1、第 2 课时 二次函数的综合应用1(2014河北)某种正方形合金板材的成本 y(元)与它的面积成正比，设边长为 x 厘米当 x3 时，y18，那么当成本为 72 元时，边长为( A )A6 厘米 B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米2(2016当涂五校联考三模) 如图，铅球运动员掷铅球的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是y x2 x ，则该运动员此次掷铅球的成绩是( D )112 23 53A6 m B12 m C8 m D10 m3将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元/个售出时每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量
2、就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价( A )A5 元 B10 元 C15 元 D20 元4如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 OP3 m，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面 4 m，P 距抛物线对称轴 1 m，则为使水不落到池外，水池半径最小为( D )A1 m B1.5 m C2 m D3 m5心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x(分钟) 之间的关系式为y0.1x 22.6x43(0x 30)，若要达到最强接受能力 59.9，则需 13 分钟6(2016日照)如图，一抛物线型拱桥 ，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4
3、米那么当水位下降 1 米后，水面的宽度为 2 米67(2015雅安)为美化小区环境 ，决定对小区一块空地实施绿化，现有一长为 20 m 的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为 25_m2提示：S 扇形 lr，其中 l， r 分别表示扇形的弧长和半径128(2016扬州)某电商销售一款夏季时装 ，进价 40 元/ 件， 售价 110 元/件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元(a0)未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降低 1 元通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量增加
4、4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数)的增大而增大，a 的取值范围应为 0a59(2016当涂四模)某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长 54 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 2 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设 ABx 米 (x0)，试用含 x 的代数式表示 BC 的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)设 ABx 米，可得 BC542x2562x.(2)小娟的说法正确矩形面积 Sx(562x)2(x1
5、4) 2392.562x0，x28.0x28.当 x14 时，S 取最大值，此时 x562x.面积最大的不是正方形10(2016濉溪一模)某商场试销一种商品 ，成本为每件 200 元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 50%，一段时间后， 发现销售量 y(件)与销售单价 x(元) 之间的函数关系如下表：销售单价 x(元) 230 235 240 245来源:学优高考网销售量 y(件)来源:学优高考网 440 430 420 410 (1)请根据表格中所给数据，求出 y 关于 x 的函数关系式；(2)设商场所获利润为 w 元， 将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大
6、利润是多少？解：(1)根据所给数据可知 y 与 x 的图象是一条直线设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb.将 x230，y440；x235，y430 代入 ykxb，得解得230k b 440，235k b 430. ) k 2，b 900. )y2x900.经验证，x240，y420；x245，y410 都满足上述函数关系式y 与 x 的函数关系式为 y2x900.(2)由题意，得 200x200(1 50%)，200x300.w(x200)(2x900) 2(x325) 231 250.来源:学优高考网 gkstka20，抛物线开口向下200x300，在对称轴 x325 的左侧，w 随
7、 x 的增大而增大当 x300 时，w 有最大值，w 最大2(300325) 231 25030 000(元) 答：商品的销售单价定为 300 元时，才能使所获利润最大，最大利润是 30 000 元11(2015潍坊)如图，有一块边长为 6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( C )来源:学优高考网A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm23323 923 272 312在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调
8、查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 y(个) 与销售单价 x(元/个)之间的对应关系如图所示：(1)试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为 6 元/ 个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 w(元) 与销售单价 x(元/个)之间的函数关系式；(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润解：(1)y 是 x 的一次函数，设 ykxb.图象过点(10，300)，(12 ，240) ， 解得10k b 300，12k b 240. ) k 30，b 600. )故 y 与 x
9、 之间的函数关系为 y30x600.当 x14 时，y180；当 x16 时，y120，即点(14，180)，(16 ，120)均在函数 y30x600 的图象上y 与 x 之间的函数关系式为 y30x600.(2)w(x 6)(30x600)30x 2780x3 600，即 w 与 x 之间的函数关系式为 w30x 2780x3 600.(3)由题意，得 6(30x600)900，解得 x15.w30x 2780x3 600 的图象对称轴为直线 x13.a300，抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小当 x15 时，w 最大 1 350.即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1 350 元来源:学优高考网 gkstk
