1、第二章 方程(组)与不等式(组)第 8 课时 分式方程及其应用（建议答题时间：60 分钟）基础过关1. (2015 济宁) 解分式方程 3 时，去分母后变形正确的是 ( ) 2x 1 x 21 xA. 2(x2)3(x1)B. 2 x23( x1)C. 2 (x2)3D. 2(x2)3(x1)2. (2015 遵义) 若 x3 是分式方程 0 的根，则 a 的值是( )a 2x 1x 2A. 5 B. 5 C. 3 D. 33. (2016 安徽) 方程 3 的解是( )2x 1x 1A. B. C. 4 D. 445 454. (2017 原创) 若分式方程 有增根，则增根为( )x2x 1
2、 1x 1A. x1 B. x 1 C. x1 D. x05. (2016 河北)在求 3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将 3x 看成了 8x，她求得的值比正确答案小 5.依上述情形，所列关系成立的是( )A. 5 B. 513x 18x 13x 18xC. 8x5 D. 8x513x 13x6. (2016 山西)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运 600 kg，甲搬运 5000 kg 所用时间与乙搬运 8000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物设甲每小时搬运 x kg 货物，则可列方程为( )A. B. 5000x 600 8000x 5000
3、x 8000x 600C. D. 5000x 600 8000x 5000x 8000x 6007. (2016 广州) 方程 的解是_12x 2x 38. (2015 东营) 若分式方程 a 无解，则 a 的值为_x ax 19. (2016 淄博) 某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣 8 个物件，设小李每小时分拣 x 个物件，根据题意列出的方程是_10. (2015 嘉兴) 小明解方程 1 的过程如图请指出他解答过程中的错误，1x x 2x并写出正确的解答过程解：方程两边同乘 x
4、得 1(x 2)1去括号得 1x 21 合并同类项得 x 1 1 移项得 x 2 解得 x 2 原方程的解为 x2 11. (2017 原创) 解方程： 2.2x2x 1 xx 212. 解分式方程： 1.1x 3 x 4x 313. (2016 上海) 解方程： 1.1x 2 4x2 414. (2016 长春)A、B 两种型号的机器加工同一种零件已知 A 型机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件，A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工300 个零件所用时间相同求 A 型机器每小时加工零件的个数满分冲关1. (2016 凉山州) 关于 x 的方程 2 无解，则 m 的
5、值为( )3x 2x 1 mx 1A. 5 B. 8 C. 2 D. 52. (2016 齐齐哈尔)若关于 x 的分式方程 2 的解为正数，则满足条件xx 2 m2 x的正整数 m 的值为( )A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，33. (2016 梅州)对于实数 a，b，定义一种新运算“”为：ab ，这里等式1a b2右边是实数运算例如：13 ，则方程 x(2) 1 的解是( )11 32 18 2x 4A. x4 B. x5 C. x6 D. x74. (2015 营口) 若关于 x 的分式方程 2 有增根，则 m 的值是( )2x 3 x m3 xA. m1 B. m
6、0 C. m3 D. m0 或 m35. (2015 南宁 )对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 maxa，b表示 a，b中较大的数，如：max2，44.按照这个规定，方程 maxx，x 的解2x 1x为( )A1 B22 2C1 或 1 D1 或12 2 26. (2016 广东)某工程队修建一条长 1200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？7. (2016 娄底)甲、乙两同学的家与学校的距离
7、均为 3000 米甲同学先步行 600米，然后乘公交车去学校乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家出发12去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟(1)求乙骑自行车的速度；(2)当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？答案1. D 【解析】方程两边同时乘以(x1) ，得：2(x2)3(x1)2. A 【解析】将 x3 代入 0 得 0，解得：a5.a 2x 1x 2 a 23 13 23. D 【解析】将方程 3 去分母，得 2x 13(x1)，去括号，得2x 1x 12x13x3，移项、合并同类项，得 x4，解得 x4.
8、经检验：x 4 是原分式方程的根4. B 【解析】分式方程有增根，最简公分母 x10，解得 x1.5. B 【解析】根据题意可知：8x 的倒数即 ，比 3x 的倒数即 小 5，所18x 13x以可列方程 5.13x 18x6. B 【解析】甲每小时搬运 x kg 货物，则乙每小时搬运 (x600) kg 货物，甲搬运 5000 kg 货物所用时间为 ，乙搬运 8000 kg 货物所用时间为 ，5000x 8000x 600根据等量关系“甲搬运 5000 kg 所用时间与乙搬运 8000 kg 所用时间相等”列方程： .5000x 8000x 6007. x1 【解析】方程两边同乘以 2x(x3
9、)，得 x34x ，解得，x1，经检验：当 x 1 时，2x(x3)0，故原分式方程的解是 x1.8. 1 【解析】将分式方程去分母，化为整式方程，得 xaa(x1)，x ， 方程无解， 可能是分式方程有增根， x 1，即 1，2a1 a 2a1 a解得 a1.也可能是分式方程 x 无解，即 a1，a1.2a1 a9. 【解析】设小李每小时分拣 x 个，由“小王每小时比小李多60x 8 45x分拣 8 个物件”知小王每小时分拣(x8) 个，根据等量关系“小王分拣 60 个物件所用时间小李分拣 45 个物件所用时间”可列方程 .60x 8 45x10. 解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误；
10、 步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边同乘以 x，得：1(x 2) x，去括号得：1x 2x ，移项得：x x 12 ，合并同类项得：2x 3，解得：x ，32经检验：x 是分式方程的解，32则原分式方程的解为 x .3211. 解：去分母得：2x (x 2)x(2x1) 2(x2)(2x 1)，去括号得：2x 24x 2x 2x4x 210x 4，合并同类项得：5x 4，解得：x ，45经检验：x 是分式方程的解，45则原分式方程的解为 x .4512. 解：去分母得：x 3 (x 4)(x3)x 29，去括号得：x 3x 27x12x 29，合并同类项得：6x 24，解得：x4
11、.经检验：x 4 是分式方程的根，原方程的根是 x4.13. 解：去分母，得 x2 4x 24，移项、整理得 x2x 2 0，解方程，得 x12，x 2 1，经检验：x 1 2 是增根，舍去； x21 是原方程的根，原方程的根是 x1.14. 解：设 A 型机器每小时加工 x 个零件，则 ，400x 300x 20400x8000 300x ，100x8000 ，解得：x80.经检验：x 80 是原方程的解，且符合题意答：A 型机器每小时加工 80 个零件满分冲关1. A 【 解析】方程 2 转化为整式方程为(3x 2)2(x1)3x 2x 1 mx 1m，解得 x4m，根据题意，方程无解，即
12、是方程的增根是使得分母为 0的根，令 x 10，解得 x1，即是 4m1，解得 m5.2. C 【解析】等式两边乘以(x2) ，得： x2(x2)m ，解得x4m， x 为正数，4m0，解得：m4，m 为正整数，m1，2，3，x 20，x 2，4m2，解得：m 2，m 1，3.3. B 【解析】根据题意，得 1，去分母得： 12(x4)，1x 4 2x 4解得：x5，经检验 x5 是分式方程的解，故选 B.4. A 【解析】方程两边都乘以(x3) 得，2xm 2(x3)，分式方程有增根，x 30，解得 x3，23m2(33)，解得 m1.5. D 【解析】分类讨论：(1)当 xx，即 x 0
13、时，maxx，x x ，即 x ，x 22x10，解得 x11 0(舍去)，x 21 ；(2)当2x 1x 2 2xx，即 x0 时，maxx，xx，即x ，x 22x10，解2x 1x得 x1 x210，符合题意，综上所述，符合题意的方程的解是 1 或1.26. 解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路 x 米，由题意得： 4，1200x 1200（1 50%）x解得：x100 ，经检验，x 100 是原方程的解，且符合实际意义答：这个工程队原计划每天修建道路 100 米；(2)由题意得，120010012(天) ，又1200(122)120( 米)， 100%20%.（120 100）100答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 20%.7. 解： (1)设乙骑自行车的速度为 2x 米/分，则甲步行的速度为 x 米/分，公交车的速度为 4x 米/ 分由题意列方程为： 2 ，600x 3000 6004x 30002x解得：x150 ，经检验：当 x150 时，等式成立，2x2150 300，答：乙骑自行车的速度为 300 米/分；(2)甲到达学校的时间为 8(分)，600x 3000 6004x 600150 3000 6004150乙 8 分钟内骑行的路程为：30082400(米)，乙离学校还有 30002400600(米)答：乙离学校还有 600 米
