1、专题训练( 十) 一次函数的实际应用教材 P100 习题 19.2 拓广探索第 15 题的变式与应用【例】 (教材 P100 习题 19.2 拓广探索第 15 题)甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品 ，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200 元后的价格部分打 7 折(1)以 x(单位：元 )表示商品原价，y(单位：元) 表示购物金额 ，分别就两家商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式；(2)在同一直角坐标系中画出(1)中函数的图象；(3)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【解答】 (1)甲商场：y0.8x.乙商场：yx
2、(0x200)y0.7(x200)2000.7x60.即 y0.7x60(x200)(2)如图所示：(3)当 0.8x0.7x60 时，x600，所以，x600 时，甲商场购物更省钱x600 时，甲、乙两商场购物花钱相同x600 时，乙商场购物更省钱1(六盘水中考)联通公司手机话费收费有 A 套餐( 月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元)和 B 套餐(月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元)两种设 A 套餐每月话费为 y1(元) ，B 套餐每月话费为 y2(元)，月通话时间为 x 分钟(1)分别表示出 y1 与 x，y 2 与 x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A、 B 两
3、种套餐收费一样？(3)什么情况下 A 套餐更省钱？ 来源:gkstk.Com解：(1)A 套餐： y10.1x15 ；B 套餐：y 20.15x.(2)由 0.1x150.15x，解得 x300.答：当月通话时间是 300 分钟时，A 、B 两种套餐收费一样(3)当月通话时间多于 300 分钟时，A 套餐更省钱2(深圳中考)荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共花费 90 元；后又购买了1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元？(2)如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍
4、的数量不少于桂味数量的两倍 ，请设计一种购买方案，使所需总费用最低解：(1)设桂味售价为每千克 x 元，糯米糍售价为每千克 y 元，则， 解得2x 3y 90x 2y 55) x 15y 20)答：桂味售价为每千克 15 元，糯米糍售价为每千克 20 元(2)设购买桂味 t 千克，总费用为 w 元，则购买糯米糍(12t)千克，12t2t.t4w15t20(12t)5t240.k50，w 随 t 的增大而减小当 t4 时，w 最小，最小值为 220.答：购买桂味 4 千克，糯米糍 8 千克时，总费用最少3(钦州中考)某水果商行计划购进 A、B 两种水果共 200 箱，这两种水果的进价、售价如下表
5、所示：价格类型 进价( 元/箱) 售价( 元/箱)A 60 70B 40 55(1)若该商行进贷款为 1 万元，则两种水果各购进多少箱？(2)若商行规定 A 种水果进贷箱数不低于 B 种水果进贷数的 ，应怎样进贷才能使这批水果售完后商行获利最13多？此时利润多少？解：(1)设 A 种水果进货 x 箱，B 种水果进货 (200x)箱，则60x40(200x)10 000.解得 x100.200x100.答 A 种水果进货 100 箱，B 种水果进货 100 箱(2)设 A 种水果进货 x 箱，B 种水果进货(200 x)箱，售完这批水果的利润为 w，则 w(70 60)x(5540)(200x)
6、5x 3 000.k50，w 随着 x 的增大而减小x (200x)，来源:学优高考网13x50.当 x50 时，w 取得最大值， 此时 w2 750.答 A 种水果进货 50 箱，B 种水果进货 150 箱时，获取利润最大，此时利润为 2 750 元4(临沂中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品 ，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元设小明快递物品 x 千克(1)请分别写出甲、乙两家快
7、递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克) 之间的函数关系式；(2)小明应选择哪家快递公司更省钱？解：(1)当 0x1 时，y 甲 22x，y 乙 16x3；当 x1 时，y 甲 2215(x 1)15x7，y 乙 16x3.(2)当 0x1 时，令 y 甲 y 乙 ，即 22x16x3，解得 0x ；12令 y 甲 y 乙 ，即 22x16x3，解得 x ；12令 y 甲 y 乙 ，即 22x16x3，解得 x1.12当 x1 时，令 y 甲 y 乙 ，即 15x716x3，解得 x4；令 y 甲 y 乙 ，即 15x716x3，解得 x4；令 y 甲 y 乙 ，即 15x716x3，解
8、得 1x4.来源:gkstk.Com综上可知：当 x4 时，选乙快递公司省钱；当 x4 或 x 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当12 120x 或 x4 时，选甲快递公司省钱125(黔南中考)都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动 ，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打 7.5 折已知所有人员都买一等座单程火车票需 6 175 元，都买二等座单程火车票需 3 150 元；如果家长代表与教师的人数之比为 21.运行区间 票价起点站 终点站 一等座 二等座都匀 桂林 95(元) 60(元)(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各
9、有多少人？(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买 x 张(x 参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 y 与 x 之间的函数关系式；(3)在(2)的方案下，请求出当 x30 时，购买单程火车票的总费用解：(1)设参加社会实践的老师有 m 人，学生有 n 人，则学生家长有 2m 人，根据题意得：解得95（3m n） 6 175，603m 600.75n 3 150.) m 5，n 50.)答：参加社会实践的老师、家长与学生分别有 5 人、10 人、50 人(2)由(1)知所有参与人员总共有 6
10、5 人，其中学生有 50 人，当 50x65 时，最经济的购票方案为：买二等座学生票 50 张，买二等座成年人票(x50) 张，买一等座火车票 (65x)张，火车票的总费用(单程)y 与 x 之间的函数关系式为：y 600.755060(x50)95(65x)，即y35x5 425(50x65)；当 0x50 时，最经济的购票方案为：买二等座学生票共 x 张，其余所有人购买一等座火车票共(65x) 张，火车票的总费用(单程)y 与 x 之间的函数关系式为：y 600.75 x95(65x) ，即 y50x6 175(0 x50)；购买火车票的总费用(单程 )y 与 x 之间的函数关系式是 y 50x 6 175（0 x 50）， 35x 5 425（50 x 65）.)(3)x3050，y50x6 17550306 1754 675.来源:学优高考网答：当 x30 时，总费用为 4 675 元
