1、专题二 规律探索题命题规律：纵观青海(西宁)五年中考，规律探索题青海考查 6次，西宁考查1次，以选择题、填空题的形式出现，难度中等考查类型有：数式规律；圆形排列规律；图形变换规律命题预测：预计2017年仍为青海必考题型，学习中应突出训练、总结规律数式规律【例1】(2014青海中考)一组按照规律排列的式子：x， ， ， ， ，其中第8个式子是_；第x34 x59 x716 x925n个式子是_(n为正整数 )【解析】首先观察这组式子，发现除了第一项，其余均为分式，因此可将第一项也化为分式 ；然后分别观x11察这组式子的分子和分母，发现分母依次为11 2，42 2，93 2，164 2，255 2
2、，则第8个式子的分母为8 264，第n个式子的分母为n 2；分子均为x的幂，指数分别为1，3，5，7，9，均为奇数，则第8个式子中x的幂指数为15，第n个式子中x的幂指数为2n1，所以第8个式子是 ，第n个式子是 .x1564 x2n 1n2【学生解答】 ；x1564 x2n 1n21(2016黄石中考)观察下列等式：第1个等式：a 1 1，第2个等式：a 2 ，第3个等式：a 3 2 ，第4个等11 2 2 12 3 3 2 13 2 3式：a 4 2.12 5 5按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n_ _；n 1 n(2)a1a 2a 3a n_ 1_n 12(2016
3、广安中考)我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和乘方规律，称之为 “杨辉三角”这个三角形给出了(a b)n(n1、2、3、4) 的展开式的系数规律( 按 a的次数由大到小的顺序)：1 1 (a b) 1a b1 2 1 (a b) 2a 22abb 21 3 3 1 (ab) 3a 33a 2b3ab 2b 31 4 6 4 1 (ab) 4a 44a 3b6a 2b24ab 3b 4 请依据上述规律：写出(x )2 016展开式中含x 2 014项的系数是 _4_032_2x3(2016青海中考)下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第 4个图形中的x_63_，一般地，含有m
4、、n的代数式表示 y，则y_m(n 1) _图形排列规律【例2】(2015青海中考)如图是一组有规律的图案，图案 是由4个 组成的，图案是由7个 组成的，那么图案是由_个 组成的，依次，第n个图案是由_个 组成的【解析】由图案是由4个 组成的，图案是由7个 组成的，图案是由10个 组成的，发现，每一个图案都比前一个图案多3个 ，所以图案是由 16个 组成的，第n个图案是由(3n 1)个 组成的【学生解答】16；(3n1)4(2016重庆A卷中考)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4个小圆圈，第个图形中一共有10个小圆圈，第个图形中一共有19个小圆圈按此规律排列
5、下去，第个图形中小圆圈的个数为( D )A64 B77 C 80 D855(2016青海中考)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，按照此规律继续下去，则S 9的值为( A )A( )6 B( )712 12C( )6 D( )722 226(2012青海中考)观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有_(3n1) _个.7(2013青海中考)用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，
6、则第n个图案中正三角形的个数为_2n2_(用含n的代数式表示)8(2016咸宁中考)用m根火柴棒恰好可拼成如图 (1)所示的a个等边三角形或如图(2)所示的b个正六边形，则ba_ _25图形变换规律【例3】(2016茂名中考)如图，在平面直角坐标系中，将 ABO绕点B顺时针旋转到A 1BO1的位置，使点A的对应点A 1落在直线y x上，再将A 1BO1绕点A 1顺时针旋转到A 1B1O2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y33 x上，依次进行下去 若点A 的坐标是(0，1) ，点B 的坐标是( ，1) ，则点A 8的横坐标是_33 3【解析】延长AB、A 2O2交于点C，则BCO 2是直
7、角三角形，且BO 2BA 1A 1O2 1，易求得BC 33 32，CO 2 ，故点A 2的坐标为( ，1 1)，由规律得A 4的坐标为( 2 2，123 12 3 3 32 3 12 3 3 3221)，由规律得A 8的坐标为( 4 4， 14 41)，即A 8(6 6，2 7)3 12 3 3 32 3 12 3 3【学生解答】6 639(2016菏泽中考)如图，一段抛物线：yx(x2)(0x2) ，记为C 1，它与x轴交于两点O ，A 1；将C 1绕点A1旋转180得C 2，交x轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180得以 3，交x轴于点A 3如此进行下去，直至得C 6.若点P(11，
8、m)在第6段抛物线 C6上，则m_1_(第9题图)(第10题图)10(2016威海中考)如图，点A 1的坐标为(1 ，0)，点A 2在y轴的正半轴上，且A 1A2O30.过点A 2作A 2A3A1A2，垂足为点A 2，交x轴于点 A3；过点A 3作A 3A4A 2A3，垂足为点A 3，交y轴于点A 4；过点A 4作A 4A5A 3A4，垂足为点A 4，交x轴于点A 5；过点A 5作A 5A6A 4A5，垂足为点A 5，交y轴于点A 6按此规律进行下去，则点A 2 016的纵坐标为_( )2_015_311(2016岳阳中考)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1个单位长，P 1、P 2、P 3均在格点上，其顺序按图中“”方向排列如：P 1(0，0)， P2(0，1)，P 3(1，1)，P 4(1，1)，P 5(1，1)，P 6(1，2)根据这个规律，点P 2 016的坐标为_(504，504)_(第11题图)(第12题图)12(2016潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线l ：yx1与x轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B1C1O、正方形A 2B2C2C1正方形A nBnCnCn1 ，使得点A 1、A 2、A 3在直线l上，点C 1、C 2、C 3在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是 _(2n1 ，2 n1)_
