1、特殊三角形（习题） 例题示范例 1：已知：如图，在四边形 ABCD 中，B= D=60，AB=BC，AD=CD ，点E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上，且EAF=60求证：AEF 是等边三角形【思路分析】读题标注： 60 6060 FE DCBA梳理思路：要证AEF 是等边三角形，已知EAF =60，只需证 AEF 是等腰三角形即可，考虑证 AE=AF，可以把这两条线段放在两个三角形中证全等观察图形，连接 AC，可以把线段 AE 和 AF 分别放在ABE 和ACF 中结合题中条件B= D=60 ，AB= BC， AD=CD，可知ABC 和ACD 均为等边三角形，所以B=ACF =60，
2、 BAC= EAF=60， 因 此 BAE= CAF， 进 而 得 证 ABE ACF， 证明成立【过程书写】证明：如图，连接 ACB=D=60，AB =BC，AD=CDABC 和DAC 是等边三角形AB=AC，BAC=60 ，ACF=601+ 3=60，B=ACFEAF =602+ 3=601= 2ABE ACF（ASA）AE=AFAEF 是等边三角形 巩固练习1. 如图，以正方形 ABCD 的边 AB 为一边向外作等边三角形 ABE，连接 DE，则BED 的度数为 _FE DCBA32160 6060 FE DCBADE CBA2. 如图，在ABC 的外部，分别以 AB，AC 为直角边，点
3、 A 为直角顶点，作等腰直角三角形 ABD 和等腰直角三角形 ACE，CD 与 BE 交于点 P，则BPC 的度数为_ PEDCBA3. 如图，在 RtABC 中，C=90 ，A =30，DE 是线段 AB 的垂直平分线，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 DE=2，则 AC 的长是_ EDCBA4. 如图，在ABC 中，ACB=90，D 在 BC 上， E 为 AB 的中点，AD，CE相交于 F，且 AD=DB若B=20，则DFE 的度数为_ FEDCB A5. 已知：如图，在ABC 中，AB= AC，B=15，过 C 作 CDAB，交 BA 的延长线于点 D求证：AB=2 CD D
4、CB A6. 已知：如图，在ABC 中，BAC 90，BD，CE 分别为 AC，AB 边上的高，F 为 BC 的中点，连接 DE，DF，EF 求证：FED =FDE7. 已知：如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90 ，CDAB 于点 D，E 为AC 的中点，BE 交 CD 于点 G，EFBE 交 AB 于点 F求证：EF =EG GFEDC BAFED CBA 思考小结1. 在做几何题目的时候，看到“直角+30” ，考虑 30角所对的直角边是_；看到“直角+中点” ，考虑直角三角形_；看到“等腰+一线” ，考虑等腰三角形_2. 根据上面的思考方式研究等腰直角三角形的性质：如图，在等腰直角
5、三角形 ABC 中，CDAB 于点 D，如果从等腰的角度出发，看到“等腰+高线” ，考虑等腰三角形_，所以得到AD=_；如果从直角的角度出发，看到“直角+中点” ，考虑_，可以得到 CD=_综上可得，对于图中的等腰直角三角形 ABC 我们可以得到：CD=_=_DCBA【参考答案】1. 452. 903. 64. 605. 证明：如图AB=ACB=ACBB=15ACB=15DAC 是ABC 的一个外角，DAC= B+ACB=15+15=30CDABD=90在 Rt ADC 中，D=90，DAC=30 CD= 12ACCD= AB即 AB=2CD6. 证明：如图BD， CE 分别为 AC，AB 边
6、上的高BDC= CEB=90F 是 BC 的中点DF= 12BC，EF = BCDF=EFFED=FDE7. 证明：如图，连接 DEAC=BC，ACB=90A=45CDABADC=90，AD = 12ABCD= 12ABAD=CDE 为 AC 中点DE= 12AC=AE，DEAC，1=45AED=90，A=12+ DEF=90EFBE3+ DEF=902= 3在AEF 和 DEG 中123AEDAEF DEG（ASA）321GFEDC BAEG=EF思考小结：1. 斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半，三线合一2. 三线合一，BD，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，12AB， AD，BD
