1、第四章 三角形第 21 课时 全等三角形江苏近 4 年中考真题精选命题点 (2016 年 11 次，2015 年 11 次，2014 年 8 次，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定2013 年 7 次)1. (2015 泰州 6 题 3 分)如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O 、F，则图中全等三角形的对数是 ( )A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D . 4 对第 1 题图 第 2 题图2. (2015 盐城 13 题 3 分)如图，在ABC 与ADC 中，已知 ADAB.在不添加任何辅助线的前提下，要使A
2、BCADC，只需再添加的一个条件可以是_3. (2016 南京 14 题 3 分)如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO，下列结论：ACBD ；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是_(20132016)第 3 题图4. (2014 无锡 21 题 6 分)如图，已知：ABC 中，ABAC，M 是 BC 的中点D 、E分别是 AB、AC 边上的点，且 BDCE，求证：MDME .第 4 题图5. (2015 无锡 21 题 8 分)已知：如图，ABCD， E 是 AB 的中点，CEDE.第 5 题图求证：(1)AECBED；(2)ACBD.
3、6. (2016 常州 23 题 8 分)如图，已知ABC 中， ABAC，BD、CE 是高，BD 与 CE相交于点 O.(1)求证：OBOC；(2)若ABC50，求BOC 的度数第 6 题图7. (2014 苏州 23 题 6 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，F 分别在AB，AC 上，CFCB，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若 EFCD，求BDC 的度数第 7 题图8. (2014 南京 27 题 11 分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS” ， “ASA”， “AAS”，
4、 “SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF ，B E ，然后，对B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B 是直角时，ABCDEF.(1)如图，在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，B E90，根据_，可以知道 RtABCRtDEF.第 8 题图第二种情况：当B 是钝角时，ABCDEF.(2)如图， 在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF，BE ，且B、E 都是钝角求
5、证：ABCDEF.第 8 题图第三种情况：当B 是锐角时，ABC 和DEF 不一定全等(3)在ABC 和DEF 中， ACDF，BCEF ，B E，且B、E 都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF 和ABC 不全等(不写作法，保留作图痕迹)第 8 题图(4)B 还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接填写结论：在ABC 和DEF 中，ACDF，BCEF ，B E，且B，E 都是锐角，若_，则ABCDEF.答案1. D 【解析】由等腰三角形的“三线合一”可知，ACDABD 、ACOABO、OCDOBD 、AEO CEO.2. DCBC(答案不唯一) 【解析】ABC 和ADC 中，A
6、DAB，ACAC ，要使ABCADC，可以添加的条件有：DCBC 或DACBAC.3. 【解析】ABOADO ，ABAD，AOBAOD 90，ACBD，正确；ABOADO ，BOOD，又由知 ACBD，AC是 BD 的中垂线，CBCD，正确；ABOADO ，ABAD，在ABC和ADC 中，ABAD ，CBCD，ACAC，ABCADC(SSS)，正确；DA 和 DC 不一定相等，不正确4. 【 思维教练】根据等腰三角形的性质可证DBMECM，可证BDMCEM，可得 MDME ，即可求得证明：在ABC 中，ABAC，DBM ECM，M 是 BC 的中点，BMCM，在BDM 和 CEM 中， ，BD
7、 CE DBM ECMBM CM )BDM CEM(SAS)，MD ME.5. 证明：(1)ABCD，AECECD，BEDEDC. CEDE，ECDEDC.AECBED ；(2)E 是 AB 的中点，AEBE.在AEC 和BED 中，AE BE， AEC BED，EC ED， )AECBED (SAS)ACBD.6. (1)证明：ABAC，ABCACB，即EBCDCB，又CEAB，BEC 90，同理CDB90，在BEC 和CDB 中：， BEC CDB EBC DCBBC CB )BECCDB(AAS)，ECBDBC，OB OC；(2)解：由题知，ABC50，ABAC，A180505080，又
8、BD AC，ADB 90，AABD 90，ABD10.又BOC 为 RtBEO 的外角，BOCBEO ABD9010100.7. (1)证明：将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，CDCE ，DCE90，ACB90，BCD90ACDFCE，在BCD 和FCE 中，CB CF BCD FCECD CE )BCDFCE(SAS) ；(2)解：由(1)可知BCDFCE，BDCE，EFCD，DCE90，E180DCE90，BDC90.8. (1)解：HL；【解法提示】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL.”(2)证明：如解图，分别过点 C、F 作对边 AB、
9、DH 上的高 CG、FH，其中 G、H 为垂足第 8 题解图ABC、DEF 都是钝角，G、H 分别在 AB、DE 的延长线上，CGAG，FHDH.CBG180ABC，FEH180DEF，ABCDEF . CBGFEH .在BCG 和EFH 中， CGB FHE CBG FEHBC EF )BCGEFH (AAS)CGFH.又ACDF，CGBFHE90，Rt ACGRt DFH (HL)，AD .ABCDEF ，ACDF.ABCDEF (AAS)；(3)解：如解图，DEF 就是所求作的三角形；第 8 题解图【解法提示】以点 C 为圆心，AC 为半径作弧，交 AB 于点 D，故根据圆的性质可知ACCD ，如解图满足 ACDF，BCEF，B E ，而ABC 为锐角三角形，DEF 为钝角三角形，故两个三角形不全等(4)解：BA.第 8 题解图【解法提示】只要保证以 C 为圆心，AC 长为半径的圆弧与直线 AB 的另一个交点在三角形外部如解图，ACCD 则CADCDA，而CBABCDCDB，所以CBACAB；当CABABC 时，ABC 为等腰三角形，利用等边对等角可推导有一组对应角相等，从而由“ASA ”证明ABCDEF .
