1、与角有关的辅助线（习题） 例题示范例 1：已知：如图，BED= B +D 求证：ABCD EDBAC读题标注： EDBAC梳理思路：要证 ABCD，我们需要找相关的同位角、内错角或同旁内角观察图形发现，AB，CD 没有截线，故需要构造截线，然后证明可尝试延长 BE 交 CD于点 GGCA BDE过程书写：证明：如图，延长 BE 交 CD 于点 GBED 是 DEG 的一个外角BED=DGE +DBED=B+DDGE=BABCD 巩固练习1. 已知：如图，ab，则1+2-3=_ b a1322. 已知：如图，B+E +D =360求证：ABCD CA BDE3. 已知：如图，ABCD，1=2求证
2、：3=4 4F123C DE BA4. 已知：如图，ABCD求证：1+32=180 A BC D123E5. 已知：如图，3= 1+2求证：A+ B+ C+D=180FGE DCBA321 思考小结已知：如图，在四边形 ABDC 中求证：BDC=A+ B +C（1）请根据图下方的描述在图上作出辅助线，并进行证明（不需要写过程） ； DCBADCBA延长 BD 交 AC 于点 E 延长 CD 交 AB 于点 E DCBADCBA连接 AD 并延长 AD 到点 E 连接 BC DCBADCBA过 点 D 作 EF AB 交 AC 于 点 E 过 点 D 作 EF AC 交 AB 于 点 E（2）根
3、据上面的证明方法可以总结出辅助线的作用：_；_【参考答案】 巩固练习1. 1802. 证明：如图，过点 E 作 EFAB F EDBACB+BEF=180（两直线平行，同旁内角互补）B+BED+D=360 （已知）B+BEF+FED +D=180（等量代换）FED+D =180（等式的性质）EF CD（同旁内角互补，两直线平行）ABCD（平行于同一条直线的两条直线平行）3. 证明：如图，延长 BE 交 CD 于点 G 5GA BE DC321F4ABCD（已知）1=5（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）2=5（等量代换）BGCF（同位角相等，两直线平行）3=4（两直线平行，内错角相等）4.
4、 证明：如图，延长 EA 交 CD 于点 F 4FE321 DC BAABCD（已知）1=4（两直线平行，同位角相等）4 是CEF 的一个外角（外角的定义）4=2+ ECF （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）+ECF=180 （平角的定义）ECF =180-（等式的性质）4=2+180 -（等量代换）4+3-2=180 （等式的性质）1+3-2=180 （等量代换） （方法不只一种）5. 证明：如图，延长 EG 交 CF 于点 H HMNGA B132 CDFE3 是GFH 的一个外角（外角的定义）3=2+ GHF（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）3=1+ 2（已知）GHF= 1 （等式的性质）BE CF （内错角相等，两直线平行）BMD+MNC=180 （两直线平行，同旁内角互补）BMD 是ABM 的一个外角（外角的定义）BMD=A +B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）MNC 是CDN 的一个外角（外角的定义）MNC=C +D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）BMD+MNC=A+B +C+D（等式的性质）A+ B+ C+D=180（等量代换） （方法不只一种） 思考小结（1）作辅助线，证明略；（2）把 分 散 的 条 件 转 为 集 中 ；把复杂的图形转化为基本图形
