1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 卷 ) 文科数学 注意事项： 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1已
2、知集合 02A， ， 102B， ， ， ， ，则 AB（ ） A 02， B 1， C D 2102， ， ， ， 2设 1iz，则 z（ ） A 0 B 12 C 1 D 2 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（ ） A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4已知椭圆 ：214xya的一个焦点为 2,0，则
3、 C的离心率（ ） A 13 B 12 C 2 D 23 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为 1O， 2，过直线 12O的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A 12 B 2 C 8 D 10 6设函数 321fxax若 fx为奇函数，则曲线 yfx在点 ， 处的切线方程为（ ） A 2y B y C 2yx D 7在 C中， AD为 边上的中线， E为 AD的中点，则 EB（ ） A 314B B 134C C D 8已知函数 22cosinfxx，则（ ） A f 的最小正周期为 ，最大值为 3 B x 的最小正周期为 ，最大值为 4 C f 的最小正周
4、期为 2，最大值为 3 D x 的最小正周期为 ，最大值为 4 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到 N的路径中，最短路径的长度为（ ） A 217 B 25 C 3 D 2 10在长方体 1CAD中， 2， 1A与平面 1BC所成的角为 30，则该长方体的体积为（ ） A 8 B 62 C 8 D 8 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 11已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上有两点 1,Aa， 2,Bb，且 2cos
5、3，则 ab（ ） A 15 B 5 C 25 D 1 12设函数 201 xf， ，则满足 2fxfx的 的取值范围是（ ） A ， B ， C 10， D 0， 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知函数 2logfxa，若 31f，则 a_ 14若 y， 满足约束条件0y，则 2zxy的最大值为 _ 15直线 1x与圆 230y交于 AB， 两点，则 A _ 16 ABC的内角 C， ， 的对边分别为 abc， ， ，已知 sini4sinCcBaC，228bca，则 的面积为 _ 三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17
6、21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必考题：共 60 分。 17 （ 12 分） 已知数列 na满足 1， 12nnaa，设 nb 求 123b， ， ； 判断数列 n是否为等比数列，并说明理由； 求 a的通项公式 18 （ 12 分） 在平行四边形 ABCM中， 3A， 90CM ，以 AC为折痕将 AM折起，使点 到达点 D的位置，且 D 证明：平面 平面 ； Q为线段 上一点， P为线段 B上一点，且 23BPDQ，求三棱锥 QBP的体积 19 （ 12 分） 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位： m
7、3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0.1， .02， .03， .04， .05， .06， .07， 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 0.， 0.1， 0.3， 0.， 0.4， 0.6， 频数 1 5 13 10 16 5 在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图： 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率； 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数
8、据以这组数据所在区间中点的值作代表 ） 20 （ 12 分） 设抛物线 2Cyx： ，点 20A， ， 20B， ，过点 A的直线 l与 C交于 M， N两点 当 l与 轴垂直时，求直线 M的方程； 证明： BN 21 （ 12 分） 已知函数 ln1xfae 设 2x是 的极值点求 a，并求 fx的单调区间； 证明：当 ae ， 0fx （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10） 在直角坐标系 xOy中，曲线 1C的方程为 2ykx以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 2cos30 求 2C的直角坐标方程； 若 1与 有且仅有三个公共点，求 1C的方程 23 选修 45：不等式选讲 （ 10 分） 已知 1fxax 当 a时，求不等式 1f的解集； 若 01x ， 时不等式 fx成立，求 a的取值范围
