1、48 图形的位似第 1 课时 位似图形及其画法01 基础题知识点 1 位似的概念1下列每组的两个图形不是位似多边形的是(B)2(东营中考)下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比其中正确命题的序号是(A)A BC D3如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(A)A点 P B点 OC点 M D点 N4如图，ABC 和A 1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1 为 OC 的中点，
2、AB4，则 A1B1 的长为(B)A1 B2 C4 D85如图，点 O 是正PQR 的中心，P、Q、R分别是 OP、OQ、OR 的中点，则PQR与PQR 是位似三角形 ，此时PQR 与PQR 的位似中心是点 O，相似比为 12.6(沈阳中考)如图，ABC 与DEF 位似，位似中心为点 O，且ABC 的面积等于DEF 面积的 ，则 ABDE2349知识点 2 位似作图7用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在(D)A原图形的外部 B原图形的内部C原图形的边上 D任意位置8如图所示是ABC 位似图形的几种画法，其中正确的个数是(D)A1 B2 C3 D49如图，已知四边形
3、ABCD 和点 O，请以 O 为位似中心，作出四边形 ABCD 的位似图形，把四边形 ABCD 放大为原来的 2 倍解：连接 OA，OB，OC，OD，延长 OA 到 A使 OA2OA ，延长 OB 到 B使OB2OB，延长 OC 到 C使 OC2OC，延长 OD 到 D使 OD2OD，顺次连接A， B，C ，D，则四边形 ABCD就是所求作的四边形02 中档题10(说明与检测)如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形 ，且 ACAF23，则下列结论不正确的是(B)A四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形BAD 与 AE 的比是 23C四边形 ABCD 与四边形 AEFG
4、 的周长比是 23D四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4911如图，ABC 与ABC 是位似图形，且相似比是 12，若 AB2 cm，则AB4cm，请在图中画出位似中心 O.解：位似中心如图，点 O 即为所求12如图，四边形 ABCD 和四边形 ABCD位似，相似比 k12，四边形 ABCD和四边形 ABCD位似，相似比 k21.四边形 ABCD和四边形 ABCD 是位似图形吗？相似比是多少？解：四边形 ABCD 和四边形 ABCD位似，四边形 ABCD四边形 ABCD.四边形 ABCD和四边形 ABCD位似，四边形 ABCD四边形 ABCD.四边形 ABCD四边形 ABCD.
5、对应顶点的连线过同一点，四边形 ABCD和四边形 ABCD 是位似图形四边形 ABCD 和四边形 ABCD位似，相似比 k12，四边形 ABCD和四边形 ABCD位似，相似比 k21，四边形 ABCD和四边形 ABCD 的相似比为 .1213在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏如图，点 P为放映机的光源，ABC 是胶片上面的画面，AB C为银幕上看到的画面若胶片上图片的规格是 2.5 cm2.5 cm，放映的银幕规格是 2 m2 m，光源 P 与胶片的距离是 20 cm，则银幕应距离光源 P 多远时，放映的图像正好布满整个银幕？解：图中ABC 是ABC 的位似图形设银
6、幕与光源 P 的距离为 x m 时，放映的图像正好布满整个银幕则相似比为 .解得 x16.x0.2 22.510 2即银幕与光源 P 的距离为 16 m 时，放映的图像正好布满整个银幕03 综合题14如图，ABC 与ABC 是位似图形，点 A、B、A、B、O 共线，点 O 为位似中心(1)AC 与 AC平行吗？为什么？(2)若 AB2AB，OC5，求 CC的长解：(1)AC AC.理由如下：ABC 与ABC 是位似图形，ABCA B C.ACAB.ACAC .(2)ABCABC， .ABAB ACACAB2AB， .ACAC 21又ABC 与ABC 是位似图形， .OCOC ACAC 21OC
7、5，OC10，CCOCOC1055.第 2 课时 坐标中的位似关系01 基础题知识点 1 位似图形的坐标变化规律1(辽阳中考)如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中 ，建立平面直角坐标系，ABO与ABO 是以点 P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为(C)A(0，0) B(0，1)C(3，2) D(3，2)2(武汉中考)如图，在直角坐标系中有两点 A(6，3) ，B(6，0) ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到 CD，则 C 的坐标为(A)13A(2，1) B(2，0)C(3，3) D(3，1)3如图，平面直
8、角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则(C)A将各点横坐标乘以 2， 纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B将各点纵坐标乘以 2， 横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C将各点横、纵坐标都乘以 2，得到的鱼与原来的鱼位似D将各点横坐标乘以 2， 纵坐标乘以 ，得到的鱼与原来的鱼位似124如图，将AOB 以 O 为位似中心，扩大得到COD， 其中 B(3，0)，D(4，0) ，则AOB 与COD 的相似比为 34.5(荆门中考)如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形 ，点 O 为位似中心，相似比为 1 ，点 A 的坐标为(0，1) ，则点 E 的坐标是( ， )2 2 26如图，原点
9、 O 是ABC 和ABC的位似中心，点 A(1，0)与点 A(2，0) 是对应点，ABC 的面积是 ，则ABC 的面积是 6.327四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(1，3)，B(5，2)，C(8，4)，D(6，9) ，四边形ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是以原点为位似中心，相似比为 的位似图形，且四边形12A1B1C1D1 在第一象限写出各点坐标解：四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 以原点为位似中心，相似比为 的位似图形，12且 A(1， 3)，B(5 ，2)，C(8，4) ，D(6，9)，A 1(2，6) ，B 1(10，4) ，C 1(16，8)，D 1(12
10、，18)知识点 2 直角坐标系中位似图形的画法8如图，点 A 的坐标为(0，2)，点 B 的坐标为(2，1)，将图中ABC 以 B 为位似中心，放大到原来的 2 倍，得到ABC.(1)在网格图中画出ABC(保留痕迹，标上字母，不必写作法)；(2)根据你所画的正确的图形写出：与点 A 对应的点 A的坐标为(2，3)02 中档题9如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记AOB 与CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为(C)A(0，0) ， 2 B(2，2) ，12C(2，2)，2 D(2，2) ，310(说明与检测)如图，在ABC 中，A 、B 两个顶点在
11、 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)以点 C 为位似中心 ，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的图象是ABC，设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是(D)A a B (a1)12 12C (a1) D (a3)12 1211如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为(3 ，2)，(1，1) ，则两个正方形的位似中心的坐标是(D)A(1，0) B(5，1)C(1，0)或(5，1) D(1，0)或(5，2)12(泰州中考)如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别为(3，0
12、)，(2 ，3)，ABO是ABO 关于点 A 的位似图形，且 O的坐标为(1，0)，则点 B的坐标为( ，4)5313如图，在平面直角坐标系中，ABC 和ABC 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，且点 B(3，1)，B(6，2)(1)请你根据位似的特征并结合点 B 的坐标变化回答下列问题：若点 A(2.5， 3)，则 A的坐标为(5 ，6)；ABC 与ABC 的相似比为 12；(2)若ABC 的面积为 m，求ABC的面积( 用含 m 的代数式表示 )解：ABC 与ABC 的相似比为 12， .S ABCS ABC 14而ABC 的面积为 m，ABC 的面积为 4m.03 综合题14已知，
13、如图，平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点 A(4，3) ，B(3，1)，C(5，2)，点 M(2，1)(1)以 M 为位似中心 ，在第一象限内画出与 ABC 相似的ABC. 且ABC与ABC 的相似比 31，写出 A，B ，C的坐标；(2)ABC 中的一点 P(a，b)，在(1) 中位似变换下对应ABC 中 P点，请直接写出点 P的坐标(用含 a，b 的代数式表示) 解：(1)如图所示A(8，7) ，B (5，1) ，C (11 ，4)(2)A(4，3)，B(3，1)，C(5 ，2) ，A(8 ，7)，B(5，1)，C (11 ，4)，且ABC 中的一点 P(a，b)，在(1)中位似变换下对应ABC中 P点，P(3a4，3b2)
