1、131.2 线段的垂直平分线的性质第 1 课时 线段的垂直平分线的性质和判定01 基础题知识点 1 线段的垂直平分线的性质1如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上一点，已知 PA5，则 PB 的长为( B)A6 B5 C4 D32如图，AB 是 CD 的垂直平分线，若 AC2.3，BD1.6，则四边形 ACBD 的周长是(B)A3.9 B7.8 C4 D4.63如图，ADBC ，BD CD，点 C 在 AE 的垂直平分线上若 AB5 cm，BD3 cm ，求 BE 的长解：ADBC ，BD CD，ABAC.点 C 在 AE 的垂直平分线上，ACCE.AB5 cm，
2、BD3 cm ，CE5 cm，CD3 cm.BEBDDCCE11 cm.4如图，ABC 中，BC10，AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC于点 F、G.求 AEG 的周长解：DE 是 AB 的垂直平分线 ，AEBE.同理：AGCG.AEG 的周长为 AEAGEGBECGEGBC10.知识点 2 线段的垂直平分线的判定5已知：如图，直线 PO 与 AB 交于 O 点，PAPB.则下列结论中正确的是 (D)AAOBOBPO ABCPO 是 AB 的垂直平分线DP 点在 AB 的垂直平分线上6(毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形
3、的 (D)A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点 来源:学优高考网7如图所示，ABAC，DBDC，E 是 AD 延长线上的一点，BE 是否与 CE 相等？试说明理由解：相等连接 BC，ABAC ，点 A 在线段 BC 的垂直平分线上同理：点 D 也在线段 BC 的垂直平分线上两点确定一条直线，AD 是线段 BC 的垂直平分线E 是 AD 延长线上的一点，来源:学优高考网 gkstkBECE.知识点 3 经过直线外一点作已知直线的垂线8(北京中考)下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线 ”的尺规作图过程：已知：如图，直线 l 和 l 外一点 P.求作：直
4、线 l 的垂线，使它经过点 P.作法：如图(1)在直线 l 上任取两点 A，B；(2)分别以点 A，B 为圆心，AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；(3)作直线 PQ.所以直线 PQ 就是所求的垂线请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A，B 都在线段 PQ 的垂直平分线上) 02 中档题来源:学优高考网 gkstk9(临沂中考)如图，在四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是( C)AABAD BAC 平分BCDCABBD DBECDEC10如图，ABC 中，B 40，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC
5、 于 E，且EABCAE31，则C 等于(A)A28 B25C22.5 D2011已知：如图，AC 是线段 BD 的垂直平分线，E 是 AC 上的一点，则图中全等的三角形共有(D)A3 对 B4 对C5 对 D6 对12(恩施中考)如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，ABC 的周长为 19 cm，ABD 的周长为 13 cm，则 AE 的长为(A )A3 cm B6 cmC12 cm D16 cm13如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 D，E，BCE 的周长是8，ABBC2，则ABC 的周长是(A)A13 B12 C11 D1014如图，AB
6、C 中，边 AB，BC 的垂直平分线交于点 P，且 AP5，那么 PC515如图，四边形 ABCD 中，ABAD，BC 边的垂直平分线 MN 经过点 A，连接 AC，求证：点 A 在 CD 的垂直平分线上来源:gkstk.Com证明：MN 垂直平分 BC，ABAC. 来源:gkstk.ComABAD，ACAD.点 A 在 CD 的垂直平分线上03 综合题16如图，已知ABC 中，BC 边的垂直平分线 DE 与BAC 的平分线交于点 E，EF AB 交 AB 的延长线于点F，EG AC 交 AC 于点 G.求证：(1)BFCG ；(2)AF (ABAC)12证明：(1)连接 BE、CE.AE 平分BAC ，EFAB，EG AC，EFEG.DE 垂直平分 BC，EBEC.在 RtEFB 和 RtEGC 中，EF EG，EB EC， )Rt EFB RtEGC(HL)BF CG.(2)BFCG ，ABAC ABBF AGAFAG.又易证 RtAEFRtAEG(HL)，AFAG.AF (AB AC)12
