1、考点集训 24 直线与圆的位置关系一、选择题1已知O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与O 的位置关系是( A )A相交 B相切 C相离 D无法判断2如图，AB 是O 的直径， AC 切O 于 A，BC 交O 于点 D，若C 70，则AOD 的度数为 ( D )A70 B35C20 D40【解析】AC 是圆 O 的切线，AB 是圆 O 的直径，AB AC.CAB90.又C 70，CBA20.DOA40.故选 D.3在 RtABC 中，C 90 ，AC3 cm ，BC 4 cm ，以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则
2、r 的值为( B )A2 cm B2.4 cm C3 cm D4 cm【解析】C90， AC 3 cm，BC4 cm，则 AB5 cm. AB 边上的高即为r， ABr ACBC，得 r2.4 cm.12 124如图，半径为 3 的O 与 RtAOB 的斜边 AB 相切于点 D，交 OB 于点 C，连结CD 交直线 OA 于点 E，若 B30，则线段 AE 的长为 ( A )A. B13C2 D3【解析】BO2OD6，BOD60，ODC OCD60，AOBOtan306 2 ， OEOCtan603 3 ，AE OE OA3 2 ，故选33 3 3 3 3 3 3A.5如图，在平面直角坐标系中
3、，M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，与 y 轴分别交于点B(0， 4)和点 C(0，16)，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是 ( D )A10 B8 C4 D22 13 41【解析】连结 BM，OM，AM，作 MHBC 于 H.M 与 x 轴相切于点 A(8，0)，AMOA ，OA8，OAMMHOHOA90，四边形 OAMH 是矩形，AMOH， MHBC， HCHB6，OHAM 10，在 RtAOM 中，OM 2 .AM2 OA2 82 102 41,第 5 题图) ,第 6 题图)6如图，O 的半径为 1， 正方形 ABCD 的对角线长为 6，OA 4.若将O 绕点 A按顺时针方向旋
4、转 360，在旋转过程中，O 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( B )A3 次 B4 次 C5 次 D6 次二、填空题7如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD 相切于点 D，则C _ 45_度【解析】连结 OD.CD 是O 切线，ODCD，四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD ，AB OD， AOD90，OAOD，AADO45，C A45.,第 7 题图) ,第 8 题图)8如图，已知 AB 是O 的切线 ，点 A 为切点，连结 OB 交O 于点 C，B38，点 D 是O 上一点，连结 CD，AD，则D 等于_26_【解析】AB 是O 的切线 ，
5、OA AB ，OAB90，B38，AOB90 3852，D AOB26.129如图，直线 MN 与O 相切于点 M，MEEF 且 EFMN，则 cosE_ _12【解析】连结 MO 并延长交 EF 于点 H，MNEF ，MN 与相切于点 M，MH 垂直平分 EF，ME MF ， MEEF，EMF 为等边三角形 ， cosE cos60 . 12,第 9 题图) ,第 10 题图)10如图，P 是双曲线 y (x0)的一个分支上的一点，以点 P 为圆心，1 个单位长度4x为半径作P，当P 与直线 y3 相切时，点 P 的坐标为 _(1，4)或(2，2)_【解析】设点 P 的坐标为(x，y)，P
6、是双曲线 y (x 0)的一个分支上的一点，4xxy k4， P 与直线 y3 相切，P 点纵坐标为 2，P 点横坐标为 2，P与直线 y3 相切 ，P 点纵坐标为 4，P点横坐标为 1，P 的坐标(1 ，4)或(2，2)11如图，AOB 中，O 90，AO 8 cm，BO6 cm，点 C 从 A 点出发，在边AO 上以 2 cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5 cm/s的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF， 则当点 C 运动了_ _s 时，以178C 点为圆心 ，1.5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切【解
7、析】当以点 C 为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切时，此时，CF1.5，AC2t，BD t，OC 82t ，OD6 t，点 E 是 OC 的中点，CE32 32OC4 t，EFCO 90，FCEDCO， EFC12DOC， ，EF ，由勾股定理可知：EFOD CFOC ODCFOC 32ODOC 3（6 32t）2（8 2t） 98CE2CF 2EF 2，(4 t) 2( )2( )2，解得 t 或 t ，0t 4，t .32 98 178 478 178三、解答题12如图，AB，CD 是两条互相垂直的公路，ACP45.设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连结起来( 圆弧在
8、A，C 两点处分别与道路相切)，你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？解：图略，(1)过点 A 作 BA 的垂线 AM，过点 C 作 CN CD，与 AM 相交于点 O(2)以点 O 为圆心 ，以 OA 为半径作圆弧，则弧 AC 即为所求的圆弧形弯道13如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点D，AD 交O 于点 E.(1)求证：AC 平分DAB ；(2)连结 BE 交 AC 于点 F，若cosCAD ，求 的值45 AFFC解：(1)连结 OC，则 OC CD，又 AD CD，ADOC，CAD OCA，又OAOC， OCA OAC，CAD CAO，AC
9、平分 DAB (2) 连结 BE 交 OC于点 H，易证 OC BE，可知 OCA CAD，cos HCF ，设 HC4，FC5，则45FH3. 又 AEF CHF， 设 EF3x，则 AF5x，AE4x，OH2x ，BH HE 3x3，OB OC2x4，在 RtOBH 中 ，(2x) 2( 3x3) 2(2x4) 2，化简得 9x22x70，解得 x (另一负值舍去) 79 AFFC 5x5 7914已知如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x2 与 x 轴、y 轴分别交于3 3A，B 两点，P 是直线 AB 上一动点，P 的半径为 1.(1)判断原点 O 与P 的位置关系 ，并说明
10、理由；(2)当P 与 x 轴相切时，求出切点的坐标解：(1)由直线 AB 的函数关系式 y x2 ，得其与两坐标轴交点 A(2，0)，3 3B(0，2 )在 RtOAB 中，tanOBA ，OBA30，作 OH AB 交 AB3223 33于点 H.在 OBH 中，OHOBsinOBA ，因为 1，所以原点 O 在 P 外 (2)当3 3 P 与 x 轴相切，且位于 x 轴下方时，设切点为 D，在 RtDAP 中，ADDPtan DPA1 tan30 ，此时 D 点坐标为 (2 ，0) ，当 P 与 x 轴相切，33 33且位于 x 轴上方时，根据对称性可以求出切点坐标(2 ，0)综上，切点坐
11、标为33(2 ，0) 或(2 ，0)33 3315如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，ADAB，AD，BC 的延长线相交于点 E.(1)求证：AD 是半圆 O 的切线；(2)连结 CD，求证： A 2CDE；(3)若CDE27，OB2， 求 的长BD 解：(1)连结 OD，BD，AB 是 O 的切线，ABBC，即 ABO90，ABAD ， ABD ADB，OBOD，DBO BDO，ABD DBO ADB BDO，ABO ADO90，AD 是半圆 O 的切线 (2)由(1)知，ADO ABO90，A360ADO ABO BOD180 BOD DOC，AD 是半圆 O 的切线，ODE 90，ODC CDE90，BC 是 O 的直径，ODC BDO90，BDO CDE，BDO OBD，DOC2 BDO，DOC2 CDE，A 2 CDE ( 3) CDE27，DOC 2 CDE54，BOD18054126，OB2， 的长 BD 126 2180 75
