1、单元测试(六) 圆(时间：100 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ，每小题 4 分，满分 40 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 D B C B A C C B A C1如图，ABC 是O 的内接三角形，AOB 135 ，则ACB 的度数为( D )A35 B55 C60 D67.52已知O 的半径是 4，OP3，则点 P 与O 的位置关系是 ( A )A点 P 在圆内 B点 P 在圆上C点 P 在圆外 D不能确定3如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且 AB8，OC5，则 OD 的长为( D )A1 B2 C2.5 D34在平面直
2、角坐标系中，以点 O(1，2) 为圆心，1 为半径的圆，必与( B )Ax 轴相切 By 轴相切 Cx 轴相交 Dy 轴相交5如果正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为( B )A2 B2 C3 D.3 36如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB6，点 C 是优弧 上一点(不与 A，B 重合)，则 cosC 的值为( B )AB A. B. C. D.35 45 33 327一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的侧面积是( A )A6 cm 2 B9 cm 2 C6 cm 2 D9 cm 23 38将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧瓶盖后放倒，水平放置在桌面
3、上水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径是 8 cm，水的最大深度是 2 cm，则杯底有水部分的面积是( A )A( 4 )cm2 B( 8 )cm2来源:学优高考网163 3 163 3C( 4 )cm2 D( 2 )cm283 3 43 39如图，等腰ABC 的三边分别与O 相切于点 D，E， F，且 DEBC ，AB5，AD3，则 DE 的长为( C )A2 B2.3 C2.4 D2.510如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 经过点 A(6，0)、B(0，6)，O 的半径为 2(O 为坐标原点)，点 P是直线 AB 上的一动点，过点 P 作O 的一条切线 PQ，Q
4、为切点，则切线长 PQ 的最小值为( D )A. B3 C3 D.7 2 14提示：连接 OQ，OP，在 RtOPQ 中，PQ ，OQ 2，故当 OP 取最小值时，PQ 最小又OP2 OQ2OP3 ，PQ .2 14二、填空题(本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，满分 20 分)11一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm，则这个扇形的半径为 6cm.12如图，将一个正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点 A 的坐标为( 1，0)，则点 B 的坐标为( ， )12 3213(2013安徽考纲样卷)如图 ，AB 是O 的直径，C，D 是O 上一点，CDB20，过点 C
5、作O 的切线交AB 的延长线于点 E，则E5014(2016安徽十校联考)如图 ，在正方形 ABCD 中，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点Q，连接 DQ.给出如下结论：DQ 与半圆 O 相切； ；ADQ2CBP；cos CDQ .其中正确的PQBQ 43 35是(请将正确结论的序号填在横线上 )提示：连接 OD，OQ，证明AOD 与QOD 全等即可；连接 AQ，借助三角函数和勾股定理求出 PQ，BQ 的长度即可求解；借助的相关结论，结合三角形外角的性质和同角的余角(补角) 相等即可求解；过点 Q 作 QHCD 于点 H，求出三角形 DQH 的三边长度即可确定相
6、关的三角函数三、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)15在O 中，直径 AB10 cm ，弦 AC 与 AB 的夹角为 30，求弦 AC 的长解：连接 BC.AB 为直径，ABC 为直角三角形又A30，ACABcos30 10 5 (cm)32 316如图，一条赛道的急转弯处是一段圆弧 ，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AC10 m，B 是 上一点，AC AC OBAC，垂足为 D，BD 1 m，求这段弯路的半径解：OBAC，AD AC5 m，设 OAr，则 OD r1，12在 Rt AOD 中，AD 2OD 2OA 2，即 52(r1) 2r 2，解得 r13，即 OA13.
7、答：这段弯路的半径是 13 m.四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17如图，在ABC 中，ABAC13，BC10，以 AC 为直径画O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 CE.(1)求证：BD CD；(2)求 CE 的长解：(1)证明：连接 AD.AC 为直径，ADC90，ADBC ，AB AC，BDCD.(2)在 RtADC 中，AC13，CD BC5，AD 12.12 132 52AC 为直径，AEC90， CEAB ADBC，CE .12 12 121013 1201318(2016利辛中疃模拟)如图 ，AB 是O 的直径，CD 是弦，CDAB 于点
8、E.(1)求证：ACECBE ；(2)若 AB8， 设 OEx(0x4) ，CE 2y，请求出 y 关于 x 的函数解析式解：(1)证明：AB 为O 的直径，ACB90，CABCBA90.CDAB ，AECBEC90.CABACE 90.CBAACE.ACECBE.(2)连接 OC.来源:gkstk.ComAB8，OC4.在 RtOCE 中，OEx，OC4，根据勾股定理得 CE ，16 x2CE 2y，yx 216(0x4) 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)19(2015天津)已知 A，B， C 是O 上的三个点，四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作O 的切
9、线，交 AB 的延长线于点 D.来源:学优高考网 gkstk(1)如图 1，求ADC 的大小；(2)如图 2，经过点 O 作 CD 的平行线，与 AB 交于点 E，与 交于点 F，连接 AF，求FAB 的大小AB 解：(1)CD 是 O 的切线，OCD90，四边形 OABC 是平行四边形，OCAD，ADC1809090.来源:学优高考网(2)连接 OB.由圆的性质知 OAOBOC，四边形 OABC 是平行四边形，OCAB. OAOB AB.OAB 是等边三角形AOB 60.OFCD ， ADC90，OFAB.由垂径定理，得 ，AF BF FAB BOF AOB15.12 1420小明将自己的一
10、块三角板 ABC 的 AC 边放在直线 MN 上，然后以点 C 为中心，将三角板顺时针旋转 90，使 BC 边落在 MN 上，若三角板的ABC 30，AC5 cm，求三角板旋转过程中扫过的阴影部分的面积解：设 与 AB 的交点为 D，连接 CD.AA ACB90，ABC 30BAC 60又AC DC，ADC 是等边三角形S 扇形 CAD 5 2 ，60360 256SBCD SABC 55 ，12 12 12 3 254 3S 扇形 CBB (5 )2 .90360 3 754S 阴影 cm2.256 254 3 754 (27512 254 3)六、(本题满分 12 分)21(2016合肥蜀
11、山二模)如图 ，AB 为O 的直径，AC 为O 的弦，AD 平分BAC ，交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E.(1)求证：直线 DE 是O 的切线；(2)若 AE8. O 的半径为 5，求 DE 的长解：(1)证明：连接 OD.OAOD，OADODA.AD 平分BAC，CADOAD.CADODA.ACOD.DEAC，DEC90 .ODE 90.又点 D 在O 上，直线 DE 是O 的切线(2)连接 BD.AB 是O 的直径，ADB90.又CADOAD，EADDAB. ，AD 2AEAB81080，AD4 .AEAD ADAB 5在 Rt EAD 中，DE 4.AD2 AE2
12、80 64七、(本题满分 12 分)22清水浴池的王老板要为锅炉烟筒的顶端增设一个圆锥形的防水帽，方案如图所示，底面直径 AB24 cm，高CO5 cm.王老板拿来一块足够大的铁皮，想请正在上九年级的同学吴军把图形给画出来那么吴军该怎样画呢？(写出计算过程，并简述画法 )解：计算：由题意可知，OA AB12 cm，12AC 13(cm)122 52展开后扇形的半径为 13 cm.底面圆的周长为 24，展开后扇形的弧长为 24.设展开后扇形的圆心角为 n，根据弧长公式有： 24，n332.n 13180画法：先用圆规画一个半径为 13 cm 的圆，然后用量角器画一个 332的圆心角，即可得到所需
13、扇形八、(本题满分 14 分)23(2016宿州灵璧县一模)如图 ，ABC 中，BE 是它的角平分线，C90，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC 于点 F.(1)求证：AC 是 O 的切线；(2)若A30 ，连接 EF， 求证：EFAB；(3)在(2)的条件下，若 AE2，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：连接 OE.OBOE，BEOEBO.BE 平分CBO，EBOCBE.BEOCBE.EOBC.C90，AEOC90.AC 是O 的切线(2)证明：A30， ABC60.OBEFBE30.BEC 90 FBE 60 .CEFFBE30，来源:gkstk.ComBEFBECCEF603030.BEFOBE.EFAB.(3)连接 OF.EFAB ，BFOE，OBOE，四边形 OBFE 是菱形S EFB S EOF.S 阴影 S 扇 EOF.设圆的半径为 r，在 RtAEO 中，AE 2，A30，rOE .233S 阴影 S 扇 EOF .60 （233）2360 29
