1、第三章 函数第 14 课时 二次函数图像及其性质江苏近 4 年中考真题精选(20132016)命题点 1 二次函数的图象及性质(2016 年 4 次，2015 年 4 次，2014 年 3次，2013 年 8 次)1. (2015 常州 7 题 2 分)已知二次函数 yx 2(m1)x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是( )A. m1 B. m3 C. m1 D. m12. (2013 常州 7 题 2 分)二次函数 yax 2bxc(a、b、c 为常数且 a0)中的 x 与y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3
2、 0 5 12给出以下结论：二次函数 yax 2bxc 有最小值，最小值为 3；当 x2 时，y0；12二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 03. (2015 淮安 15 题 3 分) 二次函数 y x22x3 的图象的顶点坐标是_4. (2016 镇江 10 题 2 分)a 、 b、 c 是实数，点 A(a1，b)、B(a2，c)在二次函数 yx 22ax3 的图象上，则 b、 c 的大小关系是 b_c(用“” 或“”号填空)第 5 题图5. (2014 扬州 16 题 3 分) 如图
3、，抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴是过点(1，0)且平行于 y 轴的直线，若点 P(4，0)在该抛物线 l 上，则 4a2bc 的值为_6. (2013 南通 18 题 3 分)已知 x2mn2 和 xm 2n 时，多项式 x24x6 的值相等，且 mn20，则当 x3(mn1) 时，多项式 x24x6 的值等于_命题点 2 待定系数法求二次函数解析式(2016 年 8 次，2015 年 5 次，2014 年 3 次，2013 年 2 次)7. (2016 徐州 28(1)题 3 分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax 2bx c的图象过点 A(1，0) 、B(0 ， )、
4、C(2，0) ，其对称轴与 x 轴交于点 D.求二3次函数的表达式及其顶点坐标第 7 题图8. (2016 淮安 27(1)题 3 分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2bxc 的图象与坐标轴交于 A、B、C 三点，其中点 A 的坐标为(0，8) ，14点 B 的坐标为(4，0)求该二次函数的表达式及点 C 的坐标第 8 题图命题点 3 二次函数图象的平移(2016 年 11 次，2014 年 3 次)9. (2014 宿迁 7 题 3 分)若将抛物线 yx 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为( )A. y(x2) 23 B. y(x2) 23C.
5、 y(x2) 23 D. y(x2) 2310. (2014 南京 24(2)题 4 分) 已知二次函数 yx 22mxm 23.(m 是常数)把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与 x 轴只有一个公共点？命题点 4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系(2016 年 5 次，2015 年 2 次，2014 年 1 次，2013 年 3 次)11. (2015 苏州 8 题 3 分)若二次函数 yx 2bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y 轴的直线，则关于 x 的方程 x2bx5 的解为 ( )A. x10，x 24 B. x11，x 25C. x11
6、，x 25 D. x11，x 2512. (2016 宿迁 8 题 3 分 )若二次函数 yax 22axc 的图象经过点(1，0)，则方程 ax22axc0 的解为( )A. x13， x21 B. x11，x 23C. x11，x 23 D. x13，x 2113. (2016 徐州 12 题 3 分)若二次函数 y x2 2x m 的图象与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是_14. (2014 南京 16 题 3 分)已知二次函 数 y ax2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时， x 的取值范
7、围是 _15. (2015 南通 18 题 3 分)关于 x 的一元二次方程 ax23x10 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间(不包括1 和 0)，则 a 的取值范围是_答案1. D 【解析】当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，对称轴的值不能大于 1 才能满足题意，即 x 1，解得 m 1.m 122. B 【解析】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线 x1，所以当x1 时，二次函数 y ax2bxc 有最小值，最小值为4，故错误；根据表格数据，当1x 3 时， y0，所以， x2 时，y0 正确，故正确；12二次函数 y a2bx c 的图象与 x 轴有两个交点，分别为 (1，
8、0)、(3，0)，它们分别在 y 轴两侧，故 正确；综上所述，结论正确的是.3. (1， 2) 【 解析】用配方法将二次函数化为 ya(x h) 2k 的形式，得顶点坐标为( h， k)由 y x22x3 x22x 12 (x1) 22.故顶点坐标为(1，2)4. 【解析】在二次函数图象中： 当 a0 时，开口向上，距离对称轴越远，函数值越大；当 a0 时，开口向下，距离对称轴越远，函数值越小函数 yx 22ax 3，开口向上，对称轴 xa，a 1a2，即 B 点距离对称轴较 A 点远，c b.第 5 题解图5. 0 【解析】设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q，抛物线的对称轴过点(1，0)，
9、抛物线与 x 轴的一个交点是 P(4，0)，与 x 轴的另一个交点 Q(2，0)，把(2 ，0) 代入解析式得：04a2bc ，4a2bc 0.6. 3 【解析 】x 2mn2 和 xm2n 时，多项式 x24x 6 的值相等，二次函数 yx 24 x6 的对称轴为直线 x 2m n 2 m 2n2，又二次函数 yx 24x6 的对称轴为直线 x2，3m 3n 222，3m3n24，mn2，当 x3(m n1)3m 3n 223( 21) 3 时，x 24x6(3) 24( 3)63.7. 解：(1)设二次函数的表达式为 ya(x1)(x 2)，将 B(0， )代入得 a ，332二次函数的表
10、达式为 y (x1)( x2) (x )2 ，32 32 12 938二次函数的顶点坐标为( ， )；12 9388. 解：(1) 二次函数 y x2bxc 过 A(0，8) 、B(4，0)两点，14 ， 14（ 4）2 4b c 0c 8 )解得 .b 1c 8)二次函数的解析式为 y x2x8，14当 y0 时，解得 x14 ，x 28，所以 C 点坐标为(8，0)9. B 【解析】将抛物线 yx 2 向右平移 2 个单位可得 y(x2) 2，再向上平移 3 个单位可得 y(x 2)23.10. 解：yx 22mxm 23(xm) 23，把函数 y(x m) 23 的图象沿 y 轴向下平移
11、 3 个单位长度后，得到函数y( x m)2 的图象，它的顶点坐标是(m，0)，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点把函数 y x22mxm 23 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数图象与 x 轴只有一个公共点11. D 【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线 x2，故 2，得方b2程 x24x5，解得 x11，x 25.12. C 【解析】图象过点(1，0)，将点(1，0)代入方程得a2ac0 ，即 3ac 0.当 x3 时，将(3，0)代入方程得到 3ac0 成立，当 x3 时，将 (3，0) 代入方程得到 15ac0 与 3ac0 不相符，当x1 时，将(1，0)代
12、入方程得ac0 与 3ac0 不相符，方程的两个根为 x11， x23.【一题多解】由题意可知 x1 是方程 ax22axc0 的一个解二次函数图象的对称轴为 x 1，二次函数的图象经过(3，0)，即方程的 2a2a另一个解为 x3.方程的两个解为 x11，x 23.13. m1 【解析】由题意得，当一元二次方程 x22xm0 无实数根时，即 b24ac 44m0，解得，m1.第 14 题解图14. 0 x4 【解析】由表格的数据可以看出， x1 和 x3 时，y 的值都是 2，所以可以判断出，点(1，2)和点(3，2) 关于二次函数的对称轴 x 21 32对称，再根据对称性即可求出与(0，5)对称的点为(4，5)从表格中可分析出y5 的 x 的取值范围为 0x 4.15. a2 【解析】ax 23x10 有两个不相等的实数根，94b 24ac9 4a0， a ，又两个不相等的实数根都在1 和 0 之间，94当 x1 和 x0 时的函数 yax 23x1 的值同号当 x1 时，ya2；当 x0 时，y1.a20，即 a2. a2.94
