1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程01 基础题知识点 1 用因式分解法求解一元二次方程1方程(x1)(x 2)0 的两根分别为(D)Ax 11，x 22 Bx 11，x 22Cx 11，x 22 Dx 11，x 222(南阳唐河县期末)方程 x22x 的解是(C)Ax0 Bx2Cx0 或 x2 Dx 23用因式分解法解方程，下列方法中正确的是(A)A(2x2)(3x4)0，2x20 或 3x40B(x3)(x1)1，x 30 或 x11C(x2)(x3)23， x22 或 x33Dx(x2) 0，x204方程 x2x(x2)的解是(D)Ax1 Bx 10，x 22Cx2 Dx 11，x 22
2、5利用因式分解法求解下列方程：(1)2x23x0；解：把方程左边因式分解，得 x(2x3) 0，x0 或 2x30，解得 x10，x 2 .32(2)4x21210；解：(2x11)(2x 11)0，x 1 ，x 2 .112 112(3)x(x 2)x.解：x(x2)x0，x(x3) 0.x0 或 x30.x 10，x 23.知识点 2 用适当的方法解一元二次方程6一元二次方程 x2x20 的解是(D)Ax 11，x 22Bx 11，x 22Cx 11，x 22Dx 11，x 227用适当的方法解方程：(1)9x2250；解：x 1 ，x 2 .53 53(2)5x22x0；解：x 10，x
3、 2 .25(3)(漳州中考 )x24x10；解：(4) 241112，x ，即 x2 .4 122 3x 12 ，x 22 .3 3(4)2(t 1)2t1.解：2(t1) 2 (t1)0，(t1)(2t 1)0，t10 或 2t10，t 11，t 2 .1202 中档题8解下列方程：2x 2180；9x 212x10；3x 210x20；2(5x1)22(5x1) 用较简便的方法依次是(D)A直接开平方法，配方法 ，公式法，因式分解法B直接开平方法，公式法 ，、因式分解法C因式分解法，公式法 ，配方法，因式分解法D直接开平方法，、 公式法，因式分解法9(三门峡期中)一个等腰三角形的两条边长
4、分别是方程 x27x100 的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A12 B9C13 D12 或 910若(2mn) 22(2m n) 10，则 2mn 的值是111(襄阳中考)若正数 a 是一元二次方程 x25xm 0 的一个根 ，a 是一元二次方程x25xm0 的一个根，则 a 的值是 512解方程 x(x5)3(x 5) ，甲同学的解法如下：解：方程两边同除以(x5)，得 x3.请回答：(1)甲同学的解法正确吗？为什么？(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法解：(1)不正确因为当 x50 时，甲的解法便无意义，而当 x50 时，方程两边仍相等(2)原方程可化为 x(
5、x5)3(x5) 0，(x3)(x 5)0，x 13，x 25.13用适当的方法解方程：(1)y23y10；解：y 1 ，y 2 . 3 52 3 52(2)2x22 x50；2解：a2，b2 ，c5，284048，x .22434 2232x 1 ，x 2 .2 232 2 232(3)(3x 1)24(2x3) 20；解：(3x1) 22(2x3) 20 ，(3x14x6)(3x 14x 6)0，(7x5)( x7)0，x 1 ，x 27.57(4)(x1)(x1)2(x 3)13.解：原方程可化为 x22x80，解得 x12，x 24.14如图，把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形
6、场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径解：设小圆的半径为 x m，则大圆的半径为 (x5)m，根据题意，得 (x5) 22x 2，解得 x55 或 x55 (不合题意，舍去)2 2答：小圆形场地的半径为(5 5 )m.203 综合题15阅读理解：例如：因为 x25x6x 2(23)x 23，所以 x25x 6(x2)(x3) 所以方程 x25x60 用因式分解法解得 x12，x 23.又如：x 25x6x 2(2) (3)x( 2)(3) 所以 x25x6(x2)(x3) 所以方程 x25x60 用因式分解法解得 x12，x 23.一般地，x 2(ab)xab (xa)(xb) 所以 x2(ab)xab0，即(xa)(xb)0 的解为 x1a，x 2b.请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：(1)x28x70；解：x 2(71)x710，(x7)(x 1)0，x 17，x 21.(2)x211x280.解：x 2(4)(7)x (4)(7) 0，(x4)(x 7)0，x 14，x 27.
