1、第四章 三角形第 21 课时 全等三角形1. (2016 厦门)如图，点 E，F 在线段 BC 上，ABF 与DEC 全等，点 A 与点 D，点 B 与点 C 是对应顶点，AF 与 DE 交于点 M，则DEC( )A. B B. A C. EMF D. AFB第 1 题图 第 2 题图2. (2016 黔西南州 )如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AB ED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是( )A. ABDE B. ACDFC. AD D. BFEC3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(
2、 )A. 带去 B. 带去C. 带 去 D. 带和去第 3 题图 第 4 题图4. (2016 陕西)如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O是 BD 的中点若 M、N 是边 AD 上的两点，连接 MO、NO，并分别延长交边 BC 于两点 M、N，则图中的全等三角形共有( )A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对5. (2016 泰安)如图，在PAB 中，PA PB，M，N，K 分别是边 PA，PB，AB 上的点，且 AM BK，BNAK，若MKN44，则P 的度数为( )A. 44 B. 66 C. 88 D. 92第 5 题图 第 6 题图6. (2015 绍兴)如
3、图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 ABAD，BCDC，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是PRQ 的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAEPAE .则说明这两个三角形全等的依据是( )A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS7. (2015 宜昌)如图，在方格纸中，以 AB 为一边作 ABP，使之与ABC 全等，从P1，P 2，P 3， P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.
4、 4 个第 7 题图8. (2016 六盘水)我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等” 但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是_时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是_时，它们一定不全等9. (2016 贺州 )如图，在ABC 中，分别以 AC、BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接 AE、BD 交于点 O，则AOB 的度数为_第 9 题图10. (2016 济宁 )如图，在 ABC 中，ADBC，CEAB ，垂足分别为 D，E.AD，CE交于点 H，请你添加一个
5、适当条件：_ ，使AEH CEB.第 10 题图 第 11 题图11. (2016 南京一模)两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在四边形ABCD 中，AB AD，BCDC，AC 与 BD 相交于点 O，下列判断正确的有_(将正确结论的序号填在横线上)ACBD；AC、BD 互相平分；AC 平分BCD ；ABCADC90；筝形 ABCD 的面积为 ACBD.1212. (2016 昆明)如图，点 D是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB .求证：AECE.第 12 题图13. (2016 泉州)如图，ABC、CDE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 E 在
6、 AB 上求证：CDACEB.第 13 题图14. (2017 原创)如图，在ABC 中，ACB90，ACBC ，延长 AC 到点 D，使CDCE .求证：(1)ACEBCD；(2)AEBD.第 14 题图15. (2016 宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语其具体信息汇集如下：如图，ABOH CD ，相邻两平行线间的距离相等AC 、BD 相交于 O，ODCD，垂足为 D.已知 AB20 米，请根据上述信息求标语 CD 的长度第 15 题图16. (2016 襄阳)如图，在 ABC
7、 中，AD 平分BAC，且 BDCD，DEAB 于点E，DFAC 于点 F.(1)求证：ABAC；(2)若 AD2 ，DAC30，求 AC 的长3第 16 题图17. (2016 盐城射阳校级月考)如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别是 BC、CA延长线上的点，且 CDAE，DA 的延长线交 BE 于点 F.(1)求证：ABECAD ；(2)求BFD 的度数第 17 题图18. (2016 呼和浩特)已知，如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)求证：2CD 2AD 2DB 2.第 18 题图19. (2017
8、 原创)已知，如图ABC 中，ABC45，CDAB 于点 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于点 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH与 BE相交于点 G.求证：第 19 题图(1)BFAC；(2)CE BF.1220. (2016 常德)己知四边形 ABCD 中，AB AD, ABAD，连接 AC，过点 A 作AEAC，且使 AEAC，连接 BE，过 A 作 AHCD 于 H交 BE 于 F.(1)如图，当 E 在 CD 的延长线上时，求证：ABCADE ；BFEF；(2)如图，当 E 不在 CD 的延长线上时，BFEF 还成立吗？请证明你的结论图 图第 20题图
9、答案1. D 【解析】根据全等三角形的对应角相等，找准对应角便可由于DEC 的对应角是AFB ，则 DEC AFB ，故选 D.2. C 【解析 】AB ED，ACFD.会得到BE，BCAEFD ，已经有两个角对应相等，因此只要添加一组对应边相等即可若再添加一组对应角相等，则不能证明三角形全等，故选 C.3. C 【解析】A. 带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故 A 选项错误；B.带去，仅保留了原三角形的一部分边，也不能得到与原来一样的三角形，故 B 选项错误；C.带去，不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一个边，符合 ASA 判定，故 C 选项正确；D
10、 .带和去，仅仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故 D 选项错误4. C 【解析】由题意可知： (1)四边形 ABCD 是正方形，ABCB，A C ，DADC，ABDCBD(SAS)；(2)四边形 ABCD 是正方形，O 是 BD 的中点，MNOMNO，MONMON，ONON ，MON MON(ASA)；(3)四边形 ABCD 是正方形，O 是 BD 的中点，DONBON，DNOBNO，OBOD，DONBON(AAS)；(4)四边形 ABCD 是正方形，O 是 BD 的中点，DOMBOM ，MDO MBO，ODOB，DOMBOM(ASA)故图中的全等三角形共有
11、4对5. D 【解析】PA PB，AB， AM BK，AK BN ，AMK BKN(SAS)，BKN AMK，MKBMKNBKNAMK A，AMKN 44，P180AB1802A92.6. D 【解析 】在ADC 和ABC 中， ，ADCABC(SSS)，AD ABDC BCAC AC)DACBAC，即QAEPAE .7. C 【解析】要使 ABP 和ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离，即 3个单位长度，故点 P 的位置可以是 P1，P 2，P 4三个8. 直角三角形 钝角三角形(其他符合题意的结论也可以) 【解析】当两个三角形都是直角三角形，利用 HL即可
12、得证；当两个三角形中一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，则一定不全等，因为他们有一组角无法对应相等9. 120 【解析】如解图，设 AC 与 BD 交于点 H，ACD 和ECB 都为等边三角形，ACDC，CEBC，ACDBCE60，ACDACBBCEACB，即ACEDCB，在ACE 与DCB 中，ACEDCB(SAS)，CAE CDB，AC DC ACE DCBCE BC )DCHCHDBDC180，AOH AHOCAE180，DHCOHA，AOHDCH60，AOB180AOH 120.第 9 题解图10. AHCB(只要符合要求即可) 【解析】ADBC ，CEAB，垂足分别为D、E， BEC
13、 AEC90，在 RtAEH 中，EAH90AHE ，在 RtAEH 和 RtCDH 中，CHDAHE，EAHBCE，所以根据 AAS添加AHCB 或 EHEB ；根据 ASA添加 AECE.可证 AEHCEB.11. 【解析】 在ABC 和ADC 中， ，ABCADC(SSS)则AB ADBC DCAC AC)BCADCA，即 AC 平分BCD，正确在BOC 和DOC 中，BOCDOC(SAS) BOCDOC，又BC DC BCA DCAOC OC )BOCDOC180，BOCDOC90，即 ACBD.正确S 筝形ABCDS ABD S BCD AOBD COBD ACBD.正确由题中已知条
14、件无12 12 12法判别.综上，正确的有.12. 证明：FCAB，AACF，在ADE 和 CFE 中， A ACF AED CEFDE FE )ADECFE(AAS)，AECE.13. 证明：ABC、CDE 都是等腰三角形，132390，12，又BCAC，ECDC，CDACEB(SAS)第 13 题解图14. 证明：(1)ACB90，ACEBCD90，在BCD 和ACE 中，BC AC BCD ACE 90CD CE )BCDACE(SAS)；(2)如解图，延长 AE 交 BD 于点 O，BCDACE，DBCEAC，DBCD90，DEAC90，AOD 90，即 AE BD.第 14 题解图1
15、5. 解：ABCD，ABO CDO，又ODCD，CDO90，ABO90 ，即 OB AB.相邻两平行线间的距离相等，OB OD.在ABO 与 CDO 中， ， ABO CDOOB OD AOB COD)ABO CDO(ASA)CDAB 20(米)16. (1)证明：AD 平分BAC，DEAB ，DFAC，DE DF.BD CD，Rt BDERtCDF(HL)BC.ABAC.(2)解：ABAC，ABC 为等腰三角形，又BD CD，D 为 BC 的中点，AD BC.在 Rt ADC 中，DAC30，AD2 ，3AC 4.ADcos3017. (1)证明：ABC 是等边三角形，BACACB60，AC
16、AB，EAB ACD120 ，在CAD 和ABE 中，CA AB ACD BAECD AE )ABE CAD(SAS)；(2)解：ABECAD ，ED ，DCADACB60，BFD EEAF DCAD60.18. 证明：(1)ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CDCE ，ACBC，ECDACB90，ECDACDACBACD，即ACEBCD，在ACE 与BCD 中， ，EC DC ACE BCDAC BC )ACEBCD(SAS) ；(2)ACEBCD，AEBD，EACB45，EAD EACCAD 90，在 Rt EAD 中，ED 2AD 2AE 2，ED 2 AD2 BD2，又ED 2EC
17、 2CD 22CD 2，2CD 2AD 2DB 2.19. 证明：(1)CDAB，BEAC，BDCADCAEB90，AABE90，ABE DFB90，ADFB ，ABC45，BDC90，DCB904545DBC；BD DC，在BDF 和 CDA 中， ， BDF CDA A DFBBD DC )BDF CDA(AAS)，BFAC；(2)BEAC，AEB CEB，BE 平分ABC ，ABE CBE，在AEB 和 CEB 中， ， AEB CEBBE BE ABE CBE)AEB CEB(ASA)，AECE，即 CE AC，12由(1)知 ACBF，CE BF.1220. (1)证明：ABAD，A
18、E AC，BAD CAE90 ，BAD CADCAE CAD，即BACDAE ，又ABAD，ACAE ，ABCADE (SAS)；AH CD，AE AC ，AH 是等腰ACE 的中垂线，ACDAED 45 ，CHEH，又ABCADE ，ACBAED 45 ，BCDACBACD454590，BCAH，即 FH 是BCE 中位线，点 F 是 BE 的中点，即 BFEF；(2)解：成立证明：如解图，过点 B 作 BGAE ，交 AH 于点 G，第 20 题解图AEBG，AGB GAE，ACHCAH90，GAECAH 90，ACHGAE ，AGB ACD，BAG DAH90，ADCDAH 90，BAG ADH，又ABAD，ABG DAC(AAS)，BG AC，ACAE，BG AE，BG AE，AEF GBF，BGAEAG，BFG EFA(ASA)，BFEF.
