圆 的 切 线 方 程 ：外 一 点过 椭 圆 ,102yxbyax20过双曲线 的 双 曲 线 的 切 线 方 程 ：外 一 点 ),(102yxPbyax20过抛物线 的 抛 物 线 的 切 线 方 程 ：开 口 外 一 点 ),(0yxpxy)(0
4、0过焦点问题：（若焦点在 y 轴上，将 换为 ； ）cosin1cos2k斜率为 ，倾斜角为 的直线 过离心率为 的圆锥曲线焦点 且与圆锥曲线交于kleF两点BA、 )10(| 且或 BFF则有 1)()1(cos-)1(|-|cos| 222 ekeke，知三求一、 ek焦半径：椭圆、双曲线： cos1,cos1 2222 abkcababkcab 短 半 径长 半 径抛物线： cos1cos122 pkpk， 短 半 径长 半 径焦半径倒数和 )()(2 抛 物 线椭 圆 、 双 曲 线 pbaBFA焦点弦：椭圆、双曲线： 22cosabBFA抛物线： 2sinp离心率取值范围问题：若椭圆
5、或双曲线上存在点 使得 ，则离心率取值范围：P)10(21且F椭圆： ；双曲线1，e-，e焦点弦垂直平分线结论：过圆锥曲线焦点 且不平行于坐标轴的弦为 ， 的垂直平分线交 轴于点 ，则有：FABxP2eABP焦点三角形结论：椭圆、双曲线上一点 ，则有：210),(PFyx，椭圆： ， ， ，221,abPFcos21b22,baPF2tanb21PFS双曲线： ，21cosPFb2tan21bSPF抛物线：过抛物线焦点 且倾斜角为 的直线与抛物线交于 两点，则BA、sin2pSAOB中点弦结论（由点差法得）：圆锥曲线弦 中点为 则：AB),(0yxP椭圆： 点 的 切 线 斜 率 ）在 椭 圆 上 ， 此 为 过（ 若 Pabk02为 定 值2-OPAB双曲线： 点 的 切 线 斜 率 ）在 双 曲 线 上 ， 此 为 过（ 若 PPyxabk02为 定 值2OPAB抛物线： 点 的 切 线 斜 率 ）在 抛 物 线 上 ， 此 为 过（ 若 Pypk0椭圆中心三角形结论：直线 与椭圆交于 两点，在 中， ：lBA、 AO边 上 的 高为 BD 若 ，则 ；90O221baD 若 ，则 ；AB22 若 ，则 .90O221baD
