1、第 12 讲 二次函数的图象和性质1(2016怀化)二次函数 y x22x3 的开口方向，顶点坐标分别是( A )A开口向上，顶点坐标为(1，4)B开口向下，顶点坐标为(1，4)来源:gkstk.ComC开口向上，顶点坐标为(1，4)D开口向下，顶点坐标为(1，4)2(2016临沂)二次函数 y ax2bxc，自变量 x 与函数 y 的对应值如下表：x 5 4 3 2 1 0 y来源:学优高考网 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是( D )A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2 来源:学优高考网D抛物线的对称轴是 x523(2016滨州)抛物线
2、 y2x 22 x1 与坐标轴的交点个数是( C )2A0 B1 C2 D34(2016山西)将抛物线 y x24x4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的表达式为( D )Ay(x1) 213 By(x5) 23Cy(x5) 213 Dy(x1) 235(2016贵港模拟)二次函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则化简二次根式 的结果是( D )（a c）2 （b c）2Aab BabC2bc D2bc6如图，抛物线 y1x 24x 和直线 y22x，当 y12Cx4 D0x47(2016烟台)二次函数 y ax2bxc 的图象如图所示，下列结论：4acb 2；a
3、cb；2ab0.其中正确的有( B )A B C D8(2016河池模拟)在同一直角坐标系中 ，函数 ymx m 和 ymx 22x2(m 是常数，且 m0)的图象可能是( D )9(2016泸州)若二次函数 y2x 24x1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x 2，0) 两点，则 的值为41x1 1x210(2016河南)已知 A(0，3)，B(2，3) 是抛物线 yx 2bxc 上两点，该抛物线的顶点坐标是(1，4)11如图，已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于点 A，B，直线 AC：yx6 交 y 轴于点 C，点 D 是抛物线的顶点，且横坐标为2.求抛物线的解析式解：由
4、直线 AC：yx6，可得 A(6，0) ，C(0，6) 来源:gkstk.Com抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于点 A，B，抛物线的顶点 D 的横坐标为2，B(2，0) 把 A，B，C 三点坐标分别代入 yax 2bxc，得解得36a 6b c 0，4a 2b c 0，c 6. ) a 12，b 2，c 6.)抛物线的解析式为 y x22x6.1212(2015宁夏)已知点 A( ，3)在抛物线 y x2 x 的图象上，设点 A 关于抛物线对称轴对称的点为 B.313 433(1)求点 B 的坐标；(2)求AOB 度数解：(1)y x2 x (x2 )24，对称轴为 x2 ，13 43
5、3 13 3 3点 A( ，3)关于 x2 的对称点 B 的坐标为(3 ，3)3 3 3(2)如图，A( ，3)，B(3 ，3) ，3 3BC3 ，AC ，OC3.3 3tanAOC ，ACOC 33tanBOC .BCOC 333 3AOC30，BOC60.AOB30.13(2016舟山)二次函数 y (x1) 25，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 mn的值为( D )A. B2 C. D. 来源:学优高考网 gkstk52 32 1214已知抛物线 y (x 1)(x9)与 x 轴交于 A，B 两点，对称轴与抛物线交于点 C，与 x 轴交于点 D，C
6、的316半径为 2，G 为C 上一动点，P 为 AG 的中点，则 DP 的最大值为( A )A. B. C. D272 412 342 315如图，抛物线 yax 2bxc 的图象经过点 A(2，0)，点 B(4，0)，点 D(2，4)与 y 轴交于点 C，作直线BC，连接 AC，CD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)E 是抛物线上的点，求满足ECDACO 的点 E 的坐标解：(1)抛物线 yax 2bxc 的图象经过点 A(2，0)，点 B(4，0) ，点 D(2，4)，设抛物线解析式为 ya(x2)(x4) ，8a4，a ，12抛物线解析式为 y (x 2)(x4) x2x4.12 12(2)点 E 在直线 CD 上方的抛物线上，记 E，连接 CE，过 E作 EFCD，垂足为 F，由(1)知，OC 4，ACOECF，tanACOtan ECF， ，AOCO EFCF 12设线段 EFh，则 CF2h，点 E(2h，h4)点 E在抛物线上， (2h)22h4h4，12h0(舍) ，h .12E(1， )92点 E 在直线 CD 下方的抛物线上，记 E，同的方法得，E(3， )，52点 E 的坐标为(1， 0，(3 ， )92 52
