1、小专题(二) 特殊平行四边形中的折叠问题(教材变式) 教材母题：(教材 P19T4)如图 ，在矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，将矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合请在图中画出折痕，并求折痕的长解：如图所示，EF 为折痕，连接 AC，交 EF 于 G，连接 EC，AB6，BC8，AC 10.AB2 BC2由折叠的性质可知 EF 垂直平分线段 AC，AECE.设 AEx，则 CEx，DE 8x，在 RtCDE 中应用勾股定理得(8x) 26 2x 2.解得x .254AG AC5，12GE .AE2 AG2（254）2 52 154在AEG 和 CFG 中， EAG FCG
2、，AG CG， AGE CGF， )AEG CFG.FGGE .154EF .1521(河南师大附中月考)如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 E 在边 CD 上，连接BE，将BCE 沿 BE 折叠，若点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为(B)A. B. C. D.35 53 34 432(沈丘县二模)如图，将边长为 12 cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使得点 A 落在边 CD 上的 E 点，折痕为 MN，若 MN 的长为 13 cm，则 CE 的长为 7cm.3(济源校级期中)如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿B
3、P 翻折至 EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 AP 的长为 4.84(河南校级模拟)如图所示，AB4，AD3，点 E 为 CD 上(不含端点 C，D)的任一点，把EBC 沿 BE 折叠，当点 C 落在矩形 ABCD 的对角线上时，CE 或 32 945(河南中考)如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处当CEB为直角三角形时，BE 的长为 或 3326(河南中考)如图，已知 ADBC，ABBC ，AB3，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在
4、点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC于点 M，N.当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 或 322 3557(河南郑州八中二模)如图，正方形 ABCD 中，AB4，E 是边 AD 上一点，将EDC沿 EC 翻折，点 D 的对应点 D落在正方形内部，若ADE 恰是以 DE为腰的等腰三角形，则 DE 的长为 4 4 或 228(河南中考)如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE3，点 F 是边 BC上不与点 B，C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为 16 或 4 59(河南中
5、考)如图，矩形 ABCD 中，AD5，AB7，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D落在ABC 的平分线上时，DE 的长为 或 52 5310如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD10.(1)求矩形 ABCD 的周长；(2)E 是 CD 上的点，将ADE 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上点 F 处求 DE 的长；点 P 是线段 CB 延长线上的点，连接 PA，若PAF 是等腰三角形，求 PB 的长(3)M 是 AD 上的动点 ，在 DC 上存在点 N，使MDN 沿折痕 MN 折叠，点 D 落在 BC 边上点 T 处，求线段 CT 长度的最大值
6、与最小值之和解：(1)矩形 ABCD 的周长为 2(108)36.(2)四边形 ABCD 是矩形 ，由折叠对称性，得 AFAD10，FEDE.在 Rt ABF 中，由勾股定理，得 BF 6，AF2 AB2FC 4.在 Rt ECF 中，4 2(8DE) 2EF 2DE 2，解得 DE5.分三种情形讨论：若 APAF，ABPF， PBBF6；若 PFAF，则 PB610，解得 PB4；若 APPF，在 Rt APB 中，AP 2(PB BF)2PB 2AB 2，解得 PB .73综合得 PB6 或 4 或 .73(3)当点 N 与 C 重合时，CT 取最大值是 8，当点 M 与 A 重合时，CT 取最小值为 4，线段 CT 长度的最大值与最小值之和为 12.
