1、课时46 图形与坐标来源:学优高考网gkstk1(齐齐哈尔中考)如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB 的两直角边OA ，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足|OA8| (OB 6) 2 0，ABO的平分线交x轴于点 C，过点C作AB的垂线， 垂足为点D，交y轴于点E.(1)求直线CE的表达式；(2)若M 是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A，B，M，P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)在OBC和DBC 中， OBCDBC(ASA)，OCCD，设OCx，则AC OBC DBC，BC BC， BOC B
2、DC， )8x，CDx.ACD和 ABO 中，CADBAO ，ADCAOB90，ACDAOB ， ACAB，即 ，解得：x3.CDOC，即OC3，则C 的坐标是(3，0)设AB的表达式是ykxb，根据题意CDOB 8 x10 x6得 解得 则直线AB的表达式是y x6，设CE的表达式是y xm，则4m0，则mb 6， 8k b 0， ) b 6，k 34， ) 34 434.则直线CE的表达式是y x4；(2)存在P 1( 4，8) ，P 2(3，2) 432(乐山中考)如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴正半轴上，点B 的坐标是(5，2)，点 P是CB边上一动
3、点(不与点C 、点B重合)，连结OP，AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且 AOP COM，令CPx，MPy.(1)当x为何值时，OP AP?(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在 x，使OCM 的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由解：(1)由题意知，OABC5，ABOC2，BOCM90，BCOA ，OPAP，OPCAPB APB PAB90，OPCPAB ，OPCPAB， ，即 ，解得x 14，x 2CPAB OCPB x2 25 x1(不合题意，舍去)当x4时，OPAP；(
4、2)BCOA ，CPOAOP.AOPCOM，COMCPO. OCMPCO，OCMPCO， ，即 ，yx ，x的取值范围是2x5CMCO COCP x y2 2x 4x；来源:学优高考网gkstk来源:gkstk.Com(3)假设存在x符合题意过E作ED OA于点D ，交MP于点 F，则DFAB2.OCM与ABP面积之和等于EMP的面积， S EOA S 矩形OABC 25 5ED， ED4，EF 2.PMOA，EMPEOA，12 EFED ， 即 ，解得y . 由(2) 知yx 得，x ，解得x 1 ，x 2 (不合题意，舍去)，在MPOA 24 y5 52 4x 4x 52 5 894 5
5、894点P的运动过程中 ，存在x ，使OCM的面积与ABP的面积之和等于EMP的面积5 894来源:学优高考网3(2017兰州中考)如图，抛物线yx 2bxc与直线AB 交于A(4，4)，B(0，4) 两点，直线AC：y12x6交y轴于点C.点E是直线AB 上的动点，过点E作 EF x轴交AC于点F，交抛物线于点G. (1)求抛物线yx 2bxc的表达式；(2)连结GB ，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)在y轴上存在一点H，连结 EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆
6、，点M为E上一动点，求 AMCM 的最小值12解：(1)yx 22x4；(2) 设直线AB ：ykxb过A(4，4)，B(0，4) ， k2，yb 4， 4k b 4， )2x4，设E(m ，2m4) ，则 G(m，m 22m4) ，四边形GEOB为平行四边形，EG OB4，m 22m42m44，m2，G( 2，4) ；图(3)如图，设E(m，2m4)，则F(m， m6)，过A作ANEG，过H 作HD EF于D，四边形AFHE为矩12形，HED AFN，ANHD，m 4m，m2，E(2，0)，EDFN4 m6 m2112 12，H(0， 1) ；图如图，由知，E(2，0)，H(0，1) ，A(
7、4，4)，EH ，AE 2 ，设AE交E于G，取EG 的5 5中点P，PE ，连结PC交 E于M，连结EM，EM EH ， ， ， 52 5 PEME 525 12 MEAE 525 12 PEME MEAE .PEM MEA， PEMMEA ， ，PM AM， AMCM的最小值PC ，设点12 PMAMMEAE 12 12 12P(p，2p 4)E(2，0)， PE 2(p 2) 2(2p4) 2 5(p2) 2.PE ，5(p2) 2 ，p 或p (52 54 52 32舍去) ， P( ，1)C(0，6)，PC ，即 AMCM的最小值为 . 52 （ 52）2 （ 1 6）2 522 1
8、2 5224(东营中考)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置 ，点A，C 的坐标分别是(0 ，4)，(1，0) ，将此平行四边形绕点O顺时针旋转 90，得到平行四边形 ABOC.(1)若抛物线经过点C ，A，A，求此抛物线的表达式；(2)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时 ， AMA 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；来源:学优高考网gkstk(3)若P为抛物线上的一动点， N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P，N ，B ，Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标解：(1)ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平
9、行四边形AB OC，点A 的坐标是(0，4)，点C的坐标是(1，0) ，点A 的坐标为(4， 0), 点B的坐标为(1，4) ，抛物线经过点C ，A ，A， 设抛物线的函数表达式为：yax 2bxc(a0)可得： a b c 0，c 4，16a 4b c 0， )解得 此抛物线的函数表达式为： yx 23x 4；(2) 连结AA，设直线AA的表达式为：ykxb，a 1，b 3，c 4， )可得： 解得： 直线AA的表达式为：yx4, 0 b 4，4k b 0， ) k 1，b 4， )设点M(x，x 23x4)，则S AMA 4x 23x4( x4)2x 28x2(x2) 28，当x2时12，
10、AMA的面积最大，最大值S AMA 8，M(2，6)；(3) 设点P的坐标为(x，x 23x4)，当P，N，B，Q构成平行四边形时，当BQ为边时，PNBQ且PN BQ ，BQ4，x 23x44.当x 23x44时，x10，x 23，即P 1(0，4)，P 2(3，4)；当x 23x44时，x 3 ，x 4 ，即P 3( ，4)，P 43 412 3 412 3 412( ，4)当平行四边形为矩形时，即P 1(0，4)，P 2(3，4) 时，N 1(0，0) ，N 2(3，0) ；当BQ 为对角线时，PB3 412x轴，即P 1(0，4)，P 2(3，4)，此时点P，N，B ，Q构成的平行四边形不是矩形；综上所述，当P 1(0，4) ，P 2(3，4)，P 3( ，4)，P 4(Error!，4)时，P ，N ，B，Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时 ，N 1(0，0)，3 412N2(3，0)
