1、第六章 圆自我测试一、选择题1若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 ，则其内切圆半径的长为( C )2A2 1 B2 2 C2 D. 1 2 2 2 22(2016成都)如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若OCA50，AB4，则的长为( B )BC A. B. C. D. 103 109 59 518(导学号 02052436)第 2 题图第 3 题图3(2016泰安)如图，点 A、 B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF 等于( B )A12.5 B15 C20 D22.5(导学号 02052437)4(2016河池)如图
2、，在平面直角坐标系中，P 与 x 轴相切，与 y 轴相交于 A(0，2) ，B(0，8)，则圆心 P 的坐标是( D )A(5，3) B(5，4) C(3，5) D(4 ，5)(导学号 02052438)第 4 题图第 5 题图5(2016滨州)如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的点 ，且 OCBD，AD 分别与BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论： ADBD；AOCAEC ；CB 平分ABD；AF DF；BD2OF；CEFBED，其中一定成立的是( D )A BC D(导学号 02052439)二、填空题6(2016青岛)如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上的两点 ，若BC
3、D28，则ABD_62_.(导学号 02052440)第 6 题图第 7 题图7如图，ABC 是等边三角形，点 O 在边 AC 上(不与 A，C 重合) ，以点 O 为圆心，以OC 为半径的圆分别与 AC、BC 相交于点 D、E，若 OC1，则 的长是_ _(结果保DE 23留 )( 导学号 02052441)8(2016贵阳)如图，已知O 的半径为 6 cm，弦 AB 的长为 8 cm，P 是 AB 延长线上一点，BP2 cm，则 tanOPA 的值是_ _(导学号 02052442)53第 8 题图第 9 题图9(2016哈尔滨)如图，AB 为O 的直径，直线 l 与O 相切于点 C，AD
4、 l，垂足为D，AD 交O 于点 E，连接 OC、BE.若 AE6，OA5，则线段 DC 的长为_4_(导学号 02052443)10(2016贵港)如图，在 RtABC 中，C 90，BAC60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ADE，若 AC1，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是_ _(结果保留 ) 2(导学号 02052444)解析：C90 ，BAC 60，AC1，AB2，扇形 BAD 的面积为： ，在直角ABC 中，BCABsin60 2 ，AC1，S 60 22360 23 32 3ABCS ADE ACBC 1 ，扇形 CAE 的面积是： ，S
5、12 12 3 32 60 12360 6ADES ABC，则阴影部分的面积是：S 扇形 DABS ABC S ADE S 扇形 ACE 23 6 2第 10 题图第 11 题图11如图，已知 P 是O 外一点，Q 是O 上的动点，线段 PQ 的中点为 M，连接OP，OM ，若O 的半径为 2，OP4，则线段 OM 的最小值是_1_(导学号 02052445)解析：如图，设 OP 与O 交于点 N，连接 MN，OQ，OP 4，ON2，N 是 OP 的中点， M 为 PQ 的中点，MN 为POQ 的中位线，MN OQ 21，点 M 在以 N 为圆心，1 为半径的圆上，当点12 12M 在 ON
6、上时，OM 最小，最小值为 1，线段 OM 的最小值为 1三、解答题12(2016南宁)如图，在 RtABC 中，C 90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经过点 D，交 BC 于点 E. (1)求证：AC 是 O 的切线； (2)若 OB10， CD8，求 BE 的长(导学号 02052446)(1)证明：如图，连接 OD，BD 为ABC 平分线，12，OBOD，13，23，OD BC，C 90，ODA90，则 AC 为O 的切线；(2)解：如图，过 O 作 OGBC，垂足为 G，连接 OE，由 (1)可知四边形 ODCG 为矩形，GCODOB10，
7、OGCD8，在 RtOBG 中，由勾股定理得：BG6，OGBE，OBOE，BE2BG12.解得 BE1213(2016武汉)如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交O 于点 E.(1)求证：AC 平分 DAB；(2)连接 BE 交 AC 于点 F，若 cosCAD ，求 的值45 AFFC(1)证明：如图，连接 OC，OE，CD 是O 的切线，CDOC，又CDAD，ADOC，CADACO ，OAOC，CAOACO，CADCAO，即 AC 平分DAB(2)解：连接 BE、BC ，BE 交 AC 于 F，交 OC 于 H.AB 是直径，AEBD
8、EH90 DDCH ，四边形 DEHC 是矩形，EHC90即OCEB，DCEHHB，DE HC，cosCAD ，设 AD4a，AC5a，则45 ADACDCEHHB3a ，cos CAB ，AB a，BC a，在 RtCHB 中，45 ACAB 254 154CH a，DECH a，AE a，EFCD ， CB2 BH294 94 AB2 BE2 74 AFFC AEED7914(2016随州)如图，AB 是O 的弦，点 C 为半径 OA 的中点，过点 C 作 CDOA 交弦AB 于点 E，连接 BD，且 DEDB. (1)判断 BD 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若 CD15 ，BE
9、10，tanA ，求O 的直径512(导学号 02052447)(1)证明：如图，连接 OB， OBOA，DE DB，AOBA ，DEBABD，又CDOA，AAEC ADEB90，OBAABD90，OBBD ，BD 是O 的切线；(2)解：如图，过点 D 作 DGBE 于 G，DEDB，EG BE5，12ACEDGE90， AECGED ，GDEA，ACEDGE， sinEDGsinA ，即 DE13，EGDE 513在 RtEDG 中，DG 12，DE2 EG2CD15，DE13，CE2，ACEDGE， ，ACDG CEGEAC ，CEDGGE 245O 的直径为：2OA4AC 96515.
10、 (2016咸宁)如图，在ABC 中，C90，BAC 的平分线交 BC 于点 D，点 O 在AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC，AB 于点 E，F. (1)试判断直线 BC 与O 的位置关系 ，并说明理由； (2)若 BD2 ，BF2，求阴影部分的面积(结果保留 )(导学号 02052448)3解：(1)BC 与O 相切证明：如图，连接 OD，AD 是BAC 的平分线，BADCAD.又ODOA，OADODA.CAD ODA.ODAC.ODBC90，即 ODBC.又BC 过半径 OD 的外端点 D，BC 与O 相切；(2)设 OFODx，则 OB OFBFx
11、2，根据勾股定理得：OB 2OD2BD 2，即(x2) 2x2(2 )2，3解得：x2，即 ODOF2，OB224，Rt ODB 中，OD OB，12B30，DOB60，S 扇形 DOF ，60 4360 23则阴影部分的面积为 SODB S 扇形 DOF 22 2 .12 3 23 3 23故阴影部分的面积为 2 32316.(2016曲靖)如图，在 RtABC 中，BAC90，O 是 AB 边上的一点，以 OA 为半径的O 与边 BC 相切于点 E. (1)若 AC5， BC13，求O 的半径； (2)过点 E 作弦 EFAB 于 M，连接 AF，若F2B，求证：四边形 ACEF 是菱形(
12、导学号 02052449)解：(1)如图，连接 OE，设圆 O 半径为 r，在 RtABC 中 ，BC 13，AC5，根据勾股定理得：AB 12，BC2 AC2BC 与O 相切，切点为 E，OE BC ，OEBBAC90，BB ，BOEBCA， ，即 ，OEAC BOBC r5 12 r13解得：r ；103(2) ，F 2B，AE AE AOE 2 F4B，AOE OEB B，B30，F60，EFAD，EMBCAB90，MEBF60，CAEF，CB AF，四边形 ACEF 为平行四边形，CAB90，OA 为半径，CA 为圆 O 的切线，BC 为圆 O 的切线，CACE ，平行四边形 ACEF 为菱形
