1、第二章 方程(组)与不等式(组)第 6 课时 一次方程(组)及其应用（建议答题时间：60 分钟）基础过关1. (2016 大连) 方程 2x37 的解是( ) A. x5 B. x4 C. x3.5 D. x22. (2016 杭州)已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运 x 吨煤到乙煤场，则可列方程为( )A. 5182(106x ) B. 518x 2106C. 518x2(106x ) D. 518x 2(106x)3. (2016 茂名)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马
2、恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为( )A. B. x y 1003x 3y 100) x y 100x 3y 100)C. D. x y 1003x 13y 100) x y 1003x y 100)4. (2016 温州)已知甲、乙两数的和是 7，甲数是乙数的 2 倍设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，列方程组正确的是( )A. B. x y 7x 2y) x y 7y 2x)C. D. x 2y 7x 2y ) 2x y 7y 2x )5. (2016 宁夏)
3、已知 x，y 满足方程组 ，则 xy 的值为( )x 6y 123x 2y 8)A. 9 B. 7 C. 5 D. 36. (2016 毕节 )已知关于 x，y 的方程 x2mn2 4y mn1 6 是二元一次方程，则m，n 的值为( )A. m1，n1 B. m1，n1C. m ，n D. m ，n13 43 13 437. 如果 x2 是方程 x a1 的根，那么 a 的值是 _128. (2016 荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有14_台9. (2016 永州) 方程组 的解是
4、_x 2y 22x y 4)10. (2017 原创)小明带 50 元去买笔记本，已知皮面笔记本每本 6 元，软面笔记本每本 4 元，笔记本总数不少于 10 本，50 元恰好全部用完，则有_种购买方案11. (2016 江西) 解方程组 .x y 2x y y 1)12. (2016 云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A、B 两种饮料共 100 瓶，需加入同种添加剂 270 克，其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加添加剂 3 克，饮料加
5、工厂生产了 A、 B 两种饮料各多少瓶？13. (2016 邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 2 个 A 品牌的足球和 3 个 B 品牌的足球共需 380 元；购买 4个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需 360 元(1)求 A、 B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买 20 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球的总费用第 13 题图,满分冲关1. (2016 铜仁)我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x
6、天相遇，可列方程为( )A. (9 7)x1 B. (97)x1C. ( )x1 D. ( )x117 19 17 192. (2016 常德)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天，7 天早晨是晴天，则这一段时间有( )A. 9 天 B. 11 天 C. 13 天 D. 22 天3. (2017 原创)若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程x y 5kx y 9k)2x3y6 的解，则 k 的值为( )A. B. C. D. 34 34 43 43第 4 题图4. 如图，矩
7、形 ABCD，由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙)，其中 两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只要知道( )A. 矩形 ABCD 的周长 B. 矩形的周长C. AB 的长 D. BC 的长5. (2017 原创)若方程组 与 的解相同，则ax by 4ax by 2) 2x 3y 44x 5y 6)a_，b_6. (2016 绍兴)书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；一次性购书超过 100 元但不超过 200 元，一律按原价打九折；一次性购书超过 200 元，一律按原价打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4 元，第二次购
8、书原价是第一次购书原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_元7. 解方程组： .3x y z 10 x 2y z 6 x y 2z 17 )8. (2015 娄底) 假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 01.5千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站) 走了 5.5 千米应付车费多少元
9、？答案基础过关1. D 【解析】2x 37，2x 4，x2，选项 D 正确2. C 【解析】设从甲煤场运 x 吨煤到乙煤场则现在甲煤场有煤 (518x)吨，现在乙煤场有煤(106x) 吨，根据等量关系“甲煤场存煤数是乙煤场的 2 倍”建立一元一次方程 518x2(106x )3. C 【解析】设有 x 匹大马，y 匹小马，根据题意得：.x y 1003x 13y 100)4. A 【解析】根据题意可得等量关系：甲数乙数7，甲数乙数2，根据等量关系列出方程组即可设甲数为 x，乙数为 y，根据题意，可列方程组： .x y 7x 2y)5. C 【解析】 ，得 4x4y20，x y5.x 6y 12
10、 3x 2y 8 )6. A 【解析】根据二元一次方程的定义列方程组：，解得：m1，n1.2m n 2 1m n 1 1)7. 2 【解析】把 x2 代入 xa1 中得： 2a1，解得：12 12a2.8. 16 【解析 】设购置的笔记本电脑有 x 台，根据题意可得，x 4(x5)100，解得 x16.9. 【解析】 ，由2，得 4x2y8 ，得，x 2y 0) x 2y 2 2x y 4 )3x6，x2，把 x2 代入，得 4y4，y0 ， .x 2y 0)10. 3 【解析】设小明购买皮面笔记本 x 本，购买软面笔记本 y 本，则6x4y50，则 y .笔记本总数不少于 10 本，x 、
11、y 均为不小于 1 的25 3x2正整数，当 x1 时，y 11；当 x3 时，y8；当 x5 时，y5.共有 3 种购买方案11. 解： ，得，y1，x y 2 x y y 1 )将 y1 代入 中得 x3，故原方程组的解为 .x 3y 1)12. 【信息梳理】设饮料加工厂生产 A 种饮料 x 瓶，B 种饮料 y 瓶原题信息 整理后的信息一 生产 A， B 两种饮料一共 100 瓶 xy100二需加入同种添加剂 270 克，A 饮料每瓶添加 2 克添加剂，B 饮料每瓶添加 3 克添加剂2x3y270解：设 A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶，根据题意得： ，x y 1002x
12、 3y 270)解得 ，x 30y 70)答：A 种饮料生产了 30 瓶，B 种饮料生产了 70 瓶【一题多解】设饮料加工厂生产 A 种饮料 x 瓶，则生产 B 种饮料(100x )瓶，根据题意有：2x 3(100 x)270，解得：x30 ，100x 70 ，答：饮料加工厂生产 A 种饮料 30 瓶，B 种饮料 70 瓶13. 解：(1)设 A 品牌足球单价为 x 元/个，B 品牌足球单价为 y 元/ 个，解得： .2x 3y 3804x 2y 360) x 40y 100)答：A 品牌足球单价 40 元/个，B 品牌足球单价 100 元/个；(2)4020100 21000( 元) ，答：
13、总费用为 1000 元 .满分冲关1. D 【解析】此题属于相遇问题，若把南海到北海的距离看作单位“1”，则野鸭的速度是 ，大雁的速度是 ，则根据题意可列方程：( )x1.17 19 17 192. B 【解析】设有 x 天早晨下雨，这一段时间有 y 天，根据题意得：， 得：2y 22，解得 y 11.y x 7 y （9 x） 6 )3. B 【解析 】 ，得：2x14k，即 x7k，将 x7k 代x y 5k x y 9k )入得：7k y5k，即 y2k，将 x7k，y2k 代入 2x3y6 得：14k6k6，解得：k .344. D 【解析 】设 BC 的长为 x，AB 的长为 y，矩
14、形的长为 a，宽为 b，由题意可得，两块矩形的周长之和是：(xb) 22a2b2(x a)2x2b2 a2b2x 2a4x，只要知道 x 即可5. 33， 【解析】解方程组 得 ，代入方程组1114 2x 3y 44x 5y 6) x 111y 1411)得 ，解得 .ax by 4ax by 2) 111a 1411b 4111a 1411b 2) a 33b 1114)6. 248 或 296 【解析】设第一次购书原价为 a 元，则第二次购书原价为3a 元，易知第一次购书原价必然不超过 100 元，否则两次付款必然大于229.4，故分类讨论如下： 若 a100 且 3a100，显然 a3a
15、200229.4，舍去；若 a100 且 1003a200，则 a0.93a229.4，解得 a62，两次购书原价和为 4a462248 元；若 a100 且 3a200，则a0.73a229.4，解得 a74, 两次购书原价和为 4a474296 元综上所述：两次购书的原价和为 248 元或 296 元7. 解：得：4x y 16 ，2得：3x 5y29 ，组成方程组 ，4x y 163x 5y 29)解得 ，x 3y 4)将 x3，y4 代入得： z5，方程组的解为 .x 3y 4z 5)8. 解：(1)设出租车的起步价为 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元，依题意有：，x （4.5 1.5）y 10.5x （6.5 1.5）y 14.5)解得 .x 4.5y 2)出租车的起步价为 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元；(2)4.5(5.51.5)212.5.小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)应付车费 12.5 元
