1、小专题( 九) 切线的性质与判定1(衡阳中考改编)如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C 作 CEAD ，交 AD 的延长线于点 E.求证：CE 为O 的切线2(天津中考)已知直线 l 与 O，AB 是O 的直径，AD l 于点 D.当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC30，求BAC 的大小3如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的直线互相垂直，垂足为 D，且 AC 平分DAB.(1)求证：DC 为 O 的切线；(2)若O 的半径为 3，AD4，求 AC 的长4如图，已知 BC 是O 的直径，AC 切O 于点 C，AB 交O 于点
2、 D，E 为 AC 的中点，连接 DE.(1)若 ADDB，OC5，求切线 AC 的长；(2)求证：ED 是 O 的切线5(天水中考)如图，点 D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD.(1)判断直线 CD 和O 的位置关系，并说明理由；(2)过点 B 作O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC2，O 的半径是 3，求 BE 的长来源:学优高考网6已知：ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB，BC 相交于点D，E，EFAC，垂足为 F，连接 DF.(1)求证：直线 EF 是O 的切线；(2)当直线 DF 与
3、O 相切时，求O 的半径来源:gkstk.Com7(江西中考)如图，AB 是O 的直径，点 P 是弦 AC 上一动点(不与 A、C 重合)，过点 P 作 PEAB，垂足为E，射线 EP 交 于点 F，交过点 C 的切线于点 D.AC (1)求证：DC DP；来源:gkstk.Com来源:学优高考网(2)若CAB30，当 F 是 的中点时，判断以 A、O 、C 、F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由AC 参考答案1证明：连接 OD.点 C、D 为半圆 O 的三等分点，BOC BOD. BAD BOD，BOCBAD. AEOC.AD EC，OCEC.CE 为O 的12 12切线2连接 OC
4、.直线 l 与O 相切于点 C，OCl. 又ADl，ADOC.ACODAC.在O 中，OAOC，BAC ACO.BACDAC30 .来源:学优高考网3(1)证明：连接 OC.OC OA，OACOCA.又OACDAC，DACOCA. OCAD.OCCD.OC 为O 的切线(2)连接 BC.由(1)知ADC ACB， ，即 AC2ADAB.又O 的半径为ADAC ACAB3，AB6，AD4.AC2 .64(1)连接 CD.BC 是O 的直径，BDC90，即 CDAB.ADDB ，ACBC2OC10.(2)证明：连接 OD.ADC90，E 为 AC 的中点，DEEC AC.EDCECD.ODOC，O
5、DCOCD.AC 切O 于点12C，ACOC.EDCODC ECDOCD90，即 DEOD. ED 是O 的切线5(1)直线 CD 和O 的位置关系是相切理由：连接 OD.AB 是O 的直径，ADB 90.DABDBA90.CDACBD，DABCDA90.ODOA，DABADO.CDAADO90 ，即 ODCE.直线 CD 是O 的切线，即直线 CD 和O 的位置关系是相切(2)AC 2， O 的半径是 3，OC235，OD3.CD4.CE 切O 于 D，EB 切O 于B，DEEB，CBE90.设 DEEB x，在 RtCBE 中，由勾股定理，得 CE2BE 2BC 2，则(4x)2x 2(5
6、3) 2.解得 x6，即 BE6.6(1)证明：连接 OE，则 OBOE.ABC 是等边三角形，ABCC 60.OBE 是等边三角形OEBC60. OEAC.EFAC，EFC 90.OEFEFC90.EF 是O 的切线(2)DF 是O 的切线，ADF90.设O 的半径为 r，则 BEr，EC4r，AD 42r.在 RtADF 中，A60，AF2AD 84r.FC4(84r) 4r 4.在 RtCEF 中，C60，EC2FC. 4r2(4r4)，解得 r .O 的半径是 .43 437(1)证明：连接 OC.CD 是O 的切线，OCCD. OCD90.DCA90OCA.又 PEAB，点 D 在 EP 的延长线上，DEA90.DPC APE90OAC.OAOC， OCAOAC.DCA DPC.DCDP.(2)四边形 AOCF 是菱形理由：连接 CF、AF、OF.F 是 的中点， .AFFC.BAC30，AC AF CF BOC60.又 AB 是O 的直径，AOC 120 .AOFCOF60.AOF、COF 是等边三角形AFFCOCOA.四边形 AOCF 是菱形
