1、 第三章 函 数 课时 13 反比例函数(建议时间：100 分钟 分值：67 分)评分标准：选择题和填空题每小题 3 分基础过关1. (2016 哈尔滨)点(2 ，4)在反比例函数 y 的图象上，则下列各点在此函数kx图象上的是( )A. (2， 4) B. (1，8)C. (2，4) D. (4，2)2. (2016 新疆 )已知 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)是反比例函数 y (k0)图象上的两个kx点，当 x1x 20 时，y 1y 2，那么一次函数 ykxk 的图象不经过( )A. 第一象限 B. 第二象限来源:学优高考网C. 第三象限 D. 第四象限3. (2016 广州)
2、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/ 小时的速度用了 4 小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 千米/小时与时间 t小时的函数关系是( )A. v320t B. v 320tC. v20t D. v20t4. (2016 铜仁 )如图，在同一直角坐标系中，函数 y 与 ykxk 2 的大致图象kx是( )5. 已知反比例函数 y ，当 1x 3 时，y 的最小整数值是( )6xA. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. (2016 云南省卷 )位于第一象限的点 E 在反比例函数 y 的图象上，点 F 在 xkx轴的正半轴上，O 是坐标原点若 EOEF，EOF 的面
3、积等于 2，则 k( )A. 4 B. 2 C. 1 D. 27. (2016 宁夏)正比例函数 y1k 1x 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于k2xA，B 两点，其中点 B 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是( )A. x2 或 x2B. x2 或 0x 2C. 2 x0 或 0x 2D. 2x 0 或 x28. (2016 上海) 已知反比例函数 y (k0)，如果在这个函数图象所在的每一个kx象限内，y 的值随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是_9. (2016 无锡) 若点 A(1，3)、B(m，3)在同一个反比例函数的图象上，则 m 的值为_第 1
4、0 题图10. 如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点C，D 在 x 轴上，且 BCAD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为_11. (6 分)(2016 襄阳改编 )如图，直线 yAxB 与反比例函数 y (x0)的图象mx交于 A(1，4)，B(4，n) 两点，与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点(1)求反比例函数解析式及点 B 的纵坐标；(2)若线段 CD 上的点 P 到 x 轴，y 轴的距离相等，求点 P 的坐标第 11 题图满分冲关1. (2016 兰州)如图，A、 B 两点在反比例函数 y 的图象上，C、D 两点在反k
5、1x比例函数 y 的图象上， ACx 轴于点 E，BDx 轴于点k2xF，AC2，BD3，EF ，则 k2k 1( )103A. 4 B. C. D. 6143 163第 1 题图 第 2 题图2. (2016 长春)如图，在平面直角坐标系中，点 P(1，4)、Q(m ，n)在函数y (x0) 的图象上，当 m1 时，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点kxA，B；过点 Q 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点 C、D.Q D 交 PA 于点 E，随着 m 的增大，四边形 ACQE 的面积 ( )A. 减小 B. 增大C. 先减小后增大 D. 先增大后减小 第 3 题图3. (
6、2016 淄博 )反比例函数 y (A0，A 为常数)和 y 在第一象限内的图象如图ax 2x所示，点 m 在 y 的图象上，mCx 轴于点 C，交 y 的图象于点ax 2xA；mD y 轴于点 D，交 y 的图象于点 B.当点 m 在 y 的图象上运动时，以2x ax下结论：S ODB S OCA ；四边形 OAmB 的面积不变；当点 A 是 mC 的中点时，则点 B 是 mD 的中点其中正确结论的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. (2016 陕西)已知一次函数 y2x4 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交
7、于点 C，且AB2BC，则这个反比例函数的表达式为_ 第 5 题图5. (2016 赣州模拟) 如图，在同一平面直角坐标 xOy 中，虚半圆 O 的函数 y(5x 5)的图象，实曲线 (两支)是函数 y (k0)的图象，已知方25 x2k|x|程 25x 2 (k0) 有一个解为 x3，则该方程其余的解为_k|x|6. (8 分 )(2016 金华)如图，直线 y x 与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比33 3例函数 y (k0) 图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象kx于点 E.(1)求点 A 的坐标；(2)若 AEAC.求 k 的值；试判断点 E 与点 D
8、 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由第 6 题图7. (8 分) 如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，点 E(4， n)在边 AB 上，反比例函数 y (k0)在第一象限内kx的图象经过点 D、E，且 D 点的横坐标是它的纵坐标的 2 倍(1)求边 AB 的长；(2)求反比例函数的解析式和 n 的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将纸折叠，使点 O 与点 F 重合，折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G，求线段 OG 的长第 7 题图来源:学优高考网【答案】来源:学优高考网基础过关1. D 【解析
9、】点(2，4)在反比例函数 y的图象上，k 2( 4)8.A 中 248；B 中1(8)8；C 中 2(4)8；D 中 4(2)8，点(4，2) 在反比例函数 y的图象上故选 D.2. B 【解析】当 x1x 20 时，y 1y 2，k0，k0，一次函数ykxk 的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选 B.3. B 【解析】由题意可得 s804320(千米 )，t .故选 B.320t4. C 【解析 】当 k0 时，反比例函数 y 图象的两个分支分别位于第一、三kx象限，直线 ykxk 2 经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当 k0 时，反比例函数 y 图象的两个分支分别位
10、于第二、四象限，直线 ykx k 2 经过kx第一、二、四象限，只有 C 符合题意故选 C.5. A 【解析】在反比例函数 y 中 k60，该反比例函数在 x0 内，y6x随 x 的增大而减小，当 x 3 时，y 2；当 x 1 时，y 6，当63 611x3 时， 2y 6.y 的最小整数值是 3，故选 A.6. B 【解析】位于第一象限的点 E 在反比例函数 y 的图象上，点 F 在 xkx轴的正半轴上，O 是坐标原点若 EOEF，EOF 的面积等于2， 2xy2，解得 xy2，k2，故选 B.127. B 【解析】正比例函数和反比例函数均关于原点 O 对称，且点 B 的横坐标为2，点 A
11、 的横坐标为 2.观察函数图象发现：当 x2 或 0x2 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，当 y1y2 时，x 的取值范围是 x2 或0x2，故选 B.8. k0 【解析】反比例函数 y (k0)，如果在这个函数图象所在的每一kx个象限内，y 的值随着 x 的值增大而减小， k 的取值范围是 k0.9. 1 【解析】由题知，A、B 两点在同一反比例函数图象上，且 A(1，3)，易求得该反比例函数为 y ，将 B(m，3)代入可得， 3，解得 m1.3x 3m第 10 题解图10. y 【解析】过 A 点向 x 轴作垂线，如解图，根据反比例函数系数 k3x的几何意义可得：四边形 ABCD
12、 的面积为 3，即|k |3，又函数图象在第二象限，k 3，即反比例函数的解析式为 y .3x11. 解：把点 A 的坐标(1，4)代入 y ，mxm144，反比例函数的解析式为 y ，(2 分)4x把 B(4，n)代入 y ，解得 n1，4xB 点的纵坐标为 1；(3 分)(2)直线 yAxB 经过点 A(1，4)，B (4，1)， ，解得 ，a b 44a b 1) a 1b 5)yx5.当 xy 时，xx5，解得 x ，52P( ， )(6 分)52 52满分冲关1. A 【解析】设 A(m， )，B(n ， )，则 C(m， )，D (n， )，由题意知：k1m k1n k2m k2n
13、，解得 k2k 14，故选 A.n m 103k1 k2m 2k2 k1n 3)2. B 【解析】 ACm1，CQn，则 S 四边形 ACQEAC CQ(m 1)nmnn.P(1 ，4)、Q(m，n)在函数 y (x0) 的图象上，mnk4(常数)kxS 四边形 ACQEACCQ4n，当 m1 时，n 随 m 的增大而减小，S 四边形 ACQE4n 随 m 的增大而增大，故选 B.第 3 题解图3. D 【解析】S DBO S OCA 1，故正确；S 四边形 OAmBA S |k|2ODBS OCA A2，四边形 OAmB 的面积不变，故正确；如解图，连接Om，四边形 DOCm 是矩形，S m
14、DO S mCO ，S ODB S OCA ，S BmOS AmO ，A 是 mC 的中点，S mOA S COA ，S BDO S BmO，DB Bm，点 B 是 mD 的中点，故正确，故选 D.来源:学优高考网第 4 题解图4. y 【解析】如解图所示，一次函数 y2 x4 的图象分别交 x 轴、y 轴6x于 A、B 两点，A (2，0)，B(0，4)，过 C 作 CDx 轴于D，OB CD，ABOACD， ，CD6，AD3，AO2，ODADAO1，OBDC AOAD ABAC 23C(1，6) ，设反比例函数的解析式为 y ，k 6，反比例函数的解析式为kxy .6x5. 3、4、4 【
15、解析】方程 (k0)有一个解为 x3，25 x2k|x| ，k 12，方程 ，方程 25x 2 .整25 （ 3）2k| 3| 25 x2 12|x| 144x2理得：x 425 x21440. (x 29)(x 216) 0，即(x3)(x 3)(x4)(x4)0，方程的其他解为 3、4、4.6. 解：(1)当 y0 时，得 0 x ，解得 x3.33 3点 A 的坐标为(3 ，0)； (2 分)第 6 题解图(2)过点 C 作 CFx 轴于点 F，如解图所示设 AEACt，点 E 的坐标是 (3，t) ，在 Rt AOB 中，tan OAB ，OBOA 33OAB30.在 Rt ACF 中
16、，CAF30，CF t，AFAC COs30 t，12 32点 C 的坐标是(3 t， t)，32 12(3 t) t3t，32 12解得 t10(舍去) ，t 22 ，3k3t6 ；(4 分)3点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称，理由如下：设点 D 的坐标是(x ， x )，来源:gkstk.Com33 3x( x )6 ，解得 x16，x 23，33 3 3点 D 的坐标是(3，2 )3又点 E 的坐标为(3 ，2 )，3点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称；(8 分)7. 解：(1)如解图，过 D 作 Dmx 轴，交 x 轴于点 m，第 7 题解图D 点的横坐标是它的纵坐标的 2 倍，即 Om2Dm ，OA 2AB，E(4，n)，即 OA4，AEn，AB2；(2 分)(2)D 为 OB 中点，B(4， 2)，D(2， 1)，反比例函数的解析式为 y ，2x把 E(4，n)代入反比例函数解析式得： n ；(5 分)24 12(3)F 在 CB 上，点 F 纵坐标为 2，F 点坐标为(1 ，2)，由 F(1，2)，得到 CF1，由折叠得OGHFGH，OGF G，OCAB 2，设 OGF Gx ，得 CG2x ，(7 分)在 Rt CFG 中，由勾股定理得 FG2CG 2CF 2，即 x2(2x) 21，整理得 4x5 ，解得 x ，54则 OG .(8 分)54
