1、第 15 讲 全等三角形一、选择题1(2016金华)如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是 (A)AACBD BCABDBACCD DBCAD第 1 题图第 2 题图2(2015宜昌)如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从P1，P 2，P 3，P 4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有 (C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 ADCE，AE 与BD 相交于点 P，BF AE 于点 F.若 BP4，则 PF 的长(A)A2 B3 C1 D8第 3 题图第 4 题
2、图4(2016泰安)如图，在PAB 中，PAPB，M，N ，K 分别是 PA，PB ，AB 上的点，且 AM BK， BNAK，若MKN44，则P 的度数为(D )A44 B66 C88 D925如图，等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上的一点，当 PACQ 时 ，连接 PQ 交 AC 于点 D，下列结论中不一定正确的是(D )APD DQ BDE AC12CAE CQ DPQ AB12第 5 题图第 6 题图6(2016陕西)如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 O 是 BD 的中点，若 M、N是边 AD 上的两点，连接 MO、NO，并分别
3、延长交边 BC 于两点 M、N，则图中的全等三角形共有( C)A2 对 B3 对 C4 对 D5 对二、填空题7(2016成都)如图，ABCAB C，其中A36，C24，则B 120 第 7 题图第 8 题图8(2016济宁)如图，ABC 中，ADBC，CEAB，垂足分别为 D、E，AD、CE交于点 H，请你添加一个适当的条件： AHCB(或 EHEB 或 AECE)，使AEHCEB.9在直角坐标系中，如图有ABC，现另有一点 D 满足以 A、B、D 为顶点的三角形与ABC 全等 ，则 D 点坐标为 (0，2) ，(2，2)，(2 ， 2)10(2016南京)如图，四边形 ABCD 的对角线
4、AC、BD 相交于点 O，ABOADO.下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是第 10 题图第 11 题图11如图，在ABC 中，AB5，AC3，D 为 BC 的中点，AD2，则 tanBAD34三、解答题12如图，在四边形 ABCD 中，ABCB，ADCD，对角线 AC，BD 相交于点O，OE AB，OF CB，垂足分别是 E、F.求证：OEOF.证明：在ABD 和CBD 中， ，ABDCBD(SSS) ，ABD CBD，BD 平分ABC.AB CBAD CDBD BD)又OEAB，OFCB ，OE OF.13如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，E
5、 是 AC 的中点，过点 C 作 CFAB，交 DE的延长线于点 F.求证：AB CFBD.解：E 是 AC 的中点，AECE.CFAB，AECF ，ADE F，在ADE 与 CFE 中，ADE CFE(AAS) ADE F A ECFAE CE )ADCF. ADBDCF BDAB.14在等边ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，且ABP ACQ，BPCQ.(1)求证：ABPACQ；(2)请判断APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论证明：(1)ABC 为等边三角形 ，ABAC ，BAC 60，在ABP 和 ACQ 中， ，ABPACQ；AB AC ABP ACQBP C
6、Q )(2)ABP 是等边三角形证明如下：ABP ACQ，BAPCAQ，APAQ，BAP CAP60， PAQCAP CAQ 60，APQ 是等边三角形15(2015菏泽)如图，已知ABC90，D 是直线 AB 上的点 ，ADBC .(1)如图，过点 A 作 AFAB，并截取 AFBD，连接 DC，DF，CF，判断CDF的形状并证明；(2)如图，E 是直线 BC 上一点，且 CEBD ，直线 AE，CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由解：(1)CDF 是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC 90， FADDBC，在FAD 与DBC
7、中，AD BC， FAD DBC，AF BD， )FAD DBC(SAS )，FDDC，CDF 是等腰三角形，FADDBC，FDADCB，BDCDCB 90， BDCFDA90，CDF 是等腰直角三角形；(2)作 AFAB 于 A，使 AFBD，连接 DF，CF ，如图，AFAD，ABC90，FAD DBC，在FAD 与DBC 中， FADDBC(SAS)，AD BC， FAD DBC，AF BD， )FD DC ， CDF 是等腰三角形 ，FAD DBC，FDADCB，BDCDCB 90， BDCFDA90，CDF 是等腰直角三角形， FCD45，AFCE ， 且 AFCE，四边形 AFCE 是平行四边形，AECF ，APDFCD45.
