1、第四章 三角形自我测试一、选择题1如图，AF 是BAC 的平分线，EFAC 交 AB 于点 E.若125，则BAF 的度数为( C)A15 B50 C25 D12.5第 1 题图第 3 题图2在 RtABC 中，C 90 ，sinA ，AC4，则 tanB(B)35A. B. C. D.45 43 34 543(2016荆州)如图，在 RtABC 中，C 90，CAB 的平分线交 BC 于点D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若 BC3，则 DE 的长为( A)A1 B2 C3 D44(2016济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼” ，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行
2、了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶 ，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60 m 至 B 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计， 1.7，结果精确到31 m，则该楼的高度 CD 为(B)A47 m B 51 m C53 m D54 m第 4 题图第 5 题图5(2016泸州)如图，矩形 ABCD 的边长 AD3，AB2 ，E 为 AB 的中点，F 在边BC 上，且 BF2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M、N，则 MN 的长为( B)A. B. C. D.225 9220 324 425二、填空题6(2016滨州)如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点
3、，且ACCDBDBE，A50 ，则CDE 的度数为 52.5第 6 题图第 8 题图7(2016绵阳)OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(4，6) ，B(3，0)，以 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，得到OAB，则点 A 的对应点 A的坐标为(2，3)12或(2，3)8(2016安顺)如图，矩形 EFGH 内接于ABC ，且边 FG 落在 BC 上，若ADBC，BC3，AD2， EF EH，那么 EH 的长为 23 329如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AD 18，点 E 在 AC 上且 CEAE ，连接 BE，与 AD 相交于点 F.若 BE15，
4、则DBF 的周长是 24第 9 题图第 10 题图10(2016包头)如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD CE，连接 DE 并延长至点 F，使 EFAE，连接 AF，CF ，连接 BE 并延长交 CF于点 G.下列结论：ABEACF；BCDF；S ABC S ACF S DCF ；若 BD2DC，则GF 2EG.其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号 )三、解答题11(2016襄阳)如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BDCD，DE AB 于点E，DF AC 于点 F.(1)求证：AB AC；(2)若 AD2 ，DAC30 ，求 AC 的长
5、3(1)证明：AD 平分BAC ，DE AB 于点 E，DFAC 于点 F，DEDF ，DEBDFC90，在 RtDEB 和 RtDFC 中， ，DEBDFC，BD DCDE DF)BC ，ABAC ；(2)解：AB AC，BDDC，ADBC ，在 RtADC 中，ADC90，AD2 ，DAC30，3AC2CD ，设 CDa，则 AC2a，AC 2AD 2CD 2，4a 2a 2(2 )2，3a0，a2，AC2a4.12(2016泸州)如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处 60 米的点3D(点 D 与楼底 C 在同一水平面上 )出发，沿斜面坡度为 i 1 的斜坡 DB 前进
6、30 米到达3点 B，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53，求楼房 AC 的高度(参考数据：sin530.8，cos 530.6，tan53 ，计算结果用根号表示，不取近似值)43解：如图，作 BNCD 于 N，BMAC 于 M.在 RtBDN 中，BD30，BNND1 ，3BN15，DN15 ，3CCMBCNB 90，四边形 CMBN 是矩形，CMBN 15 ，BM CN 60 15 45 ，3 3 3在 RtABM 中，tanABM ，AMBM 43AM60 ，3ACCMAM1560 .313(2016黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一
7、电线杆的高已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子( 折线 BCD)恰好落在水平地面和斜坡上 ，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，在 C 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 45，斜坡与地面成 60角，CD4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)(结果精确到 1 m，参考数据： 1.4， 1.7)2 3解：延长 AD 交 BC 的延长线于 G，作 DHBG 于 H，如图所示，在 RtDHC 中，DCH 60，CD4，则 CHCDcosDCH4cos602，DHCDsinDCH4 sin602 ，3DHBG，G30，HG 6，DHtan G 23tan30CGCH
8、HG268，设 ABx m，AB BG ，G30，BCA45，BCx，BG x，ABtan G xtan30 3BGBCCG， xx 8，解得：x11(m )，3答：电线杆的高约为 11 m.14.如图所示，某工程队小组为测量一个山体高度，分成甲、乙两个小组进行配合测量，首先甲小组的成员在点 C 处抬高一定视角观察乙小组在山顶的观测点 A，与此同时，乙小组成员在点 A 处确定山体垂直于地面的观测点 B，并在观测点 A 用与甲小组相同大小的视角俯视观察，并在地面上确定观测点 D，最后甲小组测出观测点 C 与观测点 D 的距离为625 米，观测点 D 与观测点 B 距离为 500 米，请你根据以上
9、测量数据计算山体的高度 AB为多少米？解：根据题意可知甲、乙两个小组在各自观测点的观察角度相同，ACBDAB，又ABCB 于点 B，ABC90，ACBDAB， ，ABCB DBABCD625，DB500，CBCD DB6255001125， ，AB1125 500AB解得 AB750，山体的高 AB 为 750 米15(2016常德)已知四边形 ABCD 中，ABAD，AB AD，连接 AC，过点 A 作AEAC，且使 AEAC，连接 BE，过 A 作 AHCD 于 H，交 BE 于 F.(1)如图，当 E 在 CD 的延长线上时，求证：ABCADE ；BF EF；(2)如图，当 E 不在 C
10、D 的延长线上时，BFEF 还成立吗？请证明你的结论证明：(1)如图，AB AD，AE AC，BAD90，CAE90，12，在ABC 和ADE 中， ，AB AD 1 2AC AE)ABCADE(SAS)；如图，ABCADE ，AEC3，在 RtACE 中，ACEAEC90，BCE 90 ，AHCD，AEAC，CHHE，AHE BCE90，BCFH， 1，BFFE CHHEBF EF；(2)结论仍然成立，理由是：如图，过 E 作 MNAH，交 BA、CD 延长线于 M、N，CAE90，BAD90，1290，1CAD90，2CAD，MNAH，3HAE，ACHCAH90，CAHHAE90，ACHHAE，3ACH，在MAE 和DAC 中， 2 CADAE AC 3 ACH)MAEDAC(ASA )，AM AD，ABAD，ABAM ，AFME， 1，BFEF ABAMBF EF.
