1、单元测试( 四) 图形的初步认识与三角形(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1若32，则 的补角为( C )A58 B68 C148 D1682(2016长沙)下列各图中， 1 与2 互为余角的是( B )3(2016毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )A三条高的交点 B三条角平分线的交点C三条中线的交点 来源:学优高考网D三条边的垂直平分线的交点4如图，字母 B 所代表的正方形的面积是 ( B )A12 B144 C13 D194 来源:学优高考网5(2016河北)如图，ABC 中，A78，AB4，AC6.将ABC 沿图示
2、中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )6如图，ABC 中，AB AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等三角形的对数是( D )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对7将两个含 30和 45的直角三角板如图放置，则 的度数是( B )A10 B15 C20 D258(2016武汉)平面直角坐标系中 ，已知 A(2，2)、B(4， 0)若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是( A )A5 B6 C7 D8二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9如图，在ABC 中，ACB90，
3、CD AB，ACD40，则B 的度数为 5010如图所示，小明同学利用一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离 BE 为 5 m，小明的眼睛距地面的距离 AB 为 1.5 m，那么这棵树高是 4.39m(可用计算器，精确到 0.01)11若 a、b、c 为三角形的三边，且 a，b 满足 (b2) 20，则第三边 c 的取值范围是 1c5a2 912(2016南京)如图，AB、 CD 相交于点 O，OC2，OD3，ACBD，EF 是ODB 的中位线，且 EF2，则AC 的长为 8313如图，在ABC 中，BF 平分ABC，AF BF 于点 F，
4、D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点 E.若AB10，BC16，则线段 EF 的长为 314(2016临沂)一般地，当 、 为任意角时，sin( )与 sin()的值可以用下面的公式求得：sin()sincoscossin；sin() sincoscossin.例如 sin90sin(6030) sin60cos30cos60sin30 1.类似地，可以求得 sin15的值是 32 32 12 12 6 24三、解答题(共 44 分)15(10 分) 已知：如图，ABC 中，ADDB，12.求证：ABCEAD.证明：ADDB，BBAD.BDA1C2ADE ，12，CADE.AB
5、CEAD.16(10 分) 如图，在ABC 中，ABAC.(1)作BAC 的平分线，交 BC 于点 D(尺规作图，保留痕迹) ； 来源:gkstk.Com(2)在 AD 的延长线上任取一点 E，连接 BE、CE. 求证： BDECDE.解：(1)如图(2)证明：ABAC，AD 平分BAC ，BDCD ，ADBC.BDECDE90.在BDE 和CDE 中，BD CD， BDE CDE，DE DE， )BDECDE.17(12 分) 如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF，则下列结论：EBFDFC； 四边形 AEFD 为平行四边形；当 ABAC，BAC120时，四边形 AEFD
6、 是正方形其中正确的结论是哪几个？并说明理由解：正确的结论有：.理由：BCF 和ACD 为等边三角形，FCB60，DCA60.来源:gkstk.ComFCBFCADCA FCA ，即ACBDCF.在ABC 和DFC 中，BC FC， ACB DCF，AC DC， )ABCDFC(SAS) ABDF.同理可证： ACEF.又ABAEBE，ADDCAC，来源:学优高考网BEFDAE，EFDC AD.可知在EBF 和DFC 中，BE FD，BF FC，EF DC， )EBFDFC(SSS)由 EFAD，AEDF 可知四边形 AEFD 为平行四边形18(12 分) 如图所示，港口 B 位于港口 O 正
7、西方向 120 km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船从港口 O 出发，沿 OA 方向(北偏西 30)以 v km/h 的速度驶离港口 O.同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东30的方向以 60 km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1 h 加装补给物资后，立即按照原来的速度给游船送去(1)快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？(2)若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1 h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离解：(1)BOC30， CBO60，BCO90.BCOBcos60120 60(km)12快艇从港口 B 到小岛 C 需要的时间为 1( 小时)6060答：快艇从港口 B 到小岛 C 需要 1 小时(2)作 CDOA ，设相交处为点 E，连接 CE.OCOBcos30 60 km，CD OC30 km，ODOCcos3090 km.312 3DE903v(km)CE60 km，CD 2DE 2CE 2，即(30 )2(90 3v) 260 2.3解得 v20 或 v40.当 v20 km/h 时，OE32060(km)；当 v40 km/h 时，OE340120(km)答：v 的值为 20 km/h 或 40 km/h，相遇处与港口 O 的距离分别为 60 km 或 120 km.
