1、期末复习( 一) 分 式各个击破命题点 1 分式的概念【例 1】 (1)当 x_时，分式 的值存在；x 2x 2(2)当 x_时，分式 的值为零3x2 12x 2【方法归纳】 分母中含有字母是分式的重要标志，分式的值存在的条件是分母不为 0；分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不为 0.1(毕节中考)若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）x2 1x 1A0 B1 C1 D1命题点 2 分式的基本性质【例 2】 若 ，则 A_，B _ a 1a 1 a2 1A Ba2 1【方法归纳】 运用分式的基本性质确定未知的分子或分母时，求分子，看分母从左到右发生了什么变化，分子也发生相应的变化；求分
2、母，看分子从左到右发生了什么变化，分母也发生相应的变化2下列变形正确的是（ ）A. B. 1ba b2a2 a ba bC. D. 0.1x 0.3y0.2x y x 3y2x y x yx2 y2 1x y命题点 3 分式的运算【例 3】 计算：( ) .x 1x 1 x 1x 1 xx2 1【思路点拨】 分式的混合运算应先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的根据本题特点也可以先把除法转化为乘法再运用分配律进行简便计算【方法归纳】 本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键在解答此类题目时，要注意各种运算律的灵活运用【例 4】 先化简，再求值：( ) ，其中 x 满足
3、x2x10.x 1x x 2x 1 2x2 xx2 2x 1【思路点拨】 先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算最后根据化简的结果，可由x2x10，求出 x1x 2，再把 x2x1 的值代入计算即可【方法归纳】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入等知识点的灵活运用3化简： .2aa2 4 12 a4(南昌中考)计算：( ) .x 1x 1x x 2x2 x5(昆明中考)先化简，再求值：(1 ) ，其中 a3.1a a2a2 16(凉山中考)先化简，再求值： (a2 )，其中 a23a10.a 33a2 6a 5a 2命题点 4 整数
4、指数幂【例 5】 (1)下列计算正确的有（ ）(0.1) 2 100；10 3 ； ；2a 3 .11 000 15 2 125 12a3A1 个 B2 个C3 个 D4 个(2)(抚顺中考 )若一粒米的质量约是 0.000 021 kg，将数据 0.000 021 用科学记数法表示为（ ）A2110 4 B2.110 6C2.110 5 D2.110 4【方法归纳】 幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算；用科学记数法表示的数，关键是 10 的指数的大小7把 5.8105 用小数表示，它应该等于（ ）A0.005 8 B0.000 58C0.000 058
5、 D0.000 005 88计算： (3.14) 0|2|( )1 .412命题点 5 分式方程及应用【例 6】 (云南中考)“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3 000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5 000 元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元【思路点拨】 根据“第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的 2 倍”列方程【方法归纳】 本题主要考查分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，大多题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中一个相
6、等关系作为列方程的依据，另一个则用来列代数式合理地建立等量关系，列出方程9分式方程 的解为_xx 2 x 2x 110(乐山中考)解方程： 1.xx 1 3x11.(襄阳中考) 甲、乙两座城市的中心火车站 A、B 两站相距 360 km，一列动车与一列特快列车分别从 A、B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54 km/h.当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135 km 处的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少整合集训一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1在 ， ， ，m 中，分式的个数有（ ）1xa33xy 2a b14 1nA2 个 B3 个
7、C4 个 D5 个2已知分式 ，当 xa 时，下列结论正确的是（ ）x a2x 1A分式值为零B分式无意义C若 a ，则分式的值为零12D若 a ，则分式的值为零123下列各式是最简分式的是（ ）A. B.x2 4y2（x 2y）2 x2 y2x yC. D. 2ab9a3 x2 xx2 14(葫芦岛中考)下列计算正确的是（ ）Aa 3a2a B ( )0012C(a 3)4a 7 D( )3 12 185化简 的结果是（ ）2xx2 9 13 xA. B. C. D.1x 3 1x 3 13 x 3x 3x2 96化简( ) 的结果是（ ）aa 2 aa 2 4 a2aA4 B4 C2a D
8、2a47已知 ，则 的值是（ ）1a 1b 12 aba bA. B12 12C2 D 28(眉山中考)甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. B. 200x 180x 45 12 200x 220x 45 12C. D. 200x 45 180x 12 200x 45 220x 12二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)9(齐齐哈尔中考)某种病毒类似于球体，它的半径约
9、为 0.000 000 004 95 m，用科学记数法表示为_10化简 的结果是_xy 2yx2 4x 411分式 ， ， 的最简公分母是_c6a2b 3a8b2c3 2b3ac212(衡阳中考)分式方程 的解为 x_ xx 2 x 1x13(东营中考)如果实数 x、y 满足方程组 那么代数式( 2) 的值为_x 3y 0，2x 3y 3， ) xyx y 1x y14若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值是_x 1x 3 m23x 915下图是一个运算程序，若输入的数 x1，则输出的值为_16(达州中考)庄子 天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截
10、取它的一半，永远也取不完，如图所示由图易得： _12 122 123 12n三、解答题(共 52 分)17(15 分) 计算：(1) ；aa 1 a 1a2 1(2) ；a 1a 2 a2 2a 12a 4(3)(x )(2 )xx2 1 1x 1 1x 118(7 分) 先化简，再求值： ，其中 x1.2xx2 4 x 2x x2 4x 4x19(10 分) 解下列方程：(1) 1; (2) 0.5 xx 4 14 x 2x2 4 1x 220(8 分)(抚州中考 )先化简：(x ) ，再任选一个你喜欢的数 x 代入求值3x 4x 1 x 2x 121(12 分)(永州中考 )某枇杷基地的枇
11、杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 天可以完成，请问：(1)若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？(2)若有三种摘果方案，方案 1：单独请甲队；方案 2：同时请甲、乙两队；方案 3：单独请乙队甲队每摘果一天，需支付给甲队 1 000 元工资，乙队每摘果一天，需支付给乙队 1 600 元工资你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？参考答案【例 1】 (1)2 (2) 2【例 2】 (a 1) 2 (a1) 2【例 3】
12、原式( ) x 1x 1 x 1x 1（x 1）（x 1）x x 1x 1 （x 1）（x 1）x x 1x 1 （x 1）（x 1）x （x 1）2x （x 1）2x 4.x2 2x 1 x2 2x 1x 4xx【例 4】 原式 .因为 x2x10，所以（x 1）（x 1） x（x 2）x（x 1） （x 1）2x（2x 1） 2x 1x（x 1） （x 1）2x（2x 1） x 1x2x2x1.所以原式 1.x 1x 1【例 5】 (1)A (2)C【例 6】 设第一批盒装花每盒的进价是 x 元，由题意可得 2 .解得 x30.检验：当 x30 时，3 000x 5 000x 5x(x5)
13、0，x30 是方程的解答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元题组训练1C 2.D 3.原式 . 2a（a 2）（a 2） 1a 2 2a（a 2）（a 2） a 2（a 2）（a 2） 1a 24.原式 x1. x 2x x（x 1）x 25.原式 .当 a3 时，原式 . 1 aa a2（a 1）（a 1） aa 1 33 1 326.原式 a 33a（a 2） （a 2）（a 2）a 2 5a 2 a 33a（a 2） a2 4 5a 2 a 33a（a 2） a 2（a 3）（a 3） 13a（a 3）.当 a23a 10 时， a23a1.所以原式 . 13（a2 3a） 137.C
14、8.原式21223. 9.x4 10.方程两边同时乘以最简公分母 x(x1) ，得 x23x3 x2x.解得 x .32检验：当 x 时，x(x1)0.原方程的根为 x . 32 3211.设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的平均速度为 (x54)km/h，根据题意，得 .360x 54 360 135x解得 x90.经检验，x90 是这个分式方程的解，x54144.答：动车和特快列车的平均速度分别为 144 km/h 和 90 km/h.整合集训1B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.4.95109 m 10. 11. 24a2b2c3 12.2 13.1
15、 14. 15.5 16. yx 2 6 2n 12n17.(1)原式 1.(2)原式 .aa 1 a 1（a 1）（a 1） aa 1 1a 1 a 1a 1 a 1a 2 （a 1）22（a 2） a 1a 2 2（a 2）（a 1）2 2a 1(3)原式 . x3 x xx2 1 2（x2 1） x 1 x 1（x 1）（x 1） x3（x 1）（x 1） （x 1）（x 1）2x2 x218.原式 2x（x 2）（x 2） x 2x x（x 2）2 2x（x 2）（x 2） 1x 2 2x（x 2）（x 2） x 2（x 2）（x 2） 2x x 2（x 2）（x 2） .x 2（x
16、2）（x 2） 1x 2当 x1 时，原式 . 11 2 1319.(1)方程的两边同乘(x4)，得 5x1x4.解得 x4.检验：当 x4 时，x40.所以 x4 是原方程的增根所以原方程无解(2)方程两边同乘(x2)(x2)，得 2(x 2)0.解得 x4.检验：当 x4 时，(x2)(x 2)0.原方程的解为 x4. 20.原式 x2.x2 4x 4x 1 x 2x 1 （x 2）2x 1 x 1x 2因为 所以 x1 且 x2.本题答案不唯一，如当 x0 时，原式022. x 1 0，x 2 0， )21.(1)设单独由乙队摘果，需要 x 天才能完成，根据题意，得 1.26 2x解得 x3.经检验，x3 是方程的解且符合题意答：单独由乙队摘果，需要 3 天才能完成(2)方案 1 的总工资：61 0006 000(元)；方案 2 的总工资： 2(1 0001 600)5 200(元) ；方案 3 的总工资：31 6004 800(元)因为 6 0005 2004 800，所以方案 3 所付工资最少，最少是 4 800 元
