1、第二十三章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2016眉山)下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )2将数字“6”旋转 180，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180，得到数字“6” ，那么将两位数“69”旋转 180，得到的数字是( A )A69 B96 C66 D993如图，ABC 以点 O 为旋转中心，旋转 180后得到ABC，ED 是ABC 的中位线，经旋转后为线段 ED.已知 BC4，则 ED等于( A )A2 B3 C4 D1.54如图，如果正方形 ABCD 旋转后能与正方形 CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作
2、为旋转中心的点的个数是( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个,第 4 题图) ,第 6 题图) ,第 7 题图)5已知点 P(1，m 21)与点 Q 关于原点对称，则点 Q 一定在( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图所示的两个三角形是经过什么变换得到的( D )A旋转 B旋转和平移C轴对称 D平移和轴对称7(2016玉林)把一副三角板按如图放置，其中ABCDEB90，A45，D30，斜边 ACBD 10，若将三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到DEB，则点 A 在DEB 的( C )A内部 B外部 C边上 D以上都有可能8如图，把图中的ABC 经过
3、一定的变换得到ABC，如果图中ABC 上的点 P的坐标为(a ，b)，那么它的对应点 P的坐标为( C )A(a2，b) B(a2，b) C( a2，b) D(a2，b),第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)9如图，在等边ABC 中，AC9，点 O 在 AC 上，且 AO3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP， 将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD.要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是( C )A4 B5 C6 D810如图，在 RtABC 中， ACB90，A30，AC4 ，BC 的中点为 D.3将ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到
4、FEC，EF 的中点为 G，连接 DG.在旋转过程中，DG 的最大值是( B )A4 B6 C22 D83 3二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：_平行四边形(答案不唯一) _12(2016温州)如图，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转至ABC，使点 A落在BC 的延长线上已知A 27，B40，则ACB_46_度,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图)13如图，在ABC 中，C90，ACBC4 cm，若以 AC 的中点 O 为旋转中心，将这个三角形旋转 180后，点 B 落在 B处，则 BB_4 _cm
5、.514如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为_12_15如图，平行四边形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到平行四边形 ABCD(点B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点)，点 B恰好落在 BC 边上，则C_105_度16如图，已知抛物线 C1， 抛物线 C2 关于原点对称若抛物线 C1 的解析式为y (x 2)21 ，那么抛物线 C2 的解析式为_y (x 2)21_34 34,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图)17如图，在 R
6、tABC 中， ACB90，AC6，BC4，将ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转 90得到DEC. 若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF_5_18如图，在ABC 中，ACB90，BCAC ，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD.将BDE 绕点 E 顺时针旋转 180得到CFE，过点 D 作 DC 的垂线交 CF的延长线于点 G.小明得出了以下猜想： DF AC；四边形 ADFC 是菱形；线段 DF与 BC 互相垂直平分；ABCGCD.其中一定成立的是 _(请填上所有正确结论的序号)三、解答题(共 66 分)19(8 分)(2016 钦州)如图，在平面直角坐标系中，
7、ABC 的三个顶点分别为A(1， 1) ， B(3，3)，C(4，1) (1)画出ABC 关于 y 轴对称的 A 1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1 的坐标；(2)画出ABC 绕点 A 按逆时针旋转 90后的AB 2C2，并写出点 C 的对应点 C2 的坐标解：(1)图略，B 1(3，3)(2)图略，C 2( 3，4)20(8 分) 如图，在下面 44 的网格中已涂黑了三个方格 ，请按下面要求再涂黑一个方格(1)使阴影图案只是中心对称图形；(2)使阴影图案只是轴对称图形；(3)使阴影图案既是中心对称图形，又是轴对称图形解：如图：21(8 分) 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD
8、上一点， F 在 CB 的延长线上，且DEBF.(1)求证：ADEABF；(2)将ADE 顺时针旋转多少度后与 ABF 重合，旋转中心是什么？解：(1)利用 SAS 即可得证 ( 2)将ADE 顺时针旋转 90后与ABF 重合，旋转中心是点 A22(9 分) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(2，0) ，等边AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到OBD.(1)AOC 沿 x 轴向右平移得到OBD ，则平移的距离是_2_个单位长度；AOC 与BOD 关于直线对称 ，则对称轴是 _y 轴_；AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到DOB，则旋转角度可以是_120_度；(2)连接 A
9、D，交 OC 于点 E， 求AEO 的度数解：(2)等边AOC 绕原点 O 顺时针旋转 120得到DOB， OAOD，AOCBOD60，DOC60，即 OE 为等腰AOD的顶角的平分线，OE 垂直平分 AD，AEO 9023(9 分)(2016 娄底)如图，将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1BC1的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC 1 分别交于点 E，F.(1)求证：BCF BA 1D；(2)当C 度时，判定四边形 A1BCE 的形状，并说明理由解：(1)ABC 是等腰三角形，ABBC ，AC，将等腰ABC 绕顶点 B逆时针方向旋转 度到A 1
10、BC1的位置，A 1B AB BC，AA 1C ，A 1BDCBC 1，由 ASA 可证BCFBA 1D(2)四边形 A1BCE 是菱形，理由如下： 将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1BC1的位置，A 1A，ADE A1DB，AEDA 1BD，C，AEDC，A 1EBC，由(1)知BCF BA1D， CA 1， A1AED，A 1BAC，四边形 A1BCE 是平行四边形，又A 1BBC，四边形 A1BCE 是菱形24(10 分)(2016 日照)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，且EAF 45，将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到 ABQ
11、，连接 EQ.(1)求证：EA 是 QED 的平分线；(2)求证：EF 2BE 2DF 2.解：(1)将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后，得到ABQ， AQAF，BAQ DAF，EAF45，DAFBAE45，QAE 45，QAEFAE，可证AQEAFE(SAS)，AEQ AEF，EA 是 QED 的平分线 ( 2)由(1)得AQE AFE，QEEF，在 Rt QBE 中，QB 2BE 2QE 2，又 QBDF ，EF 2BE 2DF 225(14 分) 如图，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若B，P 在直线 a 的异侧，BM直线 a 于点 M，CN直线
12、a 于点 N，连接 PM，PN.(1)延长 MP 交 CN 于点 E(如图 ) ，求证：BPMCPE；PMPN ；(2)若直线 a 绕点 A 旋转到图的位置时，点 B，P 在直线 a 的同侧，其他条件不变，此时 PMPN 还成立吗？若成立 ，请给予证明；若不成立 ，请说明理由；(3)若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其他条件不变 ，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时 PMPN 还成立吗？不必说明理由解：(1)由 ASA 可证 BPMCPE，PMPE，PM ME，又在12RtMNE 中， PN ME，PMPN (2) 成立证明：延长 MP 与 NC 的延长线相交于12点 E，由 ASA 易证BPMCPE，PMPE，PM ME，又在 RtMNE 中，12PN ME， PMPN ( 3)四边形 MBCN 是矩形，PMPN 成立12
