1、单元测试( 四) 图形的初步认识与三角形(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1若A34，则A 的补角为(B)A56 B146C156 D1662如图，直线 ab，直线 c 与 a，b 相交，170， 则2 的大小是(D)A20B30C50D703如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，那么第三边长可能是(B)A2 B4 C6 D84下列命题中，是假命题的是(B)A对顶角相等B同旁内角互补C两点确定一条直线D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等5如图，在ABC 中，CDAB 于 D，且 E 是 AC 的中点若 AD6，DE5，则 CD 的长等于(D
2、)A5 B6C7 D86如图，在ABC 中，C90，B 30，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，DE1，则BC(C)A. B23C3 D. 237(2016随州)如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，且 DEAC，AE，CD 相交于点 O，若 SDOES COA1 25，则 SBDE 与 SCDE 的比是(B)A13 B14C15 D1258(2016长沙)如图，热气球的探测器显示 ，从热气球 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120 m，则这栋楼的高度为(A)A160 m B120 m
3、3 3C300 m D160 m2二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)9如图，ABCDEF ，请根据图中提供的信息，写出 x20来源:学优高考网10如图，等腰ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE，则EBC的度数为 3611如图，在ABC 中，ABAC5，BC8.若BPC BAC，则 tanBPC 12 4312如图，在四边形 ABCD 中，BADADC 90，ABAD 3 ，CD2 ，点 P 是四边形 ABCD 四条2 2边上的一个动点，若 P 到 BD 的距离为 ，则满足条件的点 P 有 2 个52三、解答题(共 60 分)13
4、(10 分) 如图，点 C，E， F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD.(1)求证：AB CD；(2)若 ABCF ，B 30，求D 的度数来源:学优高考网 gkstk解：(1)证明：AB CD， BC.又AEDF ，AD，ABEDCF.ABCD.(2)AB CF ，AB CD，CDCF.DCFD.BC 30，D 75.14(12 分) 如图，在ABC 中，ACB90，D 为 AC 上一点，DEAB 于点 E，AC12，BC 5.(1)求 cosADE 的值；(2)当 DEDC 时，求 AD 的长解：(1)DE AB，DEA 90 .AADE90.ACB9
5、0，AB90.ADE B.在 Rt ABC 中，AC12，BC5，AB13.cosB .BCAB 513cosADE cosB .513(2)由(1)得 cosADE ，DEAD 513设 AD 为 x，则 DEDC x.513ACADCD12，x x12.解得 x .513 263AD .26315(12 分) 如图，在 RtABC 中，C 90，将ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处(1)求证：BDEBAC ；(2)已知 AC6 ，BC8，求线段 AD 的长度解：(1)证明：C 90，ACD 沿 AD 折叠，CAED90.DEBC90.又BB，BDEBAC.(
6、2)由勾股定理，得 AB10.由折叠的性质，知 AEAC 6，DE CD，AEDC90.BEABAE1064.在 Rt BDE 中 ，由勾股定理 ，得 DE2BE 2BD 2，即 CD24 2(8CD) 2.解得 CD3.在 Rt ACD 中，由勾股定理，得 AC2CD 2AD 2，即 623 2AD 2.来源:学优高考网 gkstk解得 AD3 .5来源:学优高考网16(12 分) 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度一天 ，我国两艘海监船刚好在我国某岛东西海岸线上的 A，B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域如图所示，AB60( )海6 2里，在 B
7、 处测得 C 在北偏东 45的方向上，A 处测得 C 在北偏西 30的方向上，在海岸线 AB 上有一灯塔 D，测得 AD120( )海里6 2(1)分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 AC，BC ；( 结果保留根号)(2)已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群 ，我国在 A 处的海监船沿 AC 前往 C 处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据： 1.41， 1.73 ， 2.45)2 3 6解：(1)作 CEAB 于点 E，设 AEx，则在ACE 中，CE x，AC2x.3在BCE 中， BECE x，BC x.3 6ABAEBE，x x60( )，解得 x60 .3 6
8、2 2AC120 海里，BC 120 海里2 3(2)作 DFAC 于点 F.在AFD 中， DF DA，32DF 120( )60(3 )106.8100.32 6 2 2 6无触礁危险来源:gkstk.Com17(14 分) 已知在ABC 中，ABC90，AB3，BC4.点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB(如图 1)或线段 AB 的延长线(如图 2)于点 P.(1)当点 P 在线段 AB 上时，求证：AQP ABC ；(2)当PQB 是等腰三角形时，求 AP 的长解：(1)证明：在AQP 与ABC 中，AQP ABC90，A A ，AQP ABC.(2)在 RtABC 中，AB3，BC4，则 AC5.BPQ 或 PBQ 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PBPQ 或 BPBQ.当点 P 在线段 AB 上时，如图 1 所示由(1)可知，AQP ABC，PBPQ. .即 .解得 PB .APAC QPBC 3 PB5 PB4 43APAB PB3 ；43 53当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图 2 所示BP BQ，BQP P.BQP AQB90，A P 90，AQBA.BQAB.ABBP，点 B 为线段 AP 的中点AP2AB 236.综上所述，当PQB 为等腰三角形时，AP 的长为 或 6.53
