1、第二章 2.5 第 31 课时一、选择题1在平行四边形 ABCD 中， a， b，且(ab) 2(a b) 2，则平行四边形 ABCD 是AB AD ( )A菱形 B矩形C正方形 D以上都不对解析：由(ab) 2( ab) 2|a b|ab|.对角线| | |.AC BD 答案：B 2已知 A，B ，C，D 四点的坐标分别是(1,0)，(4,3) ，(2,4)，(0,2) ，则此四边形为( )A梯形 B菱形C矩形 D正方形解析：由题意得 (3,3)， (2,2)， ，| | |.故选 A.AB DC AB DC AB DC 答案：A 3ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1， ( )，且|
2、| |，则 为( )AO 12AB AC OA AB BA BC A1 B 3C1 D 3解析：由题知，O 为 BC 的中点，且ABC60 ，| |2， | |1， 12 1.BC AB BA BC 12答案：A 42013浙江台州高三年级第一次调考已知| |2，| | ，AOB 120，点 C 在OA OB 3AOB 内，且 AOC30 ，设 m n (m，nR)，则 等于( )OC OA OB mnA. B333C. D212解析：由题知，BOC90， (m n )0，即 m 2( )n( )OB OC OB OA OB 3 12 320， ，故选 A.mn 3答案：A 二、填空题5已知点
3、 A(2，1) ，B(1,3)，C(t，t1)，若 ，则点 C 的坐标为( ，AC BC 5 414)或( ， )1 414 5 414 1 414解析： (t2，t)， (t1，t4)， ， ( t2)(t1)t(t 4)AC BC AC BC AC BC 2t 25t20，t .5 414点 C 的坐标为( ， )或( ， )5 414 1 414 5 414 1 4146已知点 C 在 所在直线上，且| | | |，若用实数与 的积表示 ，则 或AB BC 32AB AB AC AC 52AB .12AB 解析：若 A、C 在 B 的两侧，则 ；若 A、C 在 B 的同侧，则 AC AB
4、 BC 52AB AC AB .BC 12AB 7已知点 A(1,2)、B(3，2)、 C(9,7)，若 E、F 为线段 BC 的三等分点，则 22.AE AF 解析：由题知， (4，1)， (6,2)，AE AB BE AB 13BC AF AC CF AC 13CB 22.AE AF 三、解答题8如图，在OACB 中，BD BC，OD 与 BA 相交于 E.求证：BE BA.13 14证明：O、E、D 三点共线，向量 与向量 共线，则存在实数 1，使得OE OD 1 ，而 ，OE OD OD OB BD OB 13OA 则 1 .OE OB 13OA 又A、E 、B 三点共线， 与 共线，
5、则存在实数 2，使 2 2( )BE BA BE BA OA OB 2 2 .而 ，BE OA OB OB BE OE 2 2 1 .OB OA OB OB 13OA 即(1 2) 2 1 .OB OA OB 13OA 与 不共线，Error! 2 .OA OB 14 ，故 ，即 BE BA.BE 14BA BEBA 14 149如图，四边形 ADCB 是正方形，P 是对角线 DB 上的一点，四边形 PFCE 是矩形试用向量证明：PA EF.证明：以点 D 为坐标原点，DC 所在直线为 x 轴，DA 所在直线为 y 轴建立如图所示的坐标系，设正方形的边长为 1，| |，则DP A(0,1)， P( ， )，22 22E(1， )，F( ，0)22 22于是 ( ，1 )， ( 1， )PA 22 22 EF 22 22 ( )( 1)(1 )( )PA EF 22 22 22 22 ( 11 )0，22 22 22 ，即 PAEF .PA EF
