1、第四部分 综合与实践课时31 数学思想方法,重点解读)数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成部分数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力之根本所在因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯中考常用到
2、的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等,典题聚焦)【例1】(济宁中考)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0 a20) 元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【解析】(1)设购进甲种服装x件，
3、列出关于x的一元一次不等式 ，解不等式得出结论；(2) 找出利润W关于购进甲种服装x之间的函数关系式，再分三种情况分类讨论【答案】解：(1)设购进甲种服装x件由题意可知：80x60(100 x)7 500，解得x75，且x65，65x75.答：甲种服装最多购进75件；(2)设总利润为W元，且65x75.W(120 80a)x (90 60)(100x)(10 a)x3 000.方案一：当0a10时，10a0，W 随x的增大而增大， 所以当x75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案二：当a10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案三：当10a20时，10a0，
4、W 随x的增大而减小 ，所以当x65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件【归纳总结】本题是通过不等式模型和一次函数模型解决实际问题，一是通过不等式思想列不等式，二是通过函数思想建立利润W与x的关系【例2】(2017青岛中考)A ，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l 1，l 2表示两人离A地的距离s(km )与时间t(h)的关系，结合图象回答下列问题：(1)表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是 _(选填“l 1”或“l 2”)；甲的速度是_km /h，乙的速度是_km/ h；(2)甲出发后多长时间两人恰好相距5 km?【解析】(1)乙离开A地的距
5、离越来越远 ，图象是l 2；甲的速度是 60230；乙的速度是60(3.50.5) 20；(2)分类讨论：相遇前：s 1s 25，得x1.3 h；相遇后：由s 2s 15，得x1.5 h.【答案】解：(1)l 2；30；20；(2)由图可求出s 130x60 ，s 220x10，由s 1s 25得x1.3 h；由s 2s 15，得x1.5 h.答：甲出发后1.3 h或者1.5 h时，甲、乙相距5 km.【归纳总结】能够应用分类讨论思想的题目一般有：(1)题设交代笼统， 存在不确定因素，如代数中字母的取值不确定；几何图形中元素的位置、形状不确定；实际问题中存在的不同限制条件等(2)题情复杂，被研
6、究的对象不唯一或多个研究对象存在交叉现象来源:学优高考网gkstk,攻关训练)1(东营中考)若y 24y4 0，则xy值等于( A )（x y 1）A6 B 2 C2 D62(孝感中考)如图，直线yxm 与ynx4n(n 0)的交点的横坐标为2，则关于x的不等式xmnx4n0的整数解为( D )A1 B 5 C4 D3(第2题图)(第3题图)3如图，函数y 1 与y 2k 2x的图象相交于点A(1，2) 和点B ，当y 1y 2时，自变量x的取值范围是( C )k1xAx1 B 1x0C1x0或x1 Dx1或0x1来源:学优高考网gkstk4如图，AB为O的切线，切点为点B ，连结AO，AO与
7、O交于点C，BD为O的直径，连结CD.若A30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 ( A )A. B. 243 3 43 3C D. 323 35(2017潍坊中考)如图，四边形ABCD为O的内接四边形延长AB与DC相交于点G，AO CD，垂足为点E，连结 BD，GBC50，则DBC的度数为( C )A50 B 60C80 D856(2017兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE(DE BC0.5 m，A，B ，C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG15 m，然后沿直线CG后退到点
8、E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得EG3 m，小明身高EF1.6 m，则凉亭的高度AB约为( A )来源:学优高考网gkstk来源:学优高考网A8.5 m B 9 m C9.5 m D10 m7(2017兰州中考)如图，若抛物线yax 2bxc 上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x1对称，则Q 点的坐标为_( 2，0)_8(广东中考)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA13 cm，则扇形AOC中 的长是_10 _cm.(计算结果保留 )AC (第8题图)(第9题图)9(襄阳中考)如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O的三等分
9、点，若弦CD2，则图中阴影部分的面积为_ _2310如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD 上，点P在对角线BD上若AB6 m，AD 4 m，设AM的长为x m ，矩形 AMPQ的面积为S m2.(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S 有最大值？请求出最大值解：(1)四边形AMPQ是矩形，PQAMx.PQAB ，PQD BAD. .DQDA PQBAAB6，AD4，DQ x.23AQ4 x.23SAQAM (4 x)x23 x24x(0x6)；23(2)S x24x (x3) 26，23 23又 0，23S有最大值当x3时，S的最大值为
10、6.来源:学优高考网11(2017聊城中考)如图，分别位于反比例函数y ，y 在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一1x kx直线上，且 .OAOB 13(1)求反比例函数y 的表达式；kx(2)过点A作x轴的平行线交 y 的图象于点C ，连结BC，求ABC的面积kx解：(1)作AE ， BF分别垂直于 x轴，垂足为点E，F.AOE BOF.又 ，OAOB 13 .OAOB OEOF EAFB 13由点A在函数y 的图象上， 设A(m ， )，1x 1m ， .OEOF mOF 13 EAFB 1mFB 13OF3m，FB .3m即B(3m， )3m又点B在y 的图象上， ，解得k9.kx 3m k3m反比例函数y 的表达式为y ；kx 9x(2)由(1)知，A(m， )，B(3m， )，1m 3m又已知过点A作x轴的平行线交 y 的图象于点C，9x点C的纵坐标为 .1m又由点C在y 的图象上，9x ，1m 9x解得x9m.C(9m， )1mACx Cx A9mm8m.点B到AC的距离为 yBy A .3m 1m 2mS ABC 8m 8.12 2m请 完 成 精 练 A本 第 32页 作 业
