1、第 21 讲 圆的基本性质一、选择题1(2016义乌)如图，BD 是O 的直径，点 A、C 在O 上， ，AOB60，AB BC 则BDC 的度数是( D )A60 B45 C35 D30(导学号 02052378)第 1 题图第 2 题图2(2016陕西)如图，O 的半径为 4，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC.若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为( B )A3 B4 C5 D63 3 3 3(导学号 02052379)3(2016达州)如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C(0，2)，B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 tanOBC 为( C )A. B2 C
2、. D.13 2 24 223(导学号 02052380)第 3 题图第 4 题图4(2016兰州)如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为( C )A45 B50 C60 D75(导学号 02052381)5(2016杭州)如图，已知 AC 是O 的直径，点 B 在圆周上(不与 A、C 重合) ，点 D 在AC 的延长线上，连接 BD 交O 于点 E，若AOB 3ADB ，则( D )ADEEB B. DEEB2C. DEDO DDEOB3(导学号 02052382)第 5 题图第 6 题图6(2016安徽)如图，RtABC 中，ABBC ，AB
3、6，BC4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段 CP 长的最小值为( B )A. B2 C. D.32 81313 121313(导学号 02052383)解析：ABC90 ，ABPPBC90 ，PAB PBC，BAP ABP90 ，APB 90 ，点 P 在以 AB 为直径的O 上，如图，连接OC 交O 于点 P，当 P 与 P重合时，此时 PC 最小，在 RtBCO 中，OBC90，BC4，OB 3，OC 5，PCOCOP532.PC 最小值为 2.故BO2 BC2选 B7(2016丽水)如图，已知O 是等腰 RtABC 的外接圆，点 D 是 上一点，BD 交 ACA
4、C 于点 E，若 BC4，AD ，则 AE 的长是( C )45A3 B2 C1 D1.2(导学号 02052384)二、填空题8(2016巴中)如图，A 是 O 的圆周角，OBC55，则A _35_(导学号 02052385)第 8 题图第 9 题图9(2016宿迁)如图，在ABC 中，已知ACB130，BAC20，BC 2，以点 C为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则 BD 的长为_2 _3(导学号 02052386)10(2016益阳)如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若P 40，则D 的度数为_115_(导学号 0
5、2052387)第 10 题图第 11 题图11(2016枣庄)如图，在半径为 3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接AC，BD，若 AC2，则 tanD_2 _(导学号 02052388)212.(2016山西百校联考二)如图，正方形 ABCD 内有一点 O 使得OBC 是等边三角形，连接OA 并延长，交以 O 为圆心，OB 长为半径的O 于点 E，连接 BD 并延长交O 于点 F，连接 EF，则EFB 的度数为 _37.5_度( 导学号 02052389)13(2016成都)如图，ABC 内接于O，AHBC 于点 H，若 AC24，AH18，O的半径 OC13，则 AB_
6、 _392(导学号 02052390)解析：如图，作直径 AE，连接 CE，ACE90，AHBC ，AHB 90，ACEAHB，BE，ABHAEC， ，AB ，AC24，AH18，AE2OC26，ABABAE AHAC AHAEAC182624 392三、解答题14(2016宁夏)已知ABC，以 AB 为直径的O 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED，若 EDEC.(1)求证：AB AC；(2)若 AB4， BC2 ，求 CD 的长3(导学号 02052391)(1)证明：EDEC，EDCC，根据圆内接四边形性质可得：BADEADEEDC 180，EDCB，BC，ABAC(2)解：如
7、图，连接 AE，AB 为直径，AEBC，由(1)知ABAC，BE CE BC ，在ABC 和EDC 中，12 3CC ，ABC EDC ，ABC EDC， ，即ACEC BCDCCECB CDCA，AC AB4， 2 4CD，CD3 33215(2016温州)如图，在ABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，以 DB 为直径的O 经过 AB 的中点 E，交 AD 的延长线于点 F，连接 EF. (1)求证：1F ；(2)若 sinB ，EF2 ，求 CD 的长55 5(导学号 02052392)(1)证明：如图，连接 DE，BD 是O 的直径，DEB90，E 是 AB 的中点，DADB，1B
8、，BF，1F；(2)解：1F ，AEEF2 ，AB2AE4 ，在 RtABC 中，ACAB sinB4，5 5BC 8，AB2 AC2 （45）2 42设 CDx，则 ADBD8x，AC 2CD 2AD 2，即 42x 2(8x) 2，x3，即 CD316.(2015烟台)如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其他两边 AC，BC 的交点分别为 D，E，且 .DE BE (1)试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为 5，BC12，求 sinABD 的值( 导学号 02052393)解：(1)ABC 为等腰三角形理由如下：连接 AE， ，DAEBAE，即DE BE AE
9、平分BAC ，AB 为直径，AEB90，AEBC，ABC 为等腰三角形；(2)ABC 为等腰三角形， AEBC，BECE BC 126，12 12在 RtABE 中，AB10， BE6，AE 8，AB 为直径，102 62ADB90， AEBC BDAC，BD ，在 RtABD 中，12 12 81210 485AB10，BD ，485AD ，sinABD AB2 BD2145 ADAB 14510 72517如图，已知O 的半径为 1，A ，P，B，C 是O 上的四个点，APCCPB60 .(1)当点 P 位于 的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？并求出最大面积； AB (2)试探究
10、线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论( 导学号 02052394)解：(1)当点 P 为 的中点时，四边形 APBC 的面积最大如图 ，过点 P 作 PEAB，AB 垂足为 E.过点 C 作 CFAB， 垂足为 F.S APB ABPE，S ABC ABCF，S 四边形12 12APBC AB(PECF)，当点 P 为 的中点时，PECF PC，PC 为O 的直径，此时四12 AB 边形 APBC 的面积最大，APCABC 60，BPC BAC 60，ABC 为正三角形，又O 的半径为 1，其内接正三角形的边长 AB ，S 四边形3APBC 2 ；12 3 3(2)在 PC 上截取 PDAP，如图，又APC 60， APD 是等边三角形，ADAPPD，ADP60，即ADC120.又 APBAPC BPC 120，ADCAPB，在APB 和ADC 中， ，APBADC( AAS)， APB ADC ABP ACDAP AD )BP CD，又PDAP ， CPBPAP
