1、第 2 课时 利用二次函数解决实物抛物线问题基础题 知识点 利用二次函数解决实物抛物线问题1一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米) 和飞行时间 t(秒)满足下面的函数表达式：h5(t1) 26，则小球距离地面的最大高度是( )A1 米 B5 米 C6 米 D7 米2(金华中考)图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y (x80) 216，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好在1400水面，有 ACx 轴若 OA10 米，则桥面离水面的高度 AC 为( )来源:gkstk.Co
2、mA16 米 B. 米 C16 米 D. 米940 174 740 1543比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线若不考虑其他因素，羽毛球行进高度 y(米) 与水平距离x(米)之间满足关系 y x2 x ，则羽毛球飞出的水平距离为 _米29 89 1094军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度 y(m)与飞行时间 x(s)的关系满足y x210x.经过_秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_米，经过_秒15炮弹落到地上爆炸了5如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状
3、，身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米6(绍兴中考)如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物线以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线表达式是 y (x6) 24，则选取点19B 为坐标原点时的抛物线表达式是_来源:gkstk.Com7如图 1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度 AB20米，顶点 M 距水面 6 米(即 MO6 米)，小孔顶点 N 距水面 4.5 米(即 NC4.5 米) 当水位上
4、涨刚好淹没小孔时，借助图 2 中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 EF.来源:学优高考网 gkstk中档题来源:gkstk.Com8小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h3.5t4.9t 2(t 的单位：s ，h 的单位：m) 可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( )A0.71 s B0.70 s C0.63 s D0.36 s9(天门中考)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为_米10(台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔 1
5、 秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t_.11某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 米，两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 米求校门的高(结果精确到 0.1 米，水泥建筑物厚度忽略不计) 综合题12(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成 ，长方形的长是 12 m，宽是 4 m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y x2bxc 表示，且抛物线上的点 C 到 OB 的水平距离为 3 m，到地面
6、 OA 的距离为 16 172m.(1)求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；(3)在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等 ，如果灯离地面的高度不超过 8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？参考答案1C 2.B 3.5 4.25 125 50 5.0.56y (x6) 24197设大孔对应的抛物线所对应的函数表达式为 yax 26.依题意，得 B(10，0)a10 260.解得 a0.06.即 y0.06x 26.当 y4.5 时，0.06x 264.5.解得 x5.DF5，EF 10.水面宽度为 10 米8D 9.2 10.1.6611以大门地面为
7、 x 轴，它的中垂线为 y 轴建立直角坐标系则抛物线过(4，0) ，(4，0)，( 3，4)三点 来源:学优高考网 gkstk抛物线关于 y 轴对称，可设表达式为 yax 2c，则 解得16a c 0，9a c 4. ) a 47，c 647. )表达式为 y x2 .47 647顶点坐标为(0， )647校门的高为 9.1(米)64712(1)由题意得点 B 的坐标为(0，4) ，点 C 的坐标为(3 ， )，代入表达式，得 解得172 4 1602 b0 c，172 1632 b3 c.)b 2，c 4. )该抛物线的函数表达式为 y x22x4.16y x22x4 (x 6)210，16 16拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m.(2)抛物线的对称轴为 x6，汽车宽 4 米，当 x6410 时，y 1022104 6，16 223这辆货车能安全通过(3)当 y8 时， x22x48，即 x212x240，解得 x162 ，x 262 .16 3 3两排灯的水平距离的最小值是：62 (62 )4 (m)3 3 3
