1、第七章 图形的变化课时 29 图形的对称与折叠(建议时间：45 分钟 分值：78 分)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分基础过关来源:gkstk.Com1. (2016 北京)甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，不是轴对称图形的是( )2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )（2016江 西 样 卷 六 ）3. (2016 天津) 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )4. (2016 义乌)我国传统建筑中，窗框(如图)的图案玲珑剔透、千变万化窗框一部分如图，它是一个轴对称图形，其对称轴有( )第 4 题图A. 1 条 B. 2 条 C. 3
2、条 D. 4 条5. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )第 5 题图第 6 题图6. (2016 河北 )如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B处若1244 ，则B 为( )来源:学优高考网A. 66 B. 104 C. 114 D. 1247. (2016 湖州)如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC4，BC7.如图，在底边 BC 上取一点 D，连接 AD，使得DACACD.如图，将ACD沿着 AD 所在直线折叠，使得点 C 落在点 E 处，连接 BE，得到四边形 ABED，则 BE 的长是 ( )来源:学优高考网第 7 题图A. 4
3、 B. C. 3 D. 2174 2 58. 如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB4，若点 P 是对角线 BD 上一个动点，E 为 CD 的中点，则 PCPE 的最小值等于 ( )A. 2 B. 2 C. 4 D. 43 3第 8 题图 第 9 题图9. (2016 东营)如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点F 处，已知折痕 AE5 cm，且 tanEFC ，那么矩形 ABCD 的周长为534_cm.第 10 题图10. 如图，在 RtABC 中，ACB90 ， A30，BC3，点 E 是 AB的中点，将ACE 沿 CE 折叠后得到CEF，点 A 落在
4、F 点处，CF 交 AB 于点O，连接 BF，则四边形 BCEF 的面积是_11. (8 分)(2017 原创)在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点上(1)画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1；(2)画出A 2B2C2，使A 2B2C2 与ABC 关于原点 O 成中心对称；(3)A 1B1C1 与A 2B2C2 是否对称？若对称，请写出对称轴或对称中心第 11 题图满分冲关1. 如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到
5、A MN，连接 AC，则 AC 长度的最小值是( )A. B. 5 C. 1 D. 5 5 2第 1 题图 第 2 题图2. 如图，四边形 ABCD 中，C50，BD90，E、F 分别是BC、DC 上的点，当AEF 的周长最小时，EAF 的度数是( )A. 50 B. 60 C. 70 D. 803. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于 F，若 CF1，FD 2，则 BC 的长为_第 3 题图 第 4 题图4. (2016 河南)如图，已知 ADBC，ABBC，AB3.点 E 为射线 BC 上一个动点，连接 AE，将ABE 沿
6、 AE 折叠，点 B 落在点 B处，过点 B作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N.当点 B为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为_5. (8 分 )ABC 中，AB 5，AC4，BC6.(1)如图，若 AD 是BAC 的平分线，DEAB，求 CE 的长与 的比值；CDBD(2)如图，将边 AC 折叠，使得 AC 在 AB 边上，折痕为 AM，再将边 MB折叠，使得 MB与 MC重合，折痕为 MN，求 AN 的长第 5 题图6. (8 分)(2016 襄阳) 如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于点 G
7、，连接 DG.(1)求证：四边形 EFDG 是菱形； 来源:学优高考网(2)探究线段 EG，GF，AF 之间的数量关系，并说明理由；(3)若 AG6，EG2 ，求 BE 的长5第 6 题图7. (12 分) 如图，在矩形 ABCD 中，AB16，AD12，E（2016江 西 样 卷 六 ）是 AB 上的一点，连接 CE，现将B 向右上方翻折，折痕为 CE，使点 B 落在点 P 处(1)当点 P 在 CD 上时，BE_；当点 P 在矩形内部时，BE 的取值范围是_；(2)当点 E 与点 A 重合，求证： PDAC；(3)是否存在这样的情况，B 向右上方翻折后， APD 为等腰三角形？如果不存在，
8、请说明理由；如果存在，求此时 BE 的长第 7 题图【答案】基础过关1. D 【解析】轴对称图形是将一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形，根据定义可知，D 不是轴对称图形2. C 【解析】将一个图形绕某个点旋转 180后能与自身重合，那么这个图形叫中心对称图形，将一个图形沿某条直线对折能完全重合的图形叫轴对称图形因此只有 C 选项是中心对称图形但不是轴对称图形3. B 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析 正误A 不是中心对称图形 B 是中心对称图形 C 不是中心对称图形 D 不是中心对称图形 4. B 【解析】由图可知，窗框的对称轴有 2 条，故选 B.5. B 【解析】
9、由题图可知，剪掉的是相互对称的四个直角三角形，即展开后是一个菱形，故选 B.6. C 【解析】如解图，由折叠性质可知34，四边形 ABCD 是平行四边形，134，3 122 ，32B180，12B 1802318044 22114.第 6 题解图 第 7 题解图7. B 【解析】ABAC，ABC C，DACC， DACABC.C C，ADCBAC， ，AC4，BC7，DC .设 AE 交ACBC DCAC AC2BC 167BC 于点 F，由折叠可得 ABAE 4，ABEAEB.由等腰三角形可得1ABCCEAC.1BAEEACABE AEBBAE180，EACAEB，ACBE . .ADB C
10、DAC2C，FBEAC BFFCAC2C ，ABCC，ABDFCA， ，即ABFC BDAC ，FC .BF7 .又 ， 4FC 7 1674 16733 16733 17733 BEAC BFFC BE4，解得 BE ，故选 B.1773316733 174第 8 题解图8. B 【解析 】如解图，作点 E和 E 关于 BD 对称，连接 CE交 BD 于点P，则 PCPE 的最小值也就是 CE的长度四边形 ABCD 是菱形，AB4，E 为 CD 中点，点 E是 AD 的中点，DE 2， DE CD，CEAD，CE 2 ，故选 B.12 42 22 39. 36 【解析】tan EFC ，可设
11、 CE3x ，FC4x，由勾股定理34得 EF5x.由折叠知 DE EF5x，DAFE 90，由矩形性质知ABDC 8x .易知ABF FCE， ，BF AB6x，BC10 x.在 RtAED 中，ABBF CFCE 43 34AD2AE 2DE 212525 x2，ADBC，125 25x2(10x) 2，解得x1，AB8，BC10，所以矩形 ABCD 周长是 36 cm.第 10 题解图10. 【解析】如解图，过点 F 作 FM CB，交 CB 延长线于点932M， ACB90，A30，BC3，AB6，AC 3 ，AB 2BC ；3点 E 是 AB 的中点， AECEBC，AEFC 30
12、，AEEF，CFAC3 ； EFCFCB ，EF CB，而 EFBC，四边3形 BCEF 是平行四边形；FCM30，CF3 ，FM cM ，FM ，S 平行四边形 BCEFBC FM3 .3332 332 93211. 解：(1)画出A 1B1C1 如解图；(2 分)(2)画出A 2B2C2 如解图；(5 分)第 11 题解图(3)A 1(4，4)、B 1(1，2)、C 1(3，2)关于 x 轴对称的点的坐标分别为A2(4，4)、B 2(1， 2)、C 2(3，2)， A1B1C1 与A 2B2C2 关于 x 轴对称，对称轴为 x 轴(8 分)满分冲关1. C 【解析】由折叠可知， MAMA1
13、，即点 A在以点 M 为圆心，1 为半径的圆上，点 C 是这个圆外一点，则当 M、A、C 在一条直线上时，AC 的长度最小，此时 CM ，则 AC 1.CD2 MD2 22 12 5 52. D 【解析】如解图，作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接AA，交 BC 于 E，交 CD 于 F，则 AA即为AEF 的周长最小值作 DA 延长线 AH， C50 ， DAB130，HAA50，AAE AHAA50，AAE EAA，A AAF，EAA A AF50，EAF 1305080，故选 D.第 2 题解图 第 3 题解图3. 2 【解析】如解图，过点 E 作 EMBC 于 M，交
14、BF 于 N，四边6形 ABCD 是矩形，AABC90，ADBC，EMB90 ，四边形ABME 是矩形，AE BM，由折叠性质得，AE GE，E GNA 90 ，EG BM.在ENG 和 BNM 中， EN G ENG BNM NGE NMB，EG BM )BNM(AAS)， NGNM， CM DE.E 是 AD 的中点，AEED BM CM. EMCD，BNNF BM CM，BNNF ，NM CF ，NG ，BGABCDCFDF3，BN 3 ，BF12 12 12 12 522BN5，BC 2 .BF2 CF2 52 12 64. 或 【解析】当点 B为线段 MN 的三等分点时，需分两种情况
15、322 355讨论：如解图，当 BM MN 时，13AD BC，AB BC，MN BC，BM MN AB1，BN AM，B N13 13MNB M ABBM 2，由折叠的性质可得ABAB3，AB E ABC90，AM 2 .ABMMAB90 ，AB 2 BM2 32 12 2ABM EB N90，EBNMAB ，又AMBBNE 90，AMB BNE， ，即 ，解得NEB M B NAM EN1 222EN ，BE BNEN2 ；如解图 ，当 BM MN 时，22 2 22 322 23AD BC，AB BC，MN BC，BM MN AB2，BN1，BNA23 23M， AM ，由折叠性质可得A
16、BE90，AB 2 BM2 32 22 5EBN AB M90，又ABM MAB90，EBNMAB， AMBBNE， ，即 ，解ENB M B NAM EN2 15得 EN ，BEBNEN ，综上所述，BE 的长度是25 255 5 255 355或 .322 355第 4 题解图5. 解：(1) AD 是BAC 的平分线，DEAB，EAD BADEDA，ED EA，即ADE 是等腰三角形，设 CEx，则 AE4x DE，由 DE AB，可得 ，即 ，(2 分)DEBA CECA 4 x5 x4解得 x .169CE .169由 DE AB，可得 ，CDBD CEEA1694 169 ；(4
17、分)CDBD 45(2)由折叠得，BB， C MCA BC N，AC AC4.ABCNBC， ，(5 分)NCNB ACAB 45设 NC4A ，则 BNBN5A，BCABAC541，NCBN 1，即 4A5A1，解得 A .19NC .49AN 4 .(8 分)49 4096. (1)证明： 由折叠性质得 EFFD，AEFADF 90 ，EFA DFA，EG GD.EG DC，DFA EGF，EFA EGF，EFE GFDGD.四边形 EFDG 是菱形；(2 分)(2)解：EG 2 GFAF.12第 6 题解图理由如下：如解图，连接 ED 交 AF 于点 H，四边形 EFDG 是菱形，DE
18、AF，FHGH GF，12EHD H DE.12FEH FAE90 EFA ，Rt FEHRtFAE. ，即 EF2F HAF.EFFH AFFEEG 2 GFAF；(5 分 )12(3)解：AG6，EG2 ，E G2 GFAF，512即(2 )2 GF(6GF) 512GF 0，GF 4，AF10，DF EG 2 ，5在 Rt ADF 中，ADBC 4 ，(6 分)AF2 DF2 102 （25）2 5在 Rt EGH 中，DE2EH2 8，EG2 （12GF）2CDEDFA 90，DAFDFA 90 ，CDEDAF ，Rt DCERt ADF， ，即 ，DEAF ECFD 810 EC25
19、EC ，855BEBCEC4 .(8 分)5855 12557. (1)解：12； 0BE12；(2 分)【解析】当 P 在 CD 上时，EPCB 为正方形，EBBC ，EB12；当 P在 CD 上时，BE 最大当点 P 在矩形内部时，BE 的取值范围为 0BE12.(2)证明：如解图 ，当点 E 与 A 重合时，ABAPCD，APC CDA90，ACCA.ADCCPA，PACDCA，(4 分)设 AP 与 CD 相交于点 O，则有 OAOC.ODOP ，ODP OPD.由AOCDOP，可得OACOPD，PD AC；(6 分)第 7 题解图(3)解：存在使 APD 为等腰三角形的情况，分为如下
20、三种情况：如解图，PAPD .过点 P 作 AB 的平行线分别交 AD，BC 于点 M，N，四边形 ABCD 是矩形，AB16，AD 12.PMAD ，PNBC， AMMDNC6.NPC 30，EPN60 ，PN6tAN606 .3过点 P 作 PFAB ，垂足为 F，则有FPE 30，PF 6，BF NP6 .3EF6tan302 ，来源 :学优高考网 gkstk3BEBFEF 4 .(8 分)3第 7 题解图如解图，PDAD .设 BEEPx ，在 RtEFP 中过 P 作 FMAD 交 AB 于 F，交 CD 于 M，有(8 x)2(124 )2x 2.5解得 x18 6 ，即 BE18
21、6 .(10 分)5 5如解图，APAD .第 7 题解图连接 AC，过点 P 作 PNAC，垂足为 M，交 AB 于点 N，再过点 E 作 PN 的垂线，垂足为 F，AB16，BCAP AD12，AC 20，162 122AMMC 10，PC MCPM 90 ，由EPC90得EPF CPM90，EPF PCM，sinEPFsinPCM .122 10212 116MNAC，ANMACB. ， ，AN ，ANAC AMAB AN20 1016 252BNABAN16 .252 72设 BEEPx ，则有 EN x .72EFEPsinEPF x.116EFPF，AM PF，NEFBAC.cos NEF cos BAC ，即 .EFEN ABAC11x6x 72 1620解得 x .2016 42011301 BE .(12 分)2016 42011301
