1、小专题( 十一) 圆中常见辅助线的作法类型 1 有弦，可作弦心距在解决与弦、弧有关的问题时，常常需要作出弦心距、半径等辅助线，以便应用垂径定理和勾股定理解决问题1如图，AB 是O 的弦，点 C、D 在弦 AB 上，且 ADBC ，连接 OC、OD.求证：OCD 是等腰三角形来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网2如图，O 直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE2，EB6，DEB30，求弦 CD 长来源:gkstk.Com类型 2 构造直径所对的圆周角在解决有关直径的问题时，常通过构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算3如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径
2、为 ，AC2，则 sinB 的值是( )32A . B. C. D.23 32 34 434如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连接 CD.若点 D 与圆心O 不重合，BAC 25，则DCA 的度数为_ 度5如图，ABC 中，AB AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，交 AC 于 E.(1)求证：D 为 BC 的中点；（2）过点 O 作 OFAC ，交 AC 于点 F，若 AF ，BC 2，求O 的直径74来源:学优高考网类型 3 有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径当所证问题含有切线时，常常需要连接过切点的半径，利
3、用垂直关系来沟通题设与结论之间的联系，使问题得以解决6如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，连接 AD.若A25，则C 的度数7如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K.求证：KEGE.类型 4 “连半径证垂直”与“作垂直证半径”判定直线与圆相切证明一条直线是圆的切线，当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“dr”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径8
4、如图，O 为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 长为半径的O 与 BC 相切于点 M，与AB，AD 分别相交于点 E，F.求证：CD 与O 相切来源:gkstk.Com9如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，连接 BC，AC，作 ODBC 与过点 A 的切线交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E.求证：DE 是O 的切线参考答案1证明：过 O 作 OEAB 于 E，则AEBE，ADBC ，AD DCBC DC. ACDB.CEDE.OECD，OCOD. OCD 是等腰三角形2过 O 作 OFCD 于点 F，连接 OD.F 为 CD 的中点，即C
5、FDF.AE2，EB6，ABAEEB 268. OA4.OEOAAE422.在 RtOEF 中，DEB30.OF OE1.在 RtODF 中，OF1，OD 4.根据勾股定理，得 DF ，则12 OD2 OF2 15CD2DF 2 .153A 4.405(1)证明：连接 AD.AB 是O 的直径，ADBC.又ABAC，点 D 是 BC 的中点(2)OFAC 于 F，AF ，AE2AF .连接 BE.AB 为直径，D、E 在圆上，74 72ADBADCBEABEC90.在BEC 、ADC 中，BECADC，CC. BECADC，即 CD CEAC BC.D 为 BC 中点，CD BC.又ACAB，
6、 BC2CEAB.设 ABx，可得12 12x(x )2，解得 x1 (舍去) ，x 24.O 的直径为 4.72 126连接 OD.CD 与圆 O 相切 ，ODDC.OAOD，AODA25.COD 为AOD 的外角，COD50.C905040.7证明：连接 OG.FE 切O 于 G，OGE90，OGAAGE90.CDAB ，OAKAKH90.又AKH GKE，OAK GKE 90.OGOA，OGAOAG.KGEGKE.KEGE.8证明：连接 OM，过点 O 作 ONCD，垂足为 N.O 与 BC 相切于 M，OMBC.在正方形 ABCD 中，AC 平分BCD ，又ONCD ，OMBC，OM ON.N 在O 上CD 与O 相切9证明：连接 OC.AD 是过点 A 的切线，AB 是O 的直径，AD AB.DAB 90.ODBC， DOCOCB，AOD ABC. OC OB，OCB ABC.DOC AOD. 在COD和AOD 中， ，COD AOD.OCDDAB90.OCDE 于点 C.OC 是O 的OC OA， DOC DOAOD OD， )半径，DE 是O 的切线
