1、2.3 确定二次函数的表达式第 1 课时 由两点确定二次函数的表达式基础题 知识点 1 已知顶点和另一点坐标求二次函数的表达式1抛物线 yax 2bxc 的顶点坐标是(1，3)，且过点(0，5)，那么二次函数 yax 2bxc 的表达式为( )Ay2x 24x5By2x 24x5Cy2x 24x1Dy2x 24x32如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 yax 2bxc 的图象顶点为 A(2，2)，且过点 B(0，2)，则二次函数的表达式为( )Ayx 22By(x2) 22Cy(x2) 22Dy(x2) 223二次函数的顶点是(1， 1)，且过点(2，3) ，则此二次函数的顶点式为_4已知
2、抛物线的顶点坐标为(4，1) ，与 y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线对应二次函数的表达式来源:学优高考网 gkstk知识点 2 已知任意两点坐标求二次函数的表达式5已知二次函数 yx 2bxc 的图象经过(1，3) ，(0，1)两点，则 b，c 的值为( )Ab1，c1 Bb1，c 1 Cb1，c 1 Db0，c 26已知抛物线过点 A(2，0) ， B(1，0)，与 y 轴正半轴交于点 C，且 OC2.则这条抛物线的表达式为( )Ayx 2x2 Byx 2x2Cyx 2x2 Dyx 2x27已知二次函数 y x2bxc 的图象经过 A(2，0)，B(0，6)两点则这个二次函数的表达式为1
3、2_8某二次函数的图象过点(0，1) ，(1，6) ，且它的形状与抛物线 y3x 2 形状相同，开口方向相反，求这个二次函数的表达式中档题9小聪做作业时不小心将墨水滴在一道数学题上，题目变为：“已知二次函数 yx 2x的图象如图所示” ，则题目中二次函数的表达式为( )Ayx 2 x273Byx 2 x273Cyx 2 x2来源:学优高考网73Dyx 2 x27310已知一个二次函数，当 x1 时，y 有最大值 8，其图象的形状、开口方向与抛物线 y2x 2 相同，则这个二次函数的表达式是( )Ay2x 2x3By2x 24Cy2x 24x8Dy2x 24x611(淄博中考)如图，二次函数 y
4、x 2bxc 的图象过点 B(0，2)它与反比例函数 y 的图象交于点8xA(m，4)，则这个二次函数的表达式为( )Ayx 2x2Byx 2x2Cyx 2x2Dyx 2x2来源:学优高考网12已知二次函数的图象的对称轴为 x1，函数的最大值为66，且图象经过点(2，8) ，求此二次函数的表达式13(牡丹江中考)如图，抛物线 yax 22xc 经过点 A(0，3)，B(1，0) ，请回答下列问题：(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)抛物线的顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长综合题14(齐齐哈尔中考)如图，已知抛物线的顶点为 A(1，4) ，抛物线与 y
5、轴交于点 B(0，3) ，与 x 轴交于 C、D 两点点 P 是 x 轴上的一个动点(1)求此抛物线对应的二次函数的表达式；来源:学优高考网(2)当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标.参考答案来源: 学优高考网1B 2.D 3.y2(x1) 214设抛物线的表达式为 ya(xh) 2k.将(4，1)，(0 ， 3)代入，得 3a(04) 21.解得 a .14二次函数的表达式为 y (x4) 21.145B 6.B 7.y x24x6128设二次函数的表达式为 y3x 2bxc.二次函数的图象过点(0，1) ，(1，6)， 解得1 c，6 3 b c.) c 1，b 2.)二次函数的表
6、达式为 y3x 22x1.9B 10.D 11.A12设二次函数表达式为 ya(xh) 2k.x1 时，y 有最大值6，ya(x 1) 26.又图象经过点(2，8)，8a(2 1) 26.解得 a2.该二次函数的表达式为 y2(x1) 26，即 y2x 24x8.13(1)抛物线 yax 22xc 经过点 A(0，3) ，B(1，0) ， 解得c 3，0 a 2 3.) a 1，c 3. )二次函数的表达式为 yx 22x3.(2)yx 22x3(x 1)24，D(1， 4)DE4，OE1.B(1，0)，BO1.BE2.BD 2 .BE2 DE2 514(1)设抛物线表达式为 ya(x1) 24.抛物线过点 B(0，3)，3a(0 1) 24.解得 a1.二次函数的表达式为 y(x1) 24，即 yx 22x 3.(2)作点 B 关于 x 轴的对称点 E(0，3)，连接 AE 交 x 轴于点 P.由对称性可知，点 P 即为所求设 AE 所在直线的表达式为 ykxb，分别代入 A、E 坐标，得 解得k b 4，b 3. ) k 7，b 3.)y7x3.当 y0 时，x .37点 P 的坐标为( ，0)37
