1、第二章 2.2 第 20 课时一、选择题1若非零向量 a，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )Aab BabC|a| |b| Dba解析：a，b 互为相反向量，则 a，b 长度相等方向相反，从而 ab，|a| |b| ，ba 都是正确的答案：C 2化简下列各式： ； ； ； .结果为零向AB BC CA AB AC BD CD OA OD AD NQ QP MN MP 量的个数是( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：四个向量化简后均为零向量答案：D 3如右图，已知 a， b， c， d，且四边形 ABCD 为平行四边形，则( )OA OB OC OD Aabcd0Babc d0
2、Cabc d0Dabcd0解析： 0， 0，BA DC OA OB OC OD 即 abcd0.答案：B 4任给向量 a、b，则( )A|ab| |a| |b|B|ab|a| |b|C|ab|a| |b|D|ab| |a| |b|解析：若 a、b 为共线向量且方向相同，则有|ab|a| |b|.若方向相反，则有|ab|a| |b|.若 a、b 不共线，则|a|、|b| 、|a b|构成三角形，如图|a b|a| b|.故|a b| |a|b|.答案：D 二、填空题5已知 a， b，若| |12，| |5，且AOB90 ，则| ab|的值为 13.OA OB OA OB 解析：a，b，ab 构成
3、了一个直角三角形，则|ab| 13，填 13.|a|2 |b|2 52 1226已知正六边形 ABCDEF，O 是它的中心，其中 a， b， c，则 a，b，c 来OA OB OC 表示，则 b c .EF 解析： b c.EF CB OB OC 7向量 a、b 满足|a|2，|ab|3，|ab|3，则| b| .5解析：由平行四边形法则易知若|ab|ab|成立，则该平行四边形为矩形|b | .|a b|2 |a|2 5三、解答题8如下图，在正五边形中，若 a， b， c， d， e，求作向量AB BC CD DE EA ac bde.解：acbde (ab) (cde)( )( ) .AB BC CD DE EA AC CA AC AC 连接 AC，并延长至点 F，使 CFAC，则 .CF AC ，即为所求作的向量 acbde.AF AC AC 9如下图，已知 O 为ABCD 内一点， a， b， c .求证： abc.OA OB OC OD 解：如图 ， ， .BA CD BA OA OB CD OD OC .OA OB OD OC abc.OD OA OB OC 原式成立
