1、第二节 图形的平移变换问题平移是将一个图形沿某一方向移动一段距离，不会改变图形的大小和形状，只改变图形的位置在图形的变化过程中，解决此类问题的方法很多，而关键在于解决问题的着眼点，从恰当的着眼点出发，再根据具体图形变换的特点确定其变化,中考重难点突破)【例1】(仙桃中考)如图，ABC与DEF是将ACF沿过A 点的某条直线剪开得到的(AB，DE是同一条剪切线) 平移DEF使顶点E与 AC的中点重合，再绕点E旋转 DEF，使ED ，EF 分别与AB，BC交于M，N两点(1)如图，ABC 中，若ABBC ，且ABC 90，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；(2)如图，ABC 中，若ABB
2、C ，那么(1) 中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质【答案】解：(1)EMEN；(2)EMEN 仍然成立 来源:学优高考网理由如下：过点E作EGBC，G为垂足，作EHAB，H为垂足，连接BE ，如图所示则EHBEGN90， 在四边形BHEG 中，HBGHEG180.HBGDEF180，HEGDEF，HEMGEN.BABC，点E为AC中点，BE平分ABC.又EH AB，EG BC ，EHEG. 在HEM和GEN中，HEMGEN，EH EG ，EHM EGN，HEMGEN.EMEN.【例2】(201
3、6汇川升学模拟)如图，抛物线yx 2bx c与x轴交于A(1，0)，B(5，0) 两点，直线y x343与y轴交于点C，与x轴交于点 D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为 m.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE 5EF，求m的值；(3)若点E 是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)用含m 的代数式分别表示出PE，EF，然后列方程求解；(3)解题关键是识别出四边形PECE是菱形，然后根据PE CE的条件，
4、列出方程求解；当四边形PECE是菱形不存在时，P点在y轴上，即可得到点P的坐标【答案】解：(1)抛物线yx 2bxc与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点， 解得0 （ 1）2 b c，0 52 5b c， ) b 4，c 5， )抛物线的解析式为yx 24x5；(2)点P横坐标为m，P(m，m 24m5)，E ，F(m，0)(m， 34m 3)点P在x轴上方，要使PE 5EF ，点P 应在y轴右侧，0m5.PEm 24m5 m 2 m2，( 34m 3) 194当点E在点F上方时，EF m3.34PE5EF ，m 2 m25 ，194 ( 34m 3)即2m 217m260，解得m 12，
5、m 2 (舍去) ；132当点E在点F下方时，EF m3.34PE5EF ，m 2 m25 ，194 (34m 3)即m 2m170，来源:学优高考网gkstk解得m 3 ，m 4 (舍去)，1 692 1 692m的值为2或 ；1 692(3)存在点P的坐标为 或(4， 5)或(3 ，2 3) ( 12， 114) 11 11模拟题区1(2017遵义一中模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，0) 等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.(1)AOC 沿x轴向右平移得到OBD ，则平移的距离是_ 个单位长度；AOC与BOD关于直线对称，则对称轴是 _ ；AOC
6、 绕原点O顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是 _ ；(2)连接AD，交OC 于点E ，求AEO 的度数解：(1)2；y轴；120；(2)等边AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB，OA OD.AOCBOD60，DOC60，即OE为等腰AOD的顶角的平分线，OE垂直平分AD，AEO90. 中考真题区2(苏州中考)如图，ABC是边长为3的等边三角形，将 ABC沿直线BC向右平移，使B点与C 点重合，得到DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC 与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD 的长解：(1)AC BD.理由如下：DCE由ABC平移而成，BE2BC 6，DE AC 3，
7、EACB60，DE BE，BDDE.12EACB60，ACDE ，BDAC；(2)在RtBED中， BE6，DE 3，BD 3 . BE2 DE2 62 32 33(东营中考)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点 A，C 的坐标分别是(0 ，4)，(1，0) ，将此平行四边形绕点O顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC.(1)若抛物线经过点C ，A，A，求此抛物线的解析式；(2)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，当点M在何处时， AMA 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M 的坐标；(3)若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P，N ，B
8、，Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N 的坐标解：(1)平行四边形ABOC 绕点 O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC ，且点A的坐标是(0 ，4)，点A 的坐标为(4，0)，点A，C的坐标分别是(0， 4)，(1，0) ，抛物线经过点C，A，A，设抛物线的解析式为yax 2bxc ， 解得a b c 0，c 4，16a 4b c 0， ) a 1，b 3，c 4， )此抛物线的解析式为yx 23x4；(2)连接AA，AM，AM.设直线AA的解析式为ykxb，来源:gkstk.Com 解得b 4，4k b 0， ) k 1，b 4， )直线AA 的解析式为 y
9、x4，设点M的坐标为(x，x 23x 4) ，则S AMA 4x 23x 4(x4)122x 28x2(x2) 28，当x2时，AMA的面积最大，最大值S AMA 8，点M的坐标为 (2，6)；(3)设点P的坐标为(x，x 23x4)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，平行四边形ABOC中，点A，C的坐标分别是(0，4)，(1，0) ，来源:学优高考网gkstk点B的坐标为(1，4)，点Q坐标为(1，0)，P 为抛物线上一动点， N为x轴上的一动点，当BQ为边时，PN BQ，PNBQ，BQ4，x 23x44，当x 23x44时，解得：x 10，x 23，P 1(0， 4)，P 2(3，4)；当x 23x44时，来源:gkstk.Com解得：x 3 ，x 2 ，3 412 3 412P 3 ，P 4 ；(3 412 ， 4) (3 412 ， 4)当BQ为对角线时，BPQN，BPQN，此时P与P 1，P 2重合综上可得，点P的坐标为P 1(0，4)，P 2(3，4)，P3 ，(3 412 ， 4)P4 ；(3 412 ， 4)如图，当这个平行四边形为矩形时，点N 的坐标为(0 ，0)或(3，0).
