1、课时7 一元二次方程的解法及应用一、选择题1(2017南京中考)若方程(x 5) 219的两根为a 和b，且ab ，则下列结论中正确的是( C )Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db5是19的平方根2(2017苏州中考)关于x的一元二次方程x 22xk0有两个相等的实数根 ，则k的值为( A )A1 B1 C2 D23(绵阳中考)若关于x的方程x 22xc0有一根为1，则方程的另一根为( D )A1 B3 C1 D34(随州中考)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加， 据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次设观赏人数年均增长率为x
2、，则下列方程中正确的是( C )A20(12x) 28.8B28.8(1x) 220C20(1x) 228.8D2020(1x )20(1x) 228.85(新疆中考)一元二次方程x 26x50配方可变形为( A )A(x 3)214 B(x3) 24C(x3) 214 D(x3) 246(邵阳中考)一元二次方程2x 23x10的根的情况是 ( B ) 来源:学优高考网A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7方程(m2)x 2 x 0有两个实数根，则m 的取值范围( B )3 m14Am Bm 且m252 52Cm3 Dm3且m28(烟台中考)若x 1，x 2是
3、一元二次方程x 22x10的两个根 ，则x x 1x 2的值为( D )21A1 B0 C2 D39(2017兰州中考)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮 ，准备制作一个工具箱如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 x cm的正方形后 ，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( C )A(80x)(70x )3 000B80704x 23 000C(802x)(702x) 3 000D80704x 2(7080)x3 000二、填空题来源:学优高考网来源:学优高考网10(遵义中考)已知x 1，x 2是一元二次方程x 22
4、x10的两根 ，则 _2_1x1 1x211(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx 23x10 有两个不相等的实根，那么k的取值范围是_k 且94k0_来源:gkstk.Com12(2017潍坊中考)已知关于x的一元二次方程kx 22x 10有实数根，则k的取值范围是_k1且k0_.三、解答题13(山西中考)解方程：2(x 3) 2x 29.解：原方程可化为2(x3) 2(x3)(x3) ，2(x3) 2(x 3)(x 3)0，(x3)2(x3)(x3)0，(x3)(x 9)0，x30或x90，x 13，x 29. 14(岳阳中考)已知关于x的方程x 2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：
5、方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x0，求代数式(2m1) 2(3m)(3m)7m5的值(要求先化简再求值)解：(1)根据根的判别式b 24ac (2m1) 24m(m1)4m 24m14m 24m10，方程总有两个不相等的实数根；(2)将x0代入方程x 2(2m1)x m(m1)0得：0(2m1)0m(m1)0，即m 2m0，原代数式4m 24m19m 27m53m 23m53(m 2m) 5，将m 2m0代入式中，得原代数式5. 15(2017枣阳中考模拟)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 m，宽为40 m的长方形空地上修建一个长方形花圃 ，并将花圃四周余下
6、的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a m .(1)当通道宽a为10 m时，花圃的面积_m 2；(2)通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于35？如果可以 ，试求出此时通道的宽解：(1)800；(2)根据题意得：6040(40 2a)(602a) 6040，整理得a 250a2250，解得a 15，a38245(舍去 )答：通道的面积与花圃的面积之比能等于35，此时通道的宽为5 m 16(2017重庆中考)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模 ，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱
7、桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为 30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为 20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值解：(1)设该果农今年收获樱桃x kg，根据题意得：400x7x，解得x50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg；来源:学优高考网(2)由题意可得：100(1m%)30200(1 2m%)20(1 m%)1003020020，令m%y，原方程可化为：3 000(1y) 4 000(12y)(1y) 7 000，整理可得：8y 2y0，解得y 10，y 20.125，m 10(舍去)，m 212.5，m 212.5.答：m的值为12.5.
